ما هي extrema من f (x) = x / (x-2) على الفاصل الزمني [-5،5]؟

إجابة:

لا توجد extrema مطلق ، ووجود extrema النسبي يعتمد على تعريفك extrema النسبي.

تفسير:

#f (x) = x / (x-2) # يزيد دون ملزمة كما # # xrarr2 من اليمين.

هذا هو: #lim_ (xrarr2 ^ +) و (س) = س س #

لذلك ، فإن وظيفة لا يوجد لديه الحد الأقصى المطلق على #-5,5#

#F# يقلل دون ملزمة كما # # xrarr2 من اليسار ، لذلك لا يوجد حد أدنى على #-5,5#.

الآن، #f '(x) = (-2) / (x-2) ^ 2 # هو دائما سلبي ، لذلك ، مع أن يكون المجال # - 5،2) uu (2،5) # ، وظيفة يقلل على #-5,2)# و على #(2,5#.

هذا يخبرنا بذلك # F (-5) # هي أعظم قيمة #F# قريب النظر فقط # # س القيم في المجال. إنه حد أقصى أحادي الجانب. ليس كل علاجات حساب التفاضل والتكامل تسمح واحدة extrema النسبية جانب واحد.

وبالمثل ، إذا سمحت مقاربتك بالحد الأقصى النسبي من جانب واحد ، فإن #f (5) هو الحد الأدنى النسبي.

للمساعدة في تصور ، وهنا هو الرسم البياني. يعد الرسم البياني المقيد صلب ا ويتم تمييز نقاط النهاية.

يمتد الرسم البياني للمجال الطبيعي إلى جزء السطر المتقطع من الصورة.