ما هي النقاط القصوى والسرج لـ f (x، y) = e ^ y (y ^ 2-x ^ 2)؟

إجابة:

#{0,0}# نقطة سرج

#{0,-2}# الحد الأقصى المحلي

تفسير:

#f (x، y) = e ^ y (y ^ 2-x ^ 2) #

لذلك يتم تحديد النقاط sationary عن طريق حل

#grad f (x، y) = vec 0 #

أو

# {(-2 e ^ y x = 0) ، (2 e ^ y y + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2) = 0):} #

إعطاء حلين

# ((س = 0، ص = 0)، (س = 0، ص = -2)) #

هذه النقاط مؤهلة باستخدام

#H = grad (grad f (x، y)) #

أو

#H = ((- 2 e ^ y ، -2 e ^ yx) ، (- 2 e ^ yx ، 2 e ^ y + 4 e ^ yy + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2))) #

وبالتالي

#H (0،0) = ((-2 ، 0) ، (0 ، 2)) # لديه القيم الذاتية #{-2,2}#. هذه النتيجة تؤهل نقطة #{0,0}# كنقطة سرج.

#H (0، -2) = ((- 2 / e ^ 2، 0)، (0، -2 / e ^ 2)) # لديه القيم الذاتية # {- 2 / e ^ 2 ، -2 / e ^ 2} #. هذه النتيجة تؤهل نقطة #{0,-2}# كحد أقصى المحلية.

مرفق # F (X، Y) # خريطة كفاف بالقرب من النقاط المثيرة للاهتمام