ما هي extrema العالمية والمحلية لـ f (x) = x ^ 3-x ^ 2-x + 1؟

إجابة:

extrema المحلية: #x = -1 / 3 # و #x = 1 #

extrema العالمية: #x = + - infty #

تفسير:

تعد الإقتباسات المحلية ، والتي ت سمى أيض ا maxima & minima ، أو النقاط الحرجة في بعض الأحيان ، مجرد ما تبدو عليه: عندما وصلت الوظيفة إلى حد أقصى قصير أو حد أدنى قصير. انهم يسمى محلي لأنه عندما تبحث عن نقاط حرجة ، فإنك عادة ما تهتم فقط بما يعنيه الحد الأقصى في الحي القريب من هذه النقطة.

العثور على النقاط الحرجة المحلية بسيطة جدا. ابحث عندما لا تتغير الوظيفة ، وتكون الوظيفة غير متغيرة - عندما تفكر في ذلك - المشتق يساوي الصفر.

تطبيق بسيط لقاعدة السلطة يعطينا # F '(خ) #, #f '(x) = 3x ^ 2 -2x - 1 #.

نحن قلقون عندما يكون هذا التعبير يساوي الصفر:

# 0 = 3x ^ 2 - 2x - 1 #

الآن وجدنا أنفسنا ننظر إلى معادلة من الدرجة الثانية في # # س، والتي ينبغي أن يكون من السهل حلها إلى حد ما.

يوجد بالفعل حلان ذو قيمة حقيقية لهذا التربيع ، يتم تقديمهما بواسطة الصيغة التربيعية أو طريقة الاختيار الخاصة بك ، وهما #x = -1 / 3 # و #x = 1 #.

لذلك قررنا أن هناك اثنين من extrema المحلية ، وكذلك مواقعها. تصنيف ما إذا كانت كل نقطة كحد أقصى أو كحد أدنى هو قصة مختلفة ولن أخوضها هنا ، لكن يمكنني توجيهك هنا إذا كان هذا شيء ترغب في قراءته.

الآن ، إلى extrema العالمية. يتم تعريف الحد الأقصى العالمي على أنه الحد الأقصى المفرد أو الحد الأدنى لنقطة واحدة على دالة الفاصل كله. عادة ، يتم إعطاء الفاصل الزمني ، مثل "العثور على extrema العمومي لمثل هذه وما شابه على الفاصل الزمني #0,3#، "ولكن يمكن أن يكون أيض ا مجال الوظيفة بالكامل.

مع extrema العالمية ، هناك حاجة إلى أخذها في الاعتبار أكثر من مجرد مشتق. يجب عليك تحديد ما إذا كانت هناك أي نقاط حرجة في هذا الفاصل الزمني ، لأنه إذا كان الأمر كذلك ، فربما يكون (ولكن ليس بالضرورة) الانتهاك العالمي أيض ا. مع هذه الأنواع من المواقف ، فإن الحصول على مؤامرة آلة حاسبة هو الأكثر فائدة ، لكن القليل من التحليل يكشف النقاط الحرجة. (يمكنني توجيهك إلى هذه الصفحة لمزيد من المعلومات وبعض الأمثلة)

في هذه الحالة ، تستمر الوظيفة في الحصول على ضخمة حق ا # X-> infty #، ويقترب من # # -infty مثل # ضعف -> - infty #. لذلك ، لا يوجد حد أقصى عالمي أو الحد الأدنى - لا يوجد سوى نقطتين أساسيتين محليتين.