ما هي القيمة القصوى المطلقة لـ f (x) = 5x ^ 7 - 7x ^ 5 - 5 في [-oo، oo]؟

إجابة:

لا توجد extrema المطلقة ل # F (خ) # غير محدود

هناك extrema المحلية:

ماكس المحلي: # س = -1 #

دقيقة المحلية: # س = 1 #

نقطة الأنحراف # س = 0 #

تفسير:

لا توجد extrema المطلقة ل

#lim_ (x rarr + -oo) f (x) rarr + -oo #

يمكن أن تجد extrema المحلية ، إن وجدت.

لايجاد # F (خ) # extrema أو الشعراء الحرجة لدينا لحساب # F '(خ) #

متى #f '(x) = 0 => f (x) # لديه نقطة ثابتة (MAX ، دقيقة أو نقطة انعطاف).

ثم علينا أن نجد عندما:

#f '(x)> 0 => f (x) # بازدياد

#f '(x) <0 => f (x) # آخذ في الانخفاض

وبالتالي:

# F '(س) = د / DX (5X ^ 7-7x ^ 5-5) = 35X ^ 6-35x ^ 4 + 0 = 35X ^ 4 (س ^ 2-1) #

#:. F '(س) = 35X ^ 4 (س + 1) (خ-1) #

• # F '(س) = 0 #

#COLOR (الأخضر) إلغاء (35) س ^ 4 (س + 1) (خ-1) = 0 #

# X_1 = 0 #

#x_ (2،3) = + - 1 #

• # F '(س)> 0 #

# س ^ 4> 0 # # # AAX

# x + 1> 0 => x> -1 #

# x-1> 0 => x> 1 #

رسم المؤامرة ، ستجد

#f '(x)> 0 AAx in (-oo، -1) uu (1، + oo) #

#f '(x) <0 AAx in (-1،1) #

#:. و (خ) # في ازدياد #AA x in (-oo، -1) uu (1، + oo) #

#:. و (خ) # تقليل #AA x in (-1،1) #

# س = -1 => #ماكس المحلية

# س = + 1 => # دقيقة المحلية

# س = 0 => # نقطة الأنحراف

رسم بياني {5x ^ 7-7x ^ 5-5 -16.48 ، 19.57 ، -14.02 ، 4}

إجابة:

هذه الوظيفة لا يوجد لديه extrema المطلقة.

تفسير:

#lim_ (xrarroo) f (x) = oo # و #lim_ (xrarr-oo) f (x) = -oo #.

وبالتالي فإن الوظيفة غير محدودة في كلا الاتجاهين.