ما هي أبعاد الصندوق التي ستستخدم الحد الأدنى من المواد ، إذا كانت الشركة تحتاج إلى صندوق مغلق يكون فيه الجزء السفلي في شكل مستطيل ، حيث يبلغ طوله ضعف طول العرض والصندوق 9000 بوصة مكعبة من المواد؟

ما هي أبعاد الصندوق التي ستستخدم الحد الأدنى من المواد ، إذا كانت الشركة تحتاج إلى صندوق مغلق يكون فيه الجزء السفلي في شكل مستطيل ، حيث يبلغ طوله ضعف طول العرض والصندوق 9000 بوصة مكعبة من المواد؟
Anonim

لنبدأ بوضع بعض التعاريف.

إذا اتصلنا # ح # ارتفاع مربع و # # س أصغر الجانبين (وبالتالي فإن أكبر الجانبين هي # # 2X، يمكننا القول بأنه الصوت

# V = 2X * س * ح = 2X ^ 2 * ح = 9000 # الذي نستخرج منه # ح #

# ح = 9000 / (2X ^ 2) = 4500 / س ^ 2 #

الآن ل السطوح (= المواد)

أسفل العلوي: # 2X * س # مرات #2-># المساحة =# 4X ^ 2 #

جوانب قصيرة: # س ح * # مرات #2-># المساحة =# # 2xh

جوانب طويلة: # 2X * ح # مرات #2-># المساحة =# # 4xh

المساحة الكلية:

# A = 4X ^ 2 + 6xh #

استبدال ل # ح #

# A = 4X ^ 2 + 6X * 4500 / س ^ 2 = 4X ^ 2 + 27000 / س = 4X ^ 2 + 27000x ^ -1 #

للعثور على الحد الأدنى ، نحن نفرق وضبط #ا'# إلى #0#

# A '= 8X-27000x ^ -2 = 8X-27000 / س ^ 2 = 0 #

التي تؤدي إلى # 8X ^ 3 = 27000-> س ^ 3 = 3375-> س = 15 #

إجابة:

الجانب القصير هو #15# بوصة

الجانب الطويل هو #2*15=30# بوصة

الارتفاع هو #4500/15^2=20# بوصة

تحقق من إجابتك! #15*30*20=9000#