ما هي القيمة القصوى المطلقة لـ f (x) = x ^ (1/3) * (20-x) في [0،20]؟

إجابة:

الحد الأدنى المطلق هو #0#الذي يحدث في #x = 0 # و # س = 20 #.

الحد الأقصى المطلق هو # 15root (3) 5 #الذي يحدث في #x = 5 #.

تفسير:

النقاط المحتملة التي يمكن أن تكون extrema المطلقة هي:

نقطة تحول؛ أي يشير إلى أين # dy / dx = 0 #

نقاط النهاية للفاصل الزمني

لدينا بالفعل نقاط النهاية لدينا (#0# و #20#) ، لذلك دعونا نجد نقاط تحول لدينا:

#f '(x) = 0 #

# d / dx (x ^ (1/3) (20-x)) = 0 #

# 1 / 3x ^ (- 2/3) (20-x) - x ^ (1/3) = 0 #

# (20-x) / (3x ^ (2/3)) = x ^ (1/3) #

# (20 ×) / (3x) = 1 #

# 20 x = 3x #

# 20 = 4x #

# 5 = س #

لذلك هناك نقطة تحول حيث #x = 5 #. هذا يعني أن النقاط الثلاث المحتملة التي يمكن أن تكون هي:

#x = 0 "" "" x = 5 "" "" x = 20 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

دعونا سد هذه القيم في # F (خ) #:

#f (0) = (0) ^ (1/3) (20 - 0) = 0 * 20 = اللون (أحمر) 0 #

#f (5) = (5) ^ (1/3) (20 - 5) = الجذر (3) (5) * 15 = اللون (الأحمر) (15 الجذر (3) 5 #

#f (20) = (20) ^ (1/3) (20-20) = الجذر (3) (20) * 0 = اللون (الأحمر) 0 #

لذلك ، على الفاصل الزمني # x في 0 ، 20 #:

الحد الأدنى المطلق هو #COLOR (الحمراء) 0 #الذي يحدث في #x = 0 # و # س = 20 #.

الحد الأقصى المطلق هو #COLOR (أحمر) (15root (3 5)) #الذي يحدث في #x = 5 #.

الجواب النهائي