ما هي القيمة القصوى المطلقة لـ f (x) = x ^ 3 -3x + 1 في [0،3]؟

إجابة:

الحد الأدنى المطلق لل #-1# في # س = 1 # والحد الأقصى المطلق لل #19# في # س = 3 #.

تفسير:

هناك نوعان من المرشحين ل extrema المطلقة من فاصل. إنها نقاط النهاية للفاصل الزمني (هنا ، #0# و #3#) والقيم الحرجة للدالة الموجودة داخل الفاصل الزمني.

يمكن العثور على القيم الحرجة من خلال إيجاد مشتق الوظيفة وإيجاد قيم # # س انها تساوي #0#.

يمكننا استخدام قاعدة القوة لتجد أن مشتق # F (س) = س ^ 3-3x + 1 # هو # F '(س) = 3X ^ 2-3 #.

القيم الحرجة هي عندما # 3X ^ 2-3 = 0 #، والذي يبسط أن يكون # ضعف = + - 1 #. ومع ذلك، # س = -1 # ليست في الفاصل الزمني لذلك القيمة الحرجة الوحيدة الصالحة هنا هي القيمة في # س = 1 #. نحن نعرف الآن أن extrema المطلقة يمكن أن تحدث في # س = 0، س = 1، # و # س = 3 #.

لتحديد أيهما ، قم بتوصيلهما جميع ا في الوظيفة الأصلية.

# F (0) = 1 #

# F (1) = - 1 #

# F (3) = 19 #

من هنا يمكننا أن نرى أن هناك الحد الأدنى المطلق لل #-1# في # س = 1 # والحد الأقصى المطلق لل #19# في # س = 3 #.

التحقق من الرسم البياني وظيفة:

رسم بياني {x ^ 3-3x + 1 -0.1، 3.1، -5، 20}