مجال تعريف:
هو الفاصل الزمني
تقييم المشتقات الأولى والثانية للدالة:
النقاط الحرجة هي حلول:
و كما
في هذه النقطة:
وبالتالي فإن النقطة الحرجة هي الحد الأدنى المحلي.
نقاط السرج هي حلول:
و كما
رسم بياني {2x ^ 2lnx -0.2943 ، 0.9557 ، -0.4625 ، 0.1625}
ما هي النقاط القصوى والسرج لـ f (x، y) = x ^ 3y + 36x ^ 2 - 8y؟
راجع الإجابة أدناه: الائتمانات: بفضل Graphing Calculator 3D (http://www.runiter.com/graphing-calculator/) الذي قدم البرنامج لرسم الوظائف ثلاثية الأبعاد بالنتائج.
ما هي النقاط القصوى والسرج لـ f (x، y) = (x + y + 1) ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1)؟
لدينا: f (x، y) = (x + y + 1) ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) الخطوة 1 - العثور على المشتقات الجزئية نحن نحسب المشتق الجزئي لوظيفة من وظيفتين أو أكثر المتغيرات عن طريق التمييز بين wrt متغير واحد ، في حين أن المتغيرات الأخرى تعامل على أنها ثابتة. وبالتالي: المشتقات الأولى هي: f_x = {(x ^ 2 + y ^ 2 + 1) (2 (x + y + 1)) - ((x + y + 1) ^ 2) (2x)} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = {2 (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) (x + y + 1) - 2x (x + y + 1) ^ 2} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = {2 (x + y + 1) (x ^ 2 + y ^ 2 + 1- x ^ 2-xy-x)} / (x ^ 2 +) y ^ 2 + 1) ^ 2 = {2 (x + y + 1) (y ^ 2-xy-x + 1)} / / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 f_y = { (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) (2 (x + y
ما هي النقاط القصوى والسرج لـ f (x، y) = 2x ^ (2) + (xy) ^ 2 + 5x ^ 2 - y / x؟
لا تحتوي هذه الوظيفة على نقاط ثابتة (هل أنت متأكد من أن f (x، y) = 2x ^ 2 + (xy) ^ 2 + 5x ^ 2 y / x هي التي تريد أن تدرسها ؟!). وفق ا للتعريف الأكثر انتشار ا لنقاط السرج (النقاط الثابتة التي ليست خارج النطاق) ، فأنت تبحث عن النقاط الثابتة للدالة في مجالها D = (x، y) في RR ^ 2 = RR ^ 2 setminus {(0 ، ص) في RR ^ 2}. يمكننا الآن إعادة كتابة التعبير المعطى لـ f بالطريقة التالية: f (x، y) = 7x ^ 2 + x ^ 2y ^ 2-y / x طريقة التعرف عليها هي البحث عن النقاط التي تبطل تدرج f ، وهو متجه المشتقات الجزئية: nabla f = ((del f) / (del x) و (del f) / (del y)) نظر ا لأن النطاق هو مجموعة مفتوحة ، لا نحتاج إلى البحث ل extrema في نهاية المطاف