ما هي extrema المحلية ، إن وجدت ، من f (x) = 2x ^ 3 -3x ^ 2 + 7x-2؟

إجابة:

لا توجد حدود المحلية في # RR ^ ن # إلى عن على # F (خ) #

تفسير:

سنحتاج أولا إلى أخذ مشتق من # F (خ) #.

# دى / DX = 2D / DX س ^ 3 -3D / DX س ^ 2 + 7D / DX س -0 #

# = 6X ^ 2-6x + 7 #

وبالتالي، # F '(س) = 6X ^ 2-6x + 7 #

من أجل حل الحدود القصوى المحلية ، يجب علينا تعيين المشتق على #0#

# 6X ^ 2-6x + 7 = 0 #

# س = (6 + -sqrt (6 ^ 2-168)) / 12 #

الآن ، لقد واجهنا مشكلة. إنه ذلك #x inCC # وبالتالي فإن الحدود القصوى المحلية معقدة. هذا هو ما يحدث عندما نبدأ بتعبيرات مكعب ، يمكن أن تحدث الأصفار المعقدة في أول اختبار مشتق. في هذه الحالة ، هناك لا توجد حدود المحلية في # RR ^ ن # إلى عن على # F (خ) #.