متعدد الحدود من الدرجة 5 ، P (x) له المعامل الأول ، وله جذور التعدد 2 في x = 1 و x = 0 ، وجذر التعدد 1 في x = -3 ، كيف تجد صيغة ممكنة لـ P (خ)؟

متعدد الحدود من الدرجة 5 ، P (x) له المعامل الأول ، وله جذور التعدد 2 في x = 1 و x = 0 ، وجذر التعدد 1 في x = -3 ، كيف تجد صيغة ممكنة لـ P (خ)؟
Anonim

إجابة:

#P (x) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 #

تفسير:

كل الجذر يتوافق مع عامل خطي ، حتى نتمكن من كتابة:

#P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 3) #

# = س ^ 2 (س ^ 2-2x + 1) (س + 3) #

# = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 #

أي متعدد الحدود مع هذه الأصفار وعلى الأقل هذه التعدد سيكون مضاعف ا (عددي ا أو متعدد الحدود) لهذا #P (خ) #

حاشية

بالمعنى الدقيق للكلمة ، قيمة # # س أن النتائج في #P (x) = 0 # يسمى أ جذر من #P (x) = 0 # أو صفر من #P (خ) #. لذا يجب أن يكون السؤال قد تحدث بالفعل عن الأصفار من #P (خ) # أو عن جذور من #P (x) = 0 #.