ما هي extrema المحلية ، إن وجدت ، من f (x) = sqrt (4-x ^ 2)؟

إجابة:

extrema من f (x) هو:

• بحد أقصى 2 في x = 0
• دقيقة 0 عند x = 2 ، -2

تفسير:

للعثور على extrema من أي وظيفة ، عليك تنفيذ ما يلي:

1) التفريق بين الوظيفة

2) اضبط المشتق على 0

3) حل للمتغير غير معروف

4) استبدل الحلول في f (x) (وليس المشتق)

في مثالك على #f (x) = sqrt (4-x ^ 2) #:

# f (x) = (4-x ^ 2) ^ (1/2) #

1) التفريق بين الوظيفة:

بواسطة سلسلة القاعدة **:

#f '(x) = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) * (- 2x) #

تبسيط:

#f '(x) = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

2) اضبط المشتق يساوي 0:

# 0 = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

الآن ، نظر ا لأن هذا منتج ، يمكنك تعيين كل جزء يساوي 0 وحل:

3) حل للمتغير غير معروف:

# 0 = -x # و # 0 = (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

يمكنك الآن رؤية ذلك x = 0 ، ولحل الجانب الأيمن ، ارفع كلا الجانبين إلى -2 لإلغاء الأس:

# 0 ^ -2 = ((4-x ^ 2) ^ (- 1/2)) ^ (- 2) #

# 0 = 4-x ^ 2 #

# 0 = (2-x) (2 + x) #

# س = -2 ، 2 #

4) استبدل الحلول في f (x):

لن أكتب الحل الكامل للاستبدال كما هو واضح ، ولكني سأخبرك:

#f (0) = 2 #

#f (-2) = 0 #

#f (2) = 0 #

وبالتالي ، يمكنك أن ترى أن هناك حد ا أقصى مطلق ا هو 2 في x = 0 ، والحد الأدنى المطلق هو 0 في x = -2 ، 2.

نأمل أن كل شيء كان واضح ا وموجز ا! آمل أن أتمكن من مساعدة!:)