إجابة:
النقطة # (x، y) = ((27/2) ^ (1/11) ، 3 * (2/27) ^ {4/11}) تقريب ا (1.26694،1.16437) # هي نقطة الدنيا المحلية.
تفسير:
مشتقات جزئية من الدرجة الأولى # (جزئي f) / (جزئي x) = y-3x ^ {- 4} # و # (جزئي f) / (جزئي y) = x-2y ^ {- 3} #. تعيين هذين يساوي الصفر ينتج عنه النظام # ص = 3 / س ^ (4) # و # س = 2 / ص ^ {3} #. ترجمة المعادلة الأولى إلى الثانية # س = 2 / ((3 / س ^ {4}) ^ 3) = (2X ^ {12}) / 27 #. منذ #x! = 0 # في مجال #F#، وينتج عنه # س ^ {11} = 27/2 # و # س = (27/2) ^ {1/11} # لهذا السبب # ص = 3 / ((27/2) ^ {11/04}) = 3 * (2/27) ^ {4/11} #
المشتقات الجزئية من الدرجة الثانية # (جزئي ^ {2} f) / (جزئي x ^ {2}) = 12x ^ {- 5} #, # (جزئي ^ {2} f) / (جزئي y ^ {2}) = 6y ^ {- 4} #و # (جزئي ^ {2} f) / (جزئي x جزئي y) = (جزئي ^ {2} f) / (جزئي y جزئي x) = 1 #.
وبالتالي فإن التمييز هو # D = (جزئي ^ {2} f) / (جزئي x ^ {2}) * (جزئي ^ {2} f) / (جزئي y ^ {2}) - ((جزئي ^ {2} f) / (جزئي x جزئي y)) ^ {2} = 72x ^ {- 5} y ^ {- 4} -1 #. هذا إيجابي في النقطة الحرجة.
نظر ا لأن المشتقات الجزئية الصافية (غير المختلطة) من الدرجة الثانية إيجابية أيض ا ، فإن النقطة الحرجة هي الحد الأدنى المحلي.
