إجابة:
محلي: #x = -2 ، 0 ، 2 #
العالمية: #(-2, -32), (2, 32)#
تفسير:
للعثور على extrema ، يمكنك فقط العثور على نقاط أين #f '(x) = 0 # أو غير معروف. وبالتالي:
# d / dx (x ^ 3 + 48 / x) = 0 #
لجعل هذا مشكلة في قاعدة الطاقة ، سنقوم بإعادة الكتابة # 48 / س # مثل # 48X ^ -1 #. الآن:
# d / dx (x ^ 3 + 48x ^ -1) = 0 #
الآن ، نحن نأخذ هذا المشتق فقط. نحن في نهاية المطاف مع:
# 3x ^ 2 - 48x ^ -2 = 0 #
الانتقال من الأسس السلبية إلى الكسور مرة أخرى:
# 3x ^ 2 - 48 / x ^ 2 = 0 #
يمكننا أن نرى بالفعل أين سيحدث أحد إكستريما: # F '(خ) # غير معرف في #x = 0 #بسبب # 48 / س ^ 2 #. وبالتالي ، هذا هو واحد من extrema لدينا.
بعد ذلك ، نحل بالنسبة للآخرين (ق). للبدء ، نضرب كلا الجانبين ب # س ^ 2 #، فقط لتخليص أنفسنا من الكسر:
# 3x ^ 4 - 48 = 0 #
# => س ^ 4 - 16 = 0 #
# => س ^ 4 = 16 #
# => س = ± 2 #
لدينا 3 أماكن تحدث فيها extrema: #x = 0 ، 2 ، -2 #. لمعرفة ما هي extrema العالمية (أو المطلقة) الخاصة بنا ، نقوم بتوصيلها بالوظيفة الأصلية:
لذلك ، لدينا الحد الأدنى المطلق هذه هي النقطة #(-2, -32)#، بينما لدينا الحد الأقصى المطلق هو #(2, -32)#.
امل ان يساعد:)
