ما هي extrema العالمية والمحلية لـ f (x) = x ^ 3 + 48 / x؟

ما هي extrema العالمية والمحلية لـ f (x) = x ^ 3 + 48 / x؟
Anonim

إجابة:

محلي: #x = -2 ، 0 ، 2 #

العالمية: #(-2, -32), (2, 32)#

تفسير:

للعثور على extrema ، يمكنك فقط العثور على نقاط أين #f '(x) = 0 # أو غير معروف. وبالتالي:

# d / dx (x ^ 3 + 48 / x) = 0 #

لجعل هذا مشكلة في قاعدة الطاقة ، سنقوم بإعادة الكتابة # 48 / س # مثل # 48X ^ -1 #. الآن:

# d / dx (x ^ 3 + 48x ^ -1) = 0 #

الآن ، نحن نأخذ هذا المشتق فقط. نحن في نهاية المطاف مع:

# 3x ^ 2 - 48x ^ -2 = 0 #

الانتقال من الأسس السلبية إلى الكسور مرة أخرى:

# 3x ^ 2 - 48 / x ^ 2 = 0 #

يمكننا أن نرى بالفعل أين سيحدث أحد إكستريما: # F '(خ) # غير معرف في #x = 0 #بسبب # 48 / س ^ 2 #. وبالتالي ، هذا هو واحد من extrema لدينا.

بعد ذلك ، نحل بالنسبة للآخرين (ق). للبدء ، نضرب كلا الجانبين ب # س ^ 2 #، فقط لتخليص أنفسنا من الكسر:

# 3x ^ 4 - 48 = 0 #

# => س ^ 4 - 16 = 0 #

# => س ^ 4 = 16 #

# => س = ± 2 #

لدينا 3 أماكن تحدث فيها extrema: #x = 0 ، 2 ، -2 #. لمعرفة ما هي extrema العالمية (أو المطلقة) الخاصة بنا ، نقوم بتوصيلها بالوظيفة الأصلية:

لذلك ، لدينا الحد الأدنى المطلق هذه هي النقطة #(-2, -32)#، بينما لدينا الحد الأقصى المطلق هو #(2, -32)#.

امل ان يساعد:)