ما هي النقاط القصوى والسرج لـ f (x) = 2x ^ 2 lnx؟

مجال تعريف:

#f (x) = 2x ^ 2lnx #

هو الفاصل الزمني # x في (0 ، + oo) #.

تقييم المشتقات الأولى والثانية للدالة:

# (df) / dx = 4xlnx + 2x ^ 2 / x = 2x (1 + 2lnx) #

# (d ^ 2f) / dx ^ 2 = 2 (1 + 2lnx) + 2x * 2 / x = 2 + 4lnx + 4 = 6 + lnx #

النقاط الحرجة هي حلول:

#f '(x) = 0 #

# 2x (1 + 2lnx) = 0 #

و كما #x> 0 #:

# 1 + 2lnx = 0 #

#lnx = -1 / 2 #

#x = 1 / sqrt (e) #

في هذه النقطة:

#f '' (1 / sqrte) = 6-1 / 2 = 11/2> 0 #

وبالتالي فإن النقطة الحرجة هي الحد الأدنى المحلي.

نقاط السرج هي حلول:

#f '' (x) = 0 #

# 6 + lnx = 0 #

#lnx = -6 #

# x = 1 / e ^ 6 #

و كما # F '(خ) # هو زيادة رتابة يمكننا أن نستنتج ذلك # F (خ) # هو مقعر أسفل ل #x <1 / e ^ 6 # و مقعر ل #x> 1 / e ^ 6 #

رسم بياني {2x ^ 2lnx -0.2943 ، 0.9557 ، -0.4625 ، 0.1625}