ما هي القيمة القصوى المطلقة لـ f (x) = x / (x ^ 2 -6) في [3،7]؟

يمكن أن يحدث extrema المطلق على الحدود أو على extrema المحلي أو نقاط غير محددة.

دعونا نجد قيم # F (خ) # على الحدود # س = 3 # و # س = 7 #. هذا يعطينا # F (3) = 1 # و # F (7) = 7/43 #.

ثم ، ابحث عن extrema المحلية بواسطة المشتق. مشتق من # F (س) = س / (س ^ 2-6) # يمكن العثور عليها باستخدام قاعدة حاصل # د / DX (ش / ت) = ((دو) / dxv-ش (DV) / DX) / ت ^ 2 # أين # ش = س # و # ت = س ^ 2-6 #.

وهكذا، # F '(س) = - (س ^ 2 + 6) / (س ^ 2-6) ^ 2 #. يحدث extrema المحلية عندما # F '(س) = 0 #، ولكن في أي مكان في # x في 3،7 # هو # F '(س) = 0 #.

بعد ذلك ، ابحث عن أي نقاط غير محددة. ومع ذلك ، للجميع # x في 3،7 #, # F (خ) # ويعرف.

لذلك ، فهذا يعني أن الحد الأقصى المطلق هو #(3,2)# والحد الأدنى المطلق هو #(7,7/43)#.