إجابة:
تفسير:
كل الجذر يتوافق مع عامل خطي ، حتى نتمكن من كتابة:
#P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 3) #
# = س ^ 2 (س ^ 2-2x + 1) (س + 3) #
# = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 #
أي متعدد الحدود مع هذه الأصفار وعلى الأقل هذه التعدد سيكون مضاعف ا (عددي ا أو متعدد الحدود) لهذا
حاشية
بالمعنى الدقيق للكلمة ، قيمة
كثير الحدود من الدرجة 4 ، P (x) له جذر التعدد 2 في x = 3 وجذور التعدد 1 في x = 0 و x = -3. وغني عن هذه النقطة (5112). كيف تجد صيغة P (x)؟
كثير الحدود من الدرجة 4 سيكون له شكل الجذر: y = k (x-r_1) (x-r_2) (x-r_3) (x-r_4) استبدل قيم الجذور ثم استخدم النقطة للعثور على القيمة من ك. استبدل قيم الجذور: y = k (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3)) استخدم النقطة (5،112) للعثور على قيمة k: 112 = k (5-0) (5-3) (5-3) (5 - (- 3)) 112 = ك (5) (2) (2) (8) ك = 112 / ((5) (2) ( 2) (8)) k = 7/10 الجذر من كثير الحدود هو: y = 7/10 (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3))
كثير الحدود من الدرجة 5 ، P (x) له المعامل الرئيسي 1 ، له جذور التعدد 2 في x = 1 و x = 0 ، وجذر التعدد 1 في x = -1 أوجد صيغة ممكنة لـ P (x)؟
P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) بالنظر إلى أن لدينا جذر التعدد 2 في x = 1 ، نعلم أن P (x) لديها عامل (x-1) ^ 2 بالنظر إلى أن لدينا جذر التعدد 2 عند x = 0 ، نحن نعلم أن P (x) لها عامل x ^ 2 بالنظر إلى أن لدينا جذر التعدد 1 في x = -1 ، نعرف أن P (x) يحتوي على عامل x + 1 لقد حصلنا على أن P (x) متعدد الحدود من الدرجة 5 ، وبالتالي حددنا جميع الجذور الخمسة ، والعوامل ، حتى نتمكن من كتابة P (x) = 0 => x ^ 2 (x -1) ^ 2 (x + 1) = 0 وبالتالي يمكننا كتابة P (x) = Ax ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) نعلم أيض ا أن المعامل الأول هو 1 => A = 1 وبالتالي ، P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1)
كثير الحدود من الدرجة 5 ، P (x) له المعامل الرئيسي 1 ، له جذور التعدد 2 في x = 3 و x = 0 ، وجذر التعدد 1 في x = -1؟
P (x) = x ^ 5-5x ^ 4 + 3x ^ 3 + 9x ^ 2> "given" x = a "هي جذر متعدد الحدود ثم" (xa) "هي عامل متعدد الحدود" "إذا" x = a "التعدد 2 ثم" (xa) ^ 2 "عامل من كثير الحدود" "هنا" x = 0 "التعدد 2" rArrx ^ 2 "هو عامل" "أيض ا" x = 3 "تعدد 2" rArr (x-3) ^ 2 "عامل" "و" x = -1 "التعدد 1" rArr (x + 1) "عامل" "كثير الحدود هو نتاج عوامله" P (x) = لون x ^ 2 (x-3) ^ 2 (x + 1) (أبيض) (P (x)) = x ^ 2 (x ^ 2-6x + 9) (x + 1) لون (أبيض +) (P ( x)) = (x ^ 4-6x ^ 3 + 9x ^ 2) (x + 1) لون (أ