حساب التفاضل والتكامل

F (x) = 1 / 3x ^ 3 - 3 / 2x ^ 2 + 13/3 دمج f (x): x ^ 3/3 - 3 / 2x ^ 2 + cf (2) = 1 يمك ن ثابت التكامل ( ج) يمكن العثور عليها عن طريق التقييم لـ x = 2 ، y = 1 rArr 2 ^ 3/3 -3 xx 2 ^ 2/2 + c = 1 rArr 8/3 - 6 + c = 1 rArr c = 1 + 6 - 8/3 = 13/3 rArr f (x) = 1/3 x ^ 3 - 3/2 x ^ 2 + 13/3 اقرأ أكثر »

لقد وجدت: f (x) = x ^ 3/3 + x ^ 2 / 2-3x + 13/3 نحن نحل التكامل غير المحدد: int (x ^ 2 + x-3) dx = x ^ 3/3 + x ^ 2 / 2-3x + c ثم نستخدم شرطنا لإيجاد c: f (2) = 3 = (2 ^ 3) / 3 + (2 ^ 2) / 2- (3 * 2) + c هكذا: 3 = 8/3 + 4 / 2-6 + سم مكعب = 3-8 / 3-2 + 6 ج = 7-8 / 3 = (21-8) / 3 = 13/3 وأخير ا: f (x) = س ^ 3/3 + س ^ 2 / 2-3x + 13/3 اقرأ أكثر »

F (x) = (x ^ 2) / 2-3x + 7 f (x) = intx-3 dx = (x ^ 2) / 2-3x + c الغمر في 2 ، f (2) = ((2) ^ 2) / 2-3 (2) + c = 2-6 + c = -4 + c منذ f (2) = 3 ، -4 + c = 3 c = 7: .f (x) = (x ^ 2) / 2-3x + 7 اقرأ أكثر »

F (x) = xe ^ xe ^ x + 3-e ^ 2 f (x) = intxe ^ xdx، f (2) = 3 نستخدم التكامل بالأجزاء f (x) = intu (dv) / (dx) dx = uv-intv (du) / (dx) dx في هذه الحالة u = x => (du) / (dx) = 1 (dv) / (dx) = e ^ x => v = e ^ x: .f (x) = xe ^ x-inte ^ xdx f (x) = xe ^ xe ^ x + cf (2) = 3:. f (2) = 3 = 2e ^ 2-e ^ 2 + c c = 3-e ^ 2 f (x) = xe ^ x-e ^ x + 3-e ^ 2 اقرأ أكثر »

Sqrt (1 + x ^ 2) -1 / 2ln (abs (sqrt (1 + x ^ 2) +1)) + 1 / 2ln (abs (sqrt (1 + x ^ 2) -1)) + C استخدم u ^ 2 = 1 + x ^ 2 ، x = sqrt (u ^ 2-1) 2u (du) / (dx) = 2x ، dx = (udu) / x intsqrt (1 + x ^ 2) / xdx = int ( usqrt (1 + x ^ 2)) / x ^ 2du intu ^ 2 / (u ^ 2-1) du = int1 + 1 / (u ^ 2-1) du 1 / (u ^ 2-1) = 1 / ((u + 1) (u-1)) = A / (u + 1) + B / (u-1) 1 = A (u-1) + B (u + 1) u = 1 1 = 2B ، B = 1/2 u = -1 1 = -2A ، A = -1 / 2 int1-1 / (2 (u + 1)) + 1 / (2 (u-1)) du = u-1 / 2ln (abs (u + 1)) + 1 / 2ln (abs (u-1)) + C وضع u = sqrt (1 + x ^ 2) مرة أخرى يعطي: sqrt (1 + x ^ 2) -1 / 2ln ( القيمة المطلقة (الجذر التربيعي (1 + س ^ 2 اقرأ أكثر »

(sqrt (170) ، tan ^ -1 (1/13)) - = (13.0،0.0768 ^ c) لمجموعة معينة من الإحداثيات (x، y)، (x، y) -> (rcostheta، rsintheta) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) theta = tan ^ -1 (y / x) r = sqrt (13 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (169 + 1) = sqrt (170) = 13.0 theta = tan ^ -1 (1/13) = 0.0768 ^ c (13،1) -> (sqrt (170)، tan ^ -1 (1/13)) - = (13.0،0.0768 ^ c) اقرأ أكثر »

هذا لا يمكن الإجابة عليه بدون سياق. فيما يلي بعض الاستخدامات في الرياضيات. تحتوي المجموعة على علاقة أساسية لا نهائية إذا كان يمكن تعيينها واحد ا لواحد على مجموعة فرعية مناسبة من نفسها. هذا ليس استخدام اللانهاية في حساب التفاضل والتكامل. في حساب التفاضل والتكامل ، نستخدم "اللانهاية" في 3 طرق. تدوين الفاصل الزمني: ت ستخدم الرموز oo (على التوالي -oo) للإشارة إلى أن الفاصل الزمني لا يحتوي على نقطة نهاية (يمين يسار). الفاصل الزمني (2 ، oo) هو نفس مجموعة x Infinite Limits إذا فشل الحد في الوجود لأنه مع اقتراب x ، تزداد قيم f (x) دون ربط ، ثم نكتب lim_ (xrarra) f (x) = oo لاحظ أن: عبارة "بلا حدود" مهمة. النقاط اقرأ أكثر »

دعونا نقسم الفاصل الزمني [a، b] إلى interinterals n بأطوال متساوية. [a، b] إلى {[x_0، x_1]، [x_1، x_2]، [x_2، x_3]، ...، [x_ {n-1}، x_n]} ، حيث a = x_0 <x_1 <x_2 < الأقراص المدمجة <x_n = b. يمكننا تقريب تكامل int_a ^ bf (x) dx المحدد بواسطة قاعدة شبه المنحرف T_n = [f (x_0) + 2f (x_1) + 2f (x_2) + cdots2f (x_ {n-1}) + f (x_n)] { با} / {2N} اقرأ أكثر »

ت ستخدم قاعدة L'hopital بشكل أساسي لإيجاد الحد كـ x-> a لوظيفة من النموذج f (x) / g (x) ، عندما تكون حدود f و g في a بحيث تكون f (a) / g (أ) ينتج عنه شكل غير محدد ، مثل 0/0 أو oo / oo. في مثل هذه الحالات ، يمكن للمرء أن يأخذ الحد من مشتقات تلك الوظائف مثل x-> a. وبالتالي ، يمكن للمرء حساب lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x)) ، والتي ستكون مساوية لحد الوظيفة الأولى. كمثال للدالة التي قد يكون ذلك مفيد ا فيها ، فكر في الدالة sin (x) / x. في هذه الحالة ، f (x) = sin (x) ، g (x) = x. كما x-> 0 ، sin (x) -> 0 و x -> 0. وهكذا ، lim_ (x-> 0) sin (x) / x = 0/0 =؟ 0/0 هو شكل غير محدد لأننا لا نستطيع تحدي اقرأ أكثر »

L'Hopital's Rule If {(lim_ {x to a} f (x) = 0 and lim_ {x to a} g (x) = 0)، (or)، (lim_ {x to a} f (x) = pm infty و lim_ {x to a} g (x) = pm infty):} ثم lim_ {x to a} {f (x)} / {g (x)} = lim_ {x to a} {f '( خ)} / {ز "(خ)}. مثال 1 (0/0) lim_ {x إلى 0} {sinx} / x = lim_ {x to 0} {cosx} / 1 = {cos (0)} / 1 = 1/1 = 1 مثال 2 (infty / infty) lim_ {x to infty} {x} / {e ^ x} = lim_ {infty} {1} / {e ^ x} = 1 / {e ^ {infty}} = {1} / {infty} = 0 آمل أن يكون هذا مفيد ا. اقرأ أكثر »

X = -4 و -8/5 لذلك ، الخط المقارب الرأسي هو خط يمتد عمودي ا إلى ما لا نهاية. إذا لاحظنا ، فهذا يعني أن الإحداثي ص في المنحنى يصل إلى حد كبير إلى ما لا نهاية. نحن نعلم أن اللانهاية = 1/0 لذلك ، عند مقارنتها بـ f (x) ، فهذا يعني أن المقام f (x) يجب أن يكون صفرا . وبالتالي ، (5x + 8) (x + 4) = 0 هذه معادلة تربيعية جذورها هي -4 و -8/5. وبالتالي ، في x = -4 ، -8/5 لدينا خطوط متقاربة رأسية اقرأ أكثر »

Sec (5x) tan (5x) * 5 مشتق sec (x) هو ثانية (x) tan (x). ولكن نظر ا لأن الزاوية هي 5x وليس x فقط ، فإننا نستخدم قاعدة السلسلة. لذلك ، نضرب مرة أخرى بمشتق 5x وهو 5. هذا يعطينا إجابتنا النهائية ثانية (5x) tan (5x) * 5 نأمل أن يكون قد ساعد! اقرأ أكثر »

إذا كنت تفضل تدوين Leibniz ، فسيتم الإشارة إلى المشتق الثاني (d ^ 2y) / (dx ^ 2). مثال: y = x ^ 2 dy / dx = 2x (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 2 إذا كنت تحب علامة الأعداد الأولية ، فسيتم اشتقاق المشتق الثاني بعلمتين أوليتين ، بدلا من العلامة الأولى مع الأولى المشتقات: y = x ^ 2 y '= 2x y' '= 2 بالمثل ، إذا كانت الوظيفة في تدوين الوظيفة: f (x) = x ^ 2 f' (x) = 2x f '' (x) = 2 الأكثر يتعرف الأشخاص على كلا الترميزين ، لذلك لا يهم عادة الترميز الذي تختاره ، طالما كان بإمكان الناس فهم ما تكتبه. أنا شخصيا أفض ل تدوين لايبنيز ، لأنني أميل إلى الخلط بين الفواصل العليا مع الأسس لأحد أو أحد عشر. على الرغم من أن الرموز اقرأ أكثر »

الوظيفة المنطقية هي حيث توجد x تحت شريط الكسر. يسمى الجزء الموجود أسفل الشريط بالمقام. يضع هذا حدود ا على مجال x ، حيث قد لا يعمل المقام على 0. مثال بسيط: y = 1 / x domain: x! = 0 هذا أيض ا يحدد الخط المقارب الرأسي x = 0 ، لأنه يمكنك جعل x أقرب إلى 0 كما تريد ، ولكن لم تصل إليها. يحدث فرق ا ما إذا كنت تتحرك نحو 0 من الجانب الإيجابي من الجانب السلبي (انظر الرسم البياني). نقول lim_ (x-> 0 ^ +) y = oo و lim_ (x-> 0 ^ -) y = -oo إذن هناك رسم بياني للإيقاف {1 / x [-16.02، 16.01، -8.01، 8.01]} من ناحية أخرى: إذا جعلنا x أكبر وأكبر فسوف تصبح y أصغر وأصغر ، ولكن لن تصل أبد ا إلى 0. هذا هو الخط المقارب الأفقي y = 0 نقول lim_ اقرأ أكثر »

F '(x) = 72x-18 بشكل عام ، تنص قاعدة المنتج على أنه إذا كانت f (x) = g (x) h (x) مع g (x) و h (x) بعض وظائف x ، ثم f' ( س) = ز "(خ) ح (خ) + ز (خ) ح" (خ). في هذه الحالة ، g (x) = 6x-4 و h (x) = 6x + 1 ، لذلك g '(x) = 6 و h' (x) = 6. لذلك f (x) = 6 (6x + 1) +6 (6x-4) = 72x-18. يمكننا التحقق من ذلك عن طريق حل منتج g و h أولا ، ثم التمييز. f (x) = 36x ^ 2-18x-4 ، لذلك f '(x) = 72x-18. اقرأ أكثر »

يمكن أن تكون extrema المطلقة للدالة في فاصل مغلق [a، b] أو extrema موضعي في تلك الفاصل الزمني ، أو النقاط التي تكون نسبها a أو b. لذلك ، دعونا نجد extrema المحلي: y '= 2 * (1 * (x ^ 2 + 1) -x * 2x) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = 2 * (- x ^ 2 + 1) / (س ^ 2 + 1) ^ 2. y '> = 0 if -x ^ 2 + 1> = 0rArrx ^ 2 <= 1rArr-1 <= x <= 1. لذلك تنخفض وظيفتنا في [-2 ، -1) وفي (1،2) وهي تنمو في (-1،1) ، وبالتالي فإن النقطة A (-1-1) هي الحد الأدنى المحلي والنقطة B (1،1) هو الحد الأقصى المحلي ، والآن ، دعونا نجد إحداثي النقاط عند نقطة الفاصل الزمني: y (-2) = - 4 / 5rArrC (-2، -4 / 5) y (2) = 4 / 5rRrD (2،4 / 5) ، لذا فإن المرشحين ه اقرأ أكثر »

الحد الأدنى للنقطة عند (1 / e ، -1 / e) المعطى f (x) = x * ln x يحصل على المشتق الأول f '(x) ثم يساوي الصفر. f '(x) = x * (1 / x) + ln x * 1 = 0 1 + ln x = 0 ln x = -1 e ^ -1 = xx = 1 / e حل for f (x) at x = 1 / ef (x) = (1 / e) * ln (1 / e) f (x) = (1 / e) * (- 1) f (x) = - 1 / e وبالتالي فإن النقطة (1 / e ، -1 / e) يقع في الربع الرابع وهو الحد الأدنى للنقطة. اقرأ أكثر »

(ln (x ^ 4) +4) / (2sqrt (xln (x ^ 4))) دعنا نعيد كتابته كـ: [(xln (x ^ 4)) ^ (1/2)] 'علينا الآن أن نشتق من الخارج إلى الداخل باستخدام قاعدة السلسلة. 1/2 [xln (x ^ 4)] ^ (- 1/2) * [xln (x ^ 4)] 'هنا حصلنا على مشتق من منتج 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * [(x ') ln (x ^ 4) + x (ln (x ^ 4))'] 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * [1 * ln (x ^ 4) + x (1 / x ^ 4 * 4x ^ 3)] فقط باستخدام الجبر الأساسي للحصول على إصدار شبه مترجم: 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * [ ln (x ^ 4) +4] ونحصل على الحل: (ln (x ^ 4) +4) / (2sqrt (xln (x ^ 4))) بالمناسبة يمكنك حتى إعادة كتابة المشكلة inital لجعله أكثر بساطة: sqrt (4xln (x)) sqrt (4) sqrt اقرأ أكثر »

وظيفة المسافة هي: D = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2) دعنا نتعامل مع هذا. = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2 / (Deltax) ^ 2 (Deltax) ^ 2) = sqrt (1 + (Deltay) ^ 2 / (Deltax) ^ 2) Deltax بما أن المضاد الحيوي أساس ا تكامل غير محدد ، يصبح هذا مبلغ ا غير محدود من dx صغير ا بلا حدود: = sumsqrt (1 + (Deltay) ^ 2 / (Deltax) ^ 2) Deltax = int sqrt (1 + ((dy) / (dx)) ^ 2) dx الذي يحدث أن يكون صيغة لطول قوس أي وظيفة يمكنك دمجها بسهولة بعد التلاعب. اقرأ أكثر »

أجد أنه من الأسهل التفكير في هذا النظر إلى المشتق أولا . أعني: ماذا بعد التفاضل ، من شأنه أن يؤدي إلى ثابت؟ بالطبع ، متغير من الدرجة الأولى. على سبيل المثال ، إذا نتج عن التمايز الخاص بك f '(x) = 5 ، فمن الواضح أن المضاد الحيوي هو F (x) = 5x لذلك ، فإن مضادات التصلب الثابتة هي أنها تضاعف المتغير المعني (سواء كان x ، y ، إلخ .) يمكننا وضعه بهذه الطريقة ، حسابي ا: intcdx <=> cx لاحظ أن c يحول 1 في لا يتجزأ: intcolor (الأخضر) (1) * cdx <=> cx وهذا يعني أن متغير الدرجة الأولى متباين: f (x ) = x ^ اللون (الأخضر) (1) ، ثم f '(x) = اللون (الأخضر) 1 * x ^ (1-1) = 1 * x ^ 0 = اللون (الأخضر) (1) اقرأ أكثر »

L = 3 / 4pisqrt (pi ^ 2 + 1) + 3 / 4ln (pi + sqrt (pi ^ 2 + 1)) الوحدات. > r = 3 / 4theta r ^ 2 = 9 / 16theta ^ 2 r '= 3/4 (r') ^ 2 = 9/16 يعطى طول السلسلة بواسطة: L = int_-pi ^ pisqrt (9 / 16theta ^ 2 + 9/16) d theta التبسيط: L = 3 / 4int_-pi ^ pisqrt (theta ^ 2 + 1) d theta from symmetry: L = 3 / 2int_0 ^ pisqrt (theta ^ 2 + 1) d theta تطبيق theta substation theta = tanphi: L = 3 / 2intsec ^ 3phidphi هذا جزء لا يتجزأ معروف: L = 3/4 [secphitanphi + ln | secphi + tanphi |] عكس البديل: L = 3/4 [thetasqrt (theta ^ 2 + 1) + ln | theta + sqrt (theta ^ 2 + 1) |] _0 ^ pi أدخل حدود التكامل: L = 3 / 4pisqrt (pi ^ 2 + 1) اقرأ أكثر »

حوالي 27.879 هذه طريقة مخطط. وقد تم طحن بعض العمل عن طريق الكمبيوتر. طول القوس s = int dot s dt و dot s = sqrt (vec v * vec v) الآن ، من أجل vec r = 4 theta hat r vec v = dot r hat r + r dot theta hat theta = 4 dot theta hat r + 4 theta dot theta hat theta = 4 dta theta (hat r + theta hat theta) لذا dot s = 4 dot theta sqrt (1 + theta ^ 2) طول القوس = 4 int_ (t_1) ^ (t_2) ) sqrt (1 + theta ^ 2) dot theta dt = 4 int _ (- pi / 4) ^ (pi) sqrt (1 + theta ^ 2) d theta = 2 [theta sqrt (theta ^ 2 + 1) + sinh ^ (- 1) theta] _ (- pi / 4) ^ (pi) كمبيوتر الحل. انظر يوتيوب مرتبطة هنا للحصول على طريقة الكمبيوتر تقريبا 27.879 الحل اقرأ أكثر »

طول القوس ~~ 2.42533 (5dp) طول القوس سالب نظر ا لأن الحد الأدنى 1 أكبر من الحد العلوي للـ ln2 لدينا وظيفة متجه حدودي ، مقدمة بواسطة: bb ul r (t) = << te ^ (t ^ 2) ، t ^ 2e ^ t ، 1 / t >> من أجل حساب طول القوس ، سنحتاج إلى مشتق المتجه ، والذي يمكننا حسابه باستخدام قاعدة المنتج: bb ul r '(t) = << (t) (2te ^ (t ^ 2)) + (1) (e ^ (t ^ 2)) ، (t ^ 2) (e ^ t) + (2t) (e ^ t) ، -1 / t ^ 2 >> = << 2t ^ 2e ^ (t ^ 2) + e ^ (t ^ 2) ، t ^ 2e ^ t + 2te ^ t ، -1 / t ^ 2 >> ثم نحسب حجم المتجه المشتق: | bb ul r '(t) | = sqrt ((2t ^ 2e ^ (t ^ 2) + e ^ (t ^ 2)) ^ 2 + (t ^ 2e ^ t + 2te ^ t) ^ 2 اقرأ أكثر »

Sqrt (3) نسعى للحصول على طول قوس دالة المتجه: bb (ul r (t)) = << t ، t ، t >> for t في [1،2] والتي يمكننا تقييمها بسهولة باستخدام: L = int_alpha ^ beta || bb (ul (r ') (t)) || dt لذلك نحسب المشتق ، bb (ul (r ') (t)): bb (ul r' (t)) = << 1،1،1 >> وبالتالي نكتسب طول القوس: L = int_1 ^ 2 || << 1،1،1 >> || dt = int_1 ^ 2 sqrt (1 ^ 1 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2) dt = int_1 ^ 2 sqrt (3) dt = [sqrt (3) t] _1 ^ 2 = sqrt (3) (2-1) = sqrt (3) هذه النتيجة التافهة يجب ألا تكون مفاجأة لأن المعادلة الأصلية المعطاة هي المعادلة الموجودة في خط مستقيم. اقرأ أكثر »

V = piint_0 ^ 24 (5-sqrt (y + 1)) ^ 2dy = pi (85 + 1/3) من أجل حساب هذا الحجم ، سنقوم ، إلى حد ما ، بتقطيعه إلى شرائح (ضئيلة بشكل لا نهائي). نحن نتصور المنطقة ، لمساعدتنا في ذلك ، لقد أرفقت الرسم البياني حيث المنطقة هي الجزء أسفل المنحنى. نلاحظ أن y = x ^ 2-1 تعبر السطر x = 5 حيث y = 24 وأنها تعبر السطر y = 0 حيث x = 1 graph {x ^ 2-1 [1، 5، -1، 24] } عند قص هذه المنطقة بشرائح أفقية بارتفاع دك (ارتفاع صغير جد ا). يعتمد طول هذه الشرائح كثير ا على إحداثي y. لحساب هذا الطول ، نحتاج إلى معرفة المسافة من نقطة (y ، x) على السطر y = x ^ 2-1 إلى النقطة (5 ، y). بالطبع هذا هو 5 × ، لكننا نريد أن نعرف كيف يعتمد على ذ. نظر ا لأن اقرأ أكثر »

Dy / dx = (7 * t ^ (4/3)) / 3 + 4 / (3 * t ^ (2/3) اضرب جذر مكعب من t في الأقواس ، نحصل على y = (t ^ (2 + 1 / 3)) + 4 * t ^ (1/3) هذا يعطينا y = t ^ (7/3) + 4t ^ (1/3) عند التمييز ، نحصل على dy / dx = (7 * t ^ (4 / 3)) / 3 + (4 * t ^ (- 2/3)) / 3 الذي يعطي ، dy / dx = (7 * t ^ (4/3)) / 3 + 4 / (3 * t ^ ( 2/3) اقرأ أكثر »

98 متوسط قيمة f في [a، b] هو 1 / (b-a) int_a ^ b f (x) dx. لهذه المشكلة ، يكون 1 / (10-0) int_0 ^ 10 (18x + 8) dx = 1/10 [9x ^ 2 + 8x] _0 ^ 10 = 1/10 [980] = 98. اقرأ أكثر »

القيمة المتوسطة هي 4948/5 = 989.6 متوسط قيمة f على الفاصل الزمني [a، b] هو 1 / (ba) int_a ^ bf (x) dx لذلك نحصل على: 1 / (2-0) int_0 ^ 2 2x ^ 3 (x ^ 2 + 1) ^ 4 dx = 2/2 int_0 ^ 2 x ^ 3 (x ^ 8 + 4x ^ 6 + 10x ^ 4 + 4x ^ 2 + 1) dx = int_0 ^ 2 (x ^ 11 + 4x ^ 9 + 10x ^ 7 + 4x ^ 5 + x ^ 3) dx = x ^ 12/12 + (4x ^ 10) / 10 + (6x ^ 8) / 8 + (4x ^ 6) / 6 + x ^ 4/4] _0 ^ 2 = (2) ^ 12/12 + (2 (2) ^ 10) / 5 + (3 (2) ^ 8) / 4 + (2 (2) ^ 6) / 3 + ( 2) ^ 4/4 = 4948/5 = 9896/10 = 989.6 اقرأ أكثر »

1 / 2sin (2) ، حوالي 0.4546487 يتم إعطاء متوسط القيمة c للدالة f على الفاصل الزمني [a، b] بواسطة: c = 1 / (ba) int_a ^ bf (x) dx هنا ، هذا يترجم إلى المتوسط قيمة: c = 1 / (0 - (- 4)) int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) dx هيا نستخدم البديل u = x / 2. هذا يعني أن du = 1 / 2dx. يمكننا عندئذ إعادة كتابة التكامل على هذا النحو: c = 1 / 4int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) dx c = 1 / 2int _ (- 4) ^ 0cos (x / 2) (1 / 2dx) / 4 إلى 1/2 * 1/2 يسمح ل 1 / 2dx أن يكون حاضرا في لا يتجزأ حتى نتمكن من بسهولة استبدال 1 / 2dx = du. نحتاج أيض ا إلى تغيير الحدود إلى حدود u ، وليس x. للقيام بذلك ، خذ حدود x الحالية وقم بتوصيلها بـ u = x / 2. c = 1 / 2int _ (- اقرأ أكثر »

متوسط القيمة هو 16/3 متوسط قيمة دالة f على فاصل زمني [a، b] هو 1 / (ba) int_a ^ bf (x) dx وبالتالي فإن القيمة التي نسعى إليها هي 1 / (5-1) int_1 ^ 5 (x-1) ^ 2 dx = 1/4 [(x-1) ^ 3/3] _1 ^ 5 = 1/12 [(4) ^ 3- (0) ^ 3] = 16/3 اقرأ أكثر »

هو (4 (sqrt2-1)) / pi متوسط قيمة دالة f على فاصل زمني [a، b] هو 1 / (ba) int_a ^ bf (x) dx وبالتالي فإن القيمة التي نسعى إليها هي 1 / (pi / 4-0) int_0 ^ (pi / 4) secxtanx dx = 4 / pi [secx] _0 ^ (pi / 4) = 4 / pi [sec (pi / 4) -sec (0)] = 4 / pi [ sqrt2-1] = (4 (sqrt2-1)) / pi اقرأ أكثر »

متوسط قيمة f on [a، b} هو 1 / (b-a) int_a ^ b f (x) dx. بالنسبة لهذه الوظيفة في هذا الفاصل الزمني ، أحصل على -1/3 Ave = 1 / (2-0) int_0 ^ 2 (xx ^ 2) dx = 1/2 [x ^ 2/2-x ^ 3/3] _0 ^ 2 = 1/2 [(4 / 2-8 / 3) - (0)] = 1/2 (-2/3) = -1/3 اقرأ أكثر »

انظر أدناه. القيمة المتوسطة هي 1 / (sqrtpi-0) int_0 ^ sqrtpi 10xsin (x ^ 2) dx = 5 / sqrtpiint_0 ^ sqrtpi 2xsin (x ^ 2) dx = 5 / sqrtpi [-cos (x ^ 2)] _ 0 ^ sqrtpi = 12 / sqrtpi ملاحظة Pedantic (12sqrtpi) / pi ليس لها قاسم عقلاني. اقرأ أكثر »

خذ intral ^_1 ooxe ^ -xdx ، وهو محدد ، ولاحظ أنه يحدد sum_ (n = 2) ^ oo n e ^ (- n). وبالتالي فهي متقاربة ، لذلك sum_ (n = 1) ^ oo n e ^ (- n) كذلك. ينص البيان الرسمي للاختبار المتكامل على أنه إذا كانت الزعنفة [0، oo) rightarrowRR ، فإن وظيفة الروتون المتناقص غير سلبية. ثم sum sum_ (n = 0) ^ oof (n) متقاربة إذا وفقط إذا كان "sup" _ (N> 0) int_0 ^ Nf (x) dx محدد ا. (تاو ، تيرينس ، التحليل الأول ، الطبعة الثانية ، وكالة هندوستان للكتاب ، 2009). قد يبدو هذا البيان تقني ا بعض الشيء ، لكن الفكرة هي التالية. إذا أخذنا في هذه الحالة الدالة f (x) = xe ^ (- x) ، نلاحظ أن x> 1 ، هذه الوظيفة آخذة في التناقص. يمكننا أن اقرأ أكثر »

D) f (x) = x ^ 3، c = 3 يمكن كتابة تعريف مشتق للدالة f (x) عند النقطة c: lim_ (h-> 0) (f (c + h) -f (ج)) / h في حالتنا ، يمكننا أن نرى أن لدينا (3 + ح) ^ 3 ، لذلك قد نعتقد أن الوظيفة هي x ^ 3 ، وأن c = 3. يمكننا التحقق من هذه الفرضية إذا كتبنا 27 كـ 3 ^ 3: lim_ (h-> 0) ((3 + h) ^ 3-27) / h = lim_ (h-> 0) ((3 + h) ^ 3 -3 ^ 3) / h نرى أنه إذا كانت c = 3 ، فسنحصل على: lim_ (h-> 0) ((c + h) ^ 3-c ^ 3) / h ويمكننا أن نرى أن الوظيفة هي فقط قيمة مكعبة في كلتا الحالتين ، لذلك يجب أن تكون الدالة f (x) = x ^ 3: lim_ (h-> 0) ((text (///)) ^ 3- (text (//)) ^ 3) / ساعة اقرأ أكثر »

B) f (x) = cos (x) ، c = pi / 6 نحن نعلم: cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 هذا يعني أنه يمكننا إعادة كتابة الحد كما يلي: lim_ (h-> 0) (cos ( pi / 6 + h) -cos (pi / 6)) / h النظر في تعريف مشتق للدالة f (x) عند نقطة c: lim_ (h-> 0) (f (c + h) -f (c)) / h التخمين المعقول هو أن c = pi / 6 ، وباستخدامها ، يمكننا أن نرى أن المدخلات إلى دالة جيب التمام تتوافق مع المدخلات إلى f (x) في التعريف: lim_ (h- > 0) (cos (color (red) (c + h)) - cos (color (red) (c))) / h هذا يعني أنه إذا كانت c = pi / 6 ، ثم f (x) = cos (x ). اقرأ أكثر »

Int (1-sin ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) dx = -cot (x) -x + C يمكننا أولا تقسيم الكسر إلى قسمين: int (1-sin ^ 2 (x )) / sin ^ 2 (x) dx = int 1 / sin ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) / sin ^ 2 (x) dx = = int 1 / sin ^ 2 (x) -1 dx = int 1 / sin ^ 2 (x) dx-x يمكننا الآن استخدام الهوية التالية: 1 / sin (theta) = csc (theta) int csc ^ 2 (x) dx-x نحن نعلم أن مشتق cot (x) هو -csc ^ 2 (x) ، حتى نتمكن من إضافة علامة ناقص على حد سواء خارج وداخل التكامل (لذلك إلغاء) للعمل بها: -int -csc ^ 2 ( x) dx-x = -cot (x) -x + C اقرأ أكثر »

Sinh (1/2) ~~ 0.52 نحن نعرف تعريف sinh (x): sinh (x) = (e ^ xe ^ -x) / 2 بما أننا نعرف سلسلة Maclaurin لـ e ^ x ، فيمكننا استخدامه ل بناء واحدة ل sinh (خ). e ^ x = sum_ (n = 0) ^ oox ^ n / (n!) = 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3 / (3!) ... يمكننا العثور على السلسلة لـ e ^ - x باستبدال x بـ -x: e ^ -x = sum_ (n = 0) ^ oo (-x) ^ n / (n!) = sum_ (n = 0) ^ oo (-1) ^ n / (n !) x ^ n = 1-x + x ^ 2/2-x ^ 3 / (3!) ... يمكننا طرح هذين من بعضنا البعض للعثور على البسط لتعريف sinh: اللون (أبيض) (- ه ^ -x) ه ^ س = اللون (الأبيض) (....) 1 + س + س ^ 2/2 + س ^ 3 / (3!) + س ^ 4 / (4!) + س ^ 5 / (5!) ... اللون (أبيض) (e ^ x) -e ^ -x = -1 + xx ^ 2/2 اقرأ أكثر »

Dy / dx = 5 (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 4-3 (4 + x) ^ 5 (5-x) ^ 2 y = (5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5 dy / dx = d / dx [(5-x) ^ 3 (4 + x) ^ 5] لون (أبيض) (dy / dx) = (5-x) ^ 3d / dx [(4 + x) ^ 5] + (4 + x) ^ 5d / dx [(5-x) ^ 3] لون (أبيض) (dy / dx) = (5-x) ^ 3 (5 * (4 + x) ^ (5- 1) * d / dx [4 + x]) + (4 + x) ^ 5 (3 * (5-x) ^ (3-1) * d / dx [5-x]) لون (أبيض) (dy / dx) = (5-x) ^ 3 (5 (4 + x) ^ 4 (1)) + (4 + x) ^ 5 (3 (5-x) ^ 2 (-1)) اللون (أبيض) (دى / DX) = 5 (5-س) ^ 3 (4 + س) ^ 4-3 (4 + س) ^ 5 (5-س) ^ 2 اقرأ أكثر »

Dy / dx = 3 / (sqrt (16 - (9x ^ 2))) ستحتاج إلى استخدام قاعدة السلسلة. تذكر أن الصيغة لهذا هي: f (g (x)) '= f' (g (x)) * g '(x) الفكرة هي أن تأخذ مشتق من الدالة الأبعد أولا ، ثم قم فقط بالعمل الطريق في الداخل. قبل أن نبدأ ، دعونا نحدد جميع وظائفنا في هذا التعبير. لدينا: arcsin (x) (3x) / 4 arcsin (x) هي الوظيفة الخارجية ، لذلك سنبدأ بأخذ مشتق من ذلك. لذلك: dy / dx = اللون (الأزرق) (d / dx [arcsin (3x / 4)] = 1 / (sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2))) لاحظ كيف لا نزال نحافظ على ذلك ((3x) / 4) هناك. تذكر أنه عند استخدام قاعدة السلسلة ، فإنك تفرق من الخارج ، لكن لا تزال تحتفظ بالوظائف الداخلية عند التمييز بين الوظائف الخارج اقرأ أكثر »

Int x ^ ln (x) dx = e ^ (- 1/4) sqrtpi / 2erfi (ln (x) +1/2) + C نبدأ باستبدال u مع u = ln (x). بعد ذلك نقسم على مشتق u للتكامل فيما يتعلق u: (du) / dx = 1 / x int x ^ ln (x) dx = int x * x ^ u du الآن نحن بحاجة إلى حل لـ x من حيث u: u = ln (x) x = e ^ u int x * x ^ u du = int e ^ u * (e ^ u) ^ u du = int e ^ (u ^ 2 + u) du قد تعتقد أن هذا لا يحتوي على مشتق أولي ، وكنت على صواب. ومع ذلك ، يمكننا استخدام النموذج لوظيفة الخطأ التخيلي ، erfi (x): erfi (x) = int 2 / sqrtpie ^ (x ^ 2) dx للحصول على التكامل لدينا في هذا النموذج ، قد يكون لدينا متغير مربع واحد فقط في الأس e ، لذلك نحن بحاجة إلى إكمال المربع: u ^ 2 + u = (u + 1/2) اقرأ أكثر »

انظر أدناه. النظر في القيمة المطلقة x <1 sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ nn (n-1) x ^ n = x ^ 2 d ^ 2 / (dx ^ 2) sum_ (n = 1) ^ oo (- x) ^ n لكن sum_ (n = 1) ^ oo (-x) ^ n = 1 / (1 - (- x)) - 1 و d ^ 2 / (dx ^ 2) sum_ (n = 1) ^ oo (-x) ^ n = 2 / (x + 1) ^ 3 ثم sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ nn (n-1) x ^ n = (2x ^ 2) / (x + 1 ) ^ 3 اقرأ أكثر »

Int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = ln (1 + cosh (x)) + C نبدأ بإدخال استبدال u مع u = 1 + cosh (x). مشتق u هو sinh (x) ، لذلك نحن نقسم sinh (x) للتكامل فيما يتعلق u: int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = int Cancel (sinh (x)) / (إلغاء (sinh (x)) * u) du = int 1 / u du هذا التكامل هو التكامل المشترك: int 1 / t dt = ln | t | + C هذا يجعلنا integral: ln | u | + C يمكننا إعادة الاستبدال للحصول على: ln (1 + cosh (x)) + C ، والذي هو جوابنا النهائي. نزيل القيمة المطلقة من اللوغاريتم لأننا نلاحظ أن cosh إيجابية في مجالها ، لذا فهي ليست ضرورية. اقرأ أكثر »

4 = lim_ {n-> oo} (3 / n ^ 3) [sum_ {i = 1} ^ {i = n} i ^ 2] + (3 / n) [sum_ {i = 1} ^ {i = n} 1] "(صيغة Faulhaber's)" = lim_ {n-> oo} (3 / n ^ 3) [(n (n + 1) (2n + 1)) / 6] + (3 / n) [n ] = lim_ {n-> oo} (3 / n ^ 3) [n ^ 3/3 + n ^ 2/2 + n / 6] + (3 / n) [n] = lim_ {n-> oo} [1 + ((3/2)) / n + ((1/2)) / n ^ 2 + 3] = lim_ {n-> oo} [1 + 0 + 0 + 3] = 4 اقرأ أكثر »

انظر أدناه. لسوء الحظ ، لن تتكامل الوظيفة داخل التكامل مع شيء لا يمكن التعبير عنه من حيث الوظائف الأولية. سوف تضطر إلى استخدام الطرق العددية للقيام بذلك. يمكنني أن أوضح لك كيفية استخدام توسيع سلسلة للحصول على قيمة تقريبية. ابدأ بالسلسلة الهندسية: 1 / (1-r) = 1 + r + r ^ 2 + r ^ 3 + r ^ 4 ... = sum_ (n = 0) ^ oor ^ n لـ rlt1 يمكنك الآن التكامل فيما يتعلق بـ r واستخدم الحدود 0 و x للحصول على هذا: int_0 ^ x1 / (1-r) dr = int_0 ^ x 1 + r + r ^ 2 + r ^ 3 + ... dr دمج الجانب الأيسر: int_0 ^ x1 / (1-r) dr = [- ln (1-r)] _ 0 ^ x = -ln (1-x) الآن أدمج الجانب الأيمن عن طريق دمج المصطلح حسب المصطلح: int_0 ^ x 1 + r + r ^ 2 + r ^ 3 + اقرأ أكثر »

قاعدة السلسلة: f '(g (x)) * g' (x) في التفاضل والتكامل ، نستخدم قاعدة السلسلة عندما يكون لدينا وظيفة مركبة. تنص على ما يلي: سيكون المشتق مساويا لمشتق الوظيفة الخارجية فيما يتعلق بالداخل ، ومرات مشتق الدالة الداخلية. دعونا نرى ما يبدو رياضيا: قاعدة السلسلة: f '(g (x)) * g' (x) دعنا نقول أن لدينا sin مركب (5x). نعلم: f (x) = sinx => f '(x) = cosx g (x) = 5x => g' (x) = 5 وبالتالي فإن المشتق سيكون مساوي ا لـ cos (5x) * 5 = 5cos (5x ) علينا فقط إيجاد وظيفتين ، والعثور على مشتقاتهما ومدخلاتهما في تعبير قاعدة السلسلة. أتمنى أن يساعدك هذا! اقرأ أكثر »

نحن نعلم أنه يمكن تقريب الوظيفة مع هذه الصيغة f (x) = sum_ {k = 0} ^ {n} frac {f ^ ((k)) (x_0)} {k!} (x-x_0) ^ k + R_n (x) حيث يكون R_n (x) هو الباقي. ويعمل إذا كانت f (x) مشتقة n مرة في x_0. الآن لنفترض أن n = 4 ، وإلا فسيكون من المعقول حساب المشتقات. دعونا نحسب لكل k = 0 إلى 4 دون النظر إلى الباقي. عندما تكون k = 0 تصبح الصيغة: frac {e ^ (2/0)} {0!} (x-0) ^ 0 ونرى أن e ^ (2/0) غير منقحة ، وبالتالي فإن الوظيفة لا يمكن يتم التقريب في x_0 = 0 اقرأ أكثر »

إليك مقاربة ... لنرى ... الخطي في النموذج f (x) = mx + b حيث m هو الميل ، x هو المتغير ، و b هو التقاطع y. (أنت تعرف ذلك!) يمكننا إيجاد تقعر دالة من خلال إيجاد مشتق مزدوج لها (f '' (x)) وحيث تساوي الصفر. دعونا نفعل ذلك ثم! f (x) = mx + b => f '(x) = m * 1 * x ^ (1-1) +0 => f' (x) = m * 1 => f '(x) = m = > f '' (x) = 0 لذلك يخبرنا ذلك أن الوظائف الخطية يجب أن تنحني في كل نقطة معينة. مع العلم أن الرسم البياني للوظائف الخطية هو خط مستقيم ، فهذا لا معنى له ، أليس كذلك؟ لذلك ، لا يوجد أي نقطة التقعر على الرسوم البيانية للوظائف الخطية. اقرأ أكثر »

لذلك أنا بحاجة أيض ا إلى استخدام قاعدة السلسلة على (x + 1) ^ 2 dy / dx = u'v + v'u u '= 2 (x + 1) * 1 v' = 2 u = (x + 1) ^ 2 فولت = (2x-1) subbing في قاعدة المنتج. dy / dx = 2 (2x + 1) * (2x-1) + 2 (x + 1) ^ 2 dy / dx = 2 (4x ^ 2-1) + 2 (x ^ 2 + 2x + 1) dy / dx = 8x ^ 2-2 + 2x ^ 2 + 4x + 2 dy / dx = 10x ^ 2 + 4x اقرأ أكثر »

.أعتقد أنه غير موحد. كطالب في جامعة في الولايات المتحدة في عام 1975 نستخدم حساب التفاضل والتكامل من إيرل سوكوفسكي (الطبعة الأولى). تعريفه هو: النقطة P (c ، f (c)) على الرسم البياني للدالة f هي نقطة انعطاف إذا كان هناك فاصل زمني مفتوح (a ، b) يحتوي على c بحيث تحتفظ العلاقات التالية: (i) اللون (أبيض) (') "" f "' (x)> 0 إذا كان <x <c و f '' (x) <0 إذا c <x <b؛ أو (ii) "" f '' (x) <0 إذا كانت <x <c و f '' (x)> 0 إذا كانت c <x <b. (ص 146) في كتاب مدرسي أستخدمه للتدريس ، أعتقد أن ستيوارت من الحكمة أن يشمل الشرط القائل بضرورة استمرار f في اقرأ أكثر »

Dy / dx = e ^ x (cosx + sinx) dy / dx = cosx xx e ^ x + e ^ x xx sinx dy / dx = e ^ x (cosx + sinx) اقرأ أكثر »

مشتق من 10x فيما يتعلق x هو 10. دع y = 10x تفرق y فيما يتعلق x. (dy) / (dx) = d / (dx) (10x) (dy) / (dx) = xd / (dx) (10) + 10d / (dx) (x) [sinced / (dx) (uv) = ud / (dx) v + vd / (dx) u] (dy) / (dx) = x (0) +10 (1) [d / (dx) (const) = 0؛ d / (dx) ( x) = 1] (dy) / (dx) = 10 مشتق 10x بالنسبة إلى x هو 10. اقرأ أكثر »

هناك قاعدة لتمييز هذه الدالات (d) / (dx) [a ^ u] = (ln a) * (a ^ u) * (du) / (dx) لاحظ أن لمشكلتنا = 10 و u = س لذلك دعونا سد العجز في ما نعرفه. (d) / (dx) [10 ^ x] = (ln 10) * (10 ^ x) * (du) / (dx) إذا كانت u = x ، (du) / (dx) = 1 بسبب الطاقة القاعدة: (d) / (dx) [x ^ n] = n * x ^ (n-1) لذلك ، عدنا إلى مشكلتنا ، (d) / (dx) [10 ^ x] = (ln 10) * ( 10 ^ x) * (1) الذي يبسط إلى (d) / (dx) [10 ^ x] = (ln 10) * (10 ^ x) هذا سيعمل بنفس الطريقة إذا كان u أكثر تعقيد ا من x. يتعامل الكثير من حسابات التفاضل والتكامل مع القدرة على ربط المشكلة المقدمة بأحد قواعد التمايز. في كثير من الأحيان يتعين علينا تغيير الطريقة التي تبدو بها المشكل اقرأ أكثر »

D / dx2 ^ (sin (pix)) = 2 ^ (sin (pix)) * ln2 * cospix * (pi) باستخدام قواعد التمايز القياسية التالية: d / dxa ^ (u (x)) = a ^ u * lna * (du) / dx d / dx sinu (x) = cosu (x) * (du) / dx d / dxax ^ n = nax ^ (n-1) نحصل على النتيجة التالية: d / dx2 ^ (sin (بيكسل)) = 2 ^ (الخطيئة (بيكسل)) * * LN2 cospix * (بي) اقرأ أكثر »

(d (2pir)) / (dr) color (أبيض) ("XXX") = 2pi (dr) / (dr) من القاعدة الثابتة للون المشتقات (أبيض) ("XXX") = 2pi ~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ تخبرنا القاعدة الثابتة للمشتقات أنه إذا كانت f ( x) = c * g (x) بالنسبة لبعض الثابت c ثم f '(x) = c * g' (x) في هذه الحالة f (r) = 2pir ؛ c = 2pi ، و g (r) = r اقرأ أكثر »

D / (dx) (- 4 / x ^ 2) = 8x ^ (- 3) معطى ، -4 / x ^ 2 أعد كتابة التعبير باستخدام تدوين (dy) / (dx). d / (dx) (- 4 / x ^ 2) كسر الكسر. = d / (dx) (- 4 * 1 / x ^ 2) باستخدام الضرب بواسطة قاعدة ثابتة ، (c * f) '= c * f' ، أخرج the -4. = -4 * d / (dx) (1 / x ^ 2) أعد كتابة 1 / x ^ 2 باستخدام الأس. = -4 * d / (dx) (x ^ -2) باستخدام قاعدة القدرة ، d / (dx) (x ^ n) = n * x ^ (n-1) ، يصبح التعبير ، = -4 * - 2x ^ (- 2-1) تبسيط. = اللون (الأخضر) (| شريط (المجاهدين (اللون (الأبيض) (أ / أ) اللون (الأسود) (8X ^ -3) اللون (الأبيض) (أ / أ) |))) اقرأ أكثر »

D / (dx) (5 + 6 / x + 3 / x ^ 2) = - 6 / x ^ 2-6 / x ^ 3 أجد أنه من الأسهل التفكير من حيث شكل الأس واستخدام قاعدة الطاقة: d / (dx) x ^ n = nx ^ (n-1) كما يلي: d / (dx) (5 + 6 / x + 3 / x ^ 2) = d / (dx) (5 + 6x ^ (- 1 ) + 3x ^ (- 2)) = 0 + 6 ((- 1) x ^ (- 2)) + 3 ((- 2) x ^ (- 3)) = -6x ^ (- 2) -6x ^ (-3) = -6 / x ^ 2-6 / x ^ 3 اقرأ أكثر »

-5 الآن قاعدة القدرة للتمايز هي: d / (dx) (ax ^ n) = anx ^ (n-1): .d / (dx) (- 5x) = d / (dx) (- 5x ^ 1 ) = -5xx1xx x ^ (1-1) باستخدام قاعدة الطاقة = -5x ^ 0 = -5 إذا استخدمنا التعريف (dy) / (dx) = Lim_ (h rarr0) (f (x + h) -f (x)) / h لدينا (dy) / (dx) = Lim_ (h rarr0) (- 5 (x + h) - -5x) / h (dy) / (dx) = Lim_ (h rrr0) (- 5x-5h + 5x) / h (dy) / (dx) = Lim_ (h rarr0) (- 5h) / h (dy) / (dx) = Lim_ (h rarr0) (- 5) = - 5 كما كان من قبل اقرأ أكثر »

D / dx | u | = u / | u | * (du) / dx وظيفة القيمة المطلقة مثل y = | x-2 | يمكن كتابة مثل هذا: y = sqrt ((x-2) ^ 2) قم بتطبيق التمايز: y '= (2 (x-2)) / (2sqrt ((x-2) ^ 2)) تبس ط قاعدة rarrpower ، y '= (س 2) / | س 2 | حيث x! = 2 بشكل عام ، d / dxu = u / | u | * (du) / dx ، سأضع هذا على الاختيار المزدوج فقط للتأكد. اقرأ أكثر »

أفترض أنك تشير إلى التشعب الزاوي متساوي الأضلاع ، لأنها التشنج الزائد الوحيد الذي يمكن التعبير عنه كدالة حقيقية لمتغير حقيقي واحد. يتم تعريف الوظيفة بواسطة f (x) = 1 / x. بحكم التعريف ، forall x in (-infty، 0) cup (0، + infty) المشتق هو: f '(x) = lim_ {h إلى 0} {f (x + h) -f (x)} / { h} = lim_ {h to 0} {1 / {x + h} -1 / x} / {h} = lim_ {h إلى 0} {{x- (x + h)} / {(x + h) x}} / {h} = lim_ {h to 0} {- h} / {xh (x + h)} = lim_ {h إلى 0} {- 1} / {x ^ 2 + hx} = - 1 / x ^ 2 يمكن الحصول على هذا أيض ا بواسطة قاعدة الاشتقاق التالية forall alpha ne 1: (x ^ alpha) '= alpha x ^ {alpha-1}. في هذه الحالة ، بالنسبة إلى alpha = -1 اقرأ أكثر »

5 لست متأكدا بالضبط من تدوينك هنا. أنا أفسر ذلك على النحو التالي: f (x) = 5x مشتق: d / dx 5x = 5 يتم الحصول عليها باستخدام قاعدة القدرة: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) من المثال: d / dx 5x ^ 1 = (1) * 5x ^ (1-1) = 5 * x ^ 0 = 5 * 1 = 5 اقرأ أكثر »

تعليق جانبي يبدأ بـ: تدوين cos ^ -1 للدالة التمامية العكسية (بشكل أكثر وضوح ا ، تكون الوظيفة العكسية لتقييد جيب التمام إلى [0 ، pi]) واسعة الانتشار ولكنها مضللة. بالفعل ، الاصطلاح القياسي للأسس عند استخدام الدوال المثلثية (على سبيل المثال ، cos ^ 2 x: = (cos x) ^ 2 يشير إلى أن cos ^ (- 1) x هي (cos x) ^ (- 1) = 1 / (cos x) بالطبع ، ليست كذلك ، ولكن المدونة مضللة للغاية ، البديل الأفضل (والمستخدم بشكل شائع) arccos x هو أفضل بكثير ، والآن بالنسبة للمشتق ، هذا مركب ، لذلك سنستخدم قاعدة السلسلة. سوف تحتاج (x ^ 3) '= 3x ^ 2 و (arccos x)' = - 1 / sqrt (1-x ^ 2) (انظر حساب التفاضل والتكامل لوظائف علم حساب المثلثات العكسي) اقرأ أكثر »

F '(x) = - 1 / (xsqrt (1-x ^ 2)) - (cos ^ -1x) / x ^ 2 باستخدام قاعدة Quotient ، وهي y = f (x) / g (x) ، ثم y '= (f' (x) g (x) f (x) g '(x)) / (g (x)) ^ 2 تطبيق هذا على مشكلة معينة ، وهو f (x) = (cos ^ -1x ) / x f '(x) = ((cos ^ -1x)' (x) - (cos ^ -1x) (x) ') / x ^ 2 f' (x) = (- 1 / sqrt (1- x ^ 2) * x-cos ^ -1x) / x ^ 2 f '(x) = - 1 / (xsqrt (1-x ^ 2)) - (cos ^ -1x) / x ^ 2 ، حيث -1 اقرأ أكثر »

بواسطة التباين الضمني ، f '(x) = - 1 / {1 + x ^ 2} دعونا نلقي نظرة على بعض التفاصيل. عن طريق استبدال f (x) بـ y ، y = cot ^ {- 1} x بإعادة كتابة من حيث cotangent ، Rightarrow coty = x عن طريق التمييز ضمني ا فيما يتعلق x ، Rightarrow -csc ^ 2ycdot {dy} / {dx} = 1 بالقسمة على -csc ^ 2y ، Rightarrow {dy} / {dx} = - 1 / {csc ^ 2y} على هوية علم حساب المثلثات csc ^ 2y = 1 + cot ^ 2y = 1 + x ^ 2 ، Rightarrow {dy} / {dx} = - 1 / {1 + x ^ 2} وبالتالي ، f '(x) = - 1 / {1 + x ^ 2} اقرأ أكثر »

Dy / dx = -1 / sqrt (x ^ 4 - x ^ 2) العملية: 1.) y = "arccsc" (x) أولا سنقوم بإعادة كتابة المعادلة في نموذج يسهل التعامل معه. خذ قاطع التمام من كلا الجانبين: 2.) csc y = x أعد الكتابة من حيث الجيب: 3.) 1 / siny = x حل من أجل y: 4.) 1 = xsin y 5.) 1 / x = sin y 6. ) y = arcsin (1 / x) الآن ، يجب أن يكون أخذ المشتق أسهل. إنها الآن مجرد مسألة سلسلة حكم. نحن نعلم أن d / dx [arcsin alpha] = 1 / sqrt (1 - alpha ^ 2) (هناك دليل على هذه الهوية الموجودة هنا) لذلك ، خذ مشتق من الوظيفة الخارجية ، ثم اضرب بمشتق 1 / x: 7.) dy / dx = 1 / sqrt (1 - (1 / x) ^ 2) * d / dx [1 / x] مشتق 1 / x هو نفس مشتق x ^ (- 1 ): 8.) dy / dx = اقرأ أكثر »

F '(x) = e ^ (4x) / ln10 (4ln (1-x) -1 / (1-x)) التفسير: f (x) = e ^ (4x) log (1 x) التحويل من الأساس 10 إلى ef (x) = e ^ (4x) ln (1 x) / ln10 باستخدام قاعدة المنتج ، وهو y = f (x) * g (x) y '= f (x) * g' ( x) + f '(x) * g (x) بالمثل للمشكلة المحددة ، f' (x) = e ^ (4x) / ln10 * 1 / (1-x) (- 1) + ln (1 x) / ln10 * e ^ (4x) * (4) f '(x) = e ^ (4x) / ln10 (4ln (1-x) -1 / (1-x)) اقرأ أكثر »

-tan (x) / ln (2) f (x) = log_2 (cos (x)) = ln (cos (x)) / ln (2) 1 / ln (2) مجرد ثابت ويمكن تجاهله. (ln (u)) '= (u') / uu = cos (x) ، u '= - sin (x) f' (x) = 1 / ln (2) * (- sin (x)) / cos (س) = - تان (خ) / من قانون الجنسية (2) اقرأ أكثر »

في f (x) = ln (cos (x)) ، لدينا وظيفة دالة (ليس الضرب ، فقط sayin ') ، لذلك نحن بحاجة إلى استخدام قاعدة السلسلة للمشتقات: d / dx (f (g ( x)) = f '(g (x)) * g' (x) لهذه المشكلة ، مع f (x) = ln (x) و g (x) = cos (x) ، لدينا f '(x) = 1 / x و g '(x) = - sin (x) ، ثم نقوم بتوصيل g (x) في صيغة f' (*). d / dx (ln (cos (x))) = 1 / ( cos (x)) * d / dx (cos (x)) = (1) / (cos (x)) * (- sin (x)) = (- sin (x)) / cos (x) = - tan (x). هذا أمر يستحق التذكر لاحق ا عندما تتعلم عن التكاملات! أخبرهم أن dansmath أجاب على سؤالك! / اقرأ أكثر »

أولا ، سنقوم بإعادة كتابة الوظيفة من حيث اللوغاريتمات الطبيعية ، باستخدام قاعدة تغيير القاعدة: f (x) = ln (e ^ x + 3) / ln4 يتطلب التمييز استخدام قاعدة السلسلة: d / dx f (x) = 1 / ln 4 * d / (d (e ^ x + 3)) [ln (e ^ x + 3)] * d / dx [e ^ x + 3] نحن نعلم أنه منذ مشتق ln x بالنسبة لـ x هي 1 / x ، ثم مشتق ln (e ^ x + 3) فيما يتعلق e ^ x + 3 سيكون 1 / (e ^ x + 3). نعلم أيض ا أن مشتق e ^ x + 3 فيما يتعلق x سيكون ببساطة e ^ x: d / dx f (x) = 1 / ln 4 * 1 / (e ^ x + 3) * (e ^ x ) تبسيط الغلة: d / dx f (x) = (e ^ x) / (ln 4 (e ^ x + 3)) اقرأ أكثر »

حل f '(x) = e ^ x / (e ^ x + 3) دعنا y = ln (f (x)) التمييز فيما يتعلق x باستخدام قاعدة السلسلة ، نحصل ، y' = 1 / f (x) * f '(x) بالمثل ، فيما يلي عوائد المشكلة المحددة ، f' (x) = 1 / (e ^ x + 3) * e ^ x f '(x) = e ^ x / (e ^ x + 3) اقرأ أكثر »

تعليق جانبي يبدأ بـ: تدوين sin ^ -1 للدالة الجيبية العكسية (بشكل أكثر وضوح ا ، الدالة العكسية لتقييد الجيب على [-pi / 2، pi / 2]) واسعة الانتشار ولكنها مضللة. بالفعل ، الاصطلاح القياسي للأسس عند استخدام الدوال المثلثية (على سبيل المثال ، sin ^ 2 x: = (sin x) ^ 2 يشير إلى أن sin ^ (- 1) x هي (sin x) ^ (- 1) = 1 / (sin x) بالطبع ، ليست كذلك ، ولكن المدونة مضللة للغاية ، فالأمر البديل (والذي يشيع استخدامه) arcsin x هو أفضل بكثير ، والآن بالنسبة للمشتقات ، فهذا مركب ، لذا سنستخدم قاعدة السلسلة. سوف تحتاج (ln x) '= 1 / x (راجع حساب اللوغاريتمات) و (arcsin x)' = 1 / sqrt (1-x ^ 2) (راجع حساب الدوال المثلثية العكسية). باس اقرأ أكثر »

F '(x) = 2 (cosec2x) الحل f (x) = ln (tan (x)) لنبدأ بالمثال العام ، لنفترض أن لدينا y = f (g (x)) ثم ، باستخدام قاعدة السلسلة ، y' = f '(g (x)) * g' (x) بالمثل ، بعد المشكلة المحددة ، f '(x) = 1 / tanx * sec ^ 2x f' (x) = cosx / sinx * 1 / (cos ^ 2x) f '(x) = 1 / (sinxcosx) لمزيد من التبسيط ، نضرب ونقسم على 2 ، f' (x) = 2 / (2sinxcosx) f '(x) = 2 / (sin2x) f' (x) = 2 (cosec2x) اقرأ أكثر »

الطريقة الأولى: سنبدأ باستخدام قاعدة تغيير القاعدة لإعادة كتابة f (x) بشكل مكافئ كـ: f (x) = (lnx / ln6) ^ 2 نحن نعرف أن d / dx [ln x] = 1 / x . (إذا كانت هذه الهوية غير مألوفة ، فتحقق من بعض مقاطع الفيديو في هذه الصفحة لمزيد من التوضيح) لذلك ، سنطبق قاعدة السلسلة: f '(x) = 2 * (lnx / ln6) ^ 1 * d / dx [ln x / ln 6] مشتق ln x / 6 سيكون 1 / (xln6): f '(x) = 2 * (lnx / ln6) ^ 1 * 1 / (xln 6) التبسيط يعطينا: f' (x) = (2lnx) / (x (ln6) ^ 2) الطريقة 2: أول شيء يجب ملاحظته هو أن d / dx ln (x) فقط = 1 / x حيث ln = log_e. بمعنى آخر ، فقط إذا كانت القاعدة هي e. لذلك يجب علينا تحويل log_6 إلى تعبير له log_e = ln فقط. هذا اقرأ أكثر »

سأفترض أن السجل يعني أنك لوغاريتم ذو قاعدة 10. لا ينبغي أن يكون مشكلة على أي حال لأن المنطق ينطبق على قواعد أخرى أيض ا. أولا ، سنطبق قاعدة تغيير القاعدة: f (x) = y = ln (x ^ 2 + x) / ln (10) يمكننا اعتبار أن 1 / ln10 مجرد ثابت ، لذلك خذ مشتق البسط وتطبيق قاعدة السلسلة: dy / dx = 1 / ln (10) * 1 / (x ^ 2 + x) * (2x + 1) بس ط قليلا : dy / dx = (2x + 1) / (ln ( 10) * (x ^ 2 + x)) يوجد مشتق لدينا. ضع في اعتبارك أن أخذ مشتقات اللوغاريتمات دون قاعدة e هو مجرد مسألة استخدام قاعدة تغيير القاعدة لتحويلها إلى لوغاريتمات طبيعية ، يسهل التمييز بينها. اقرأ أكثر »

المشتق هو f '(x) = (1-logx) / x ^ 2. هذا مثال على قاعدة Quotient: قاعدة Quotient. تنص قاعدة الباقي على أن مشتق دالة f (x) = (u (x)) / (v (x)) هو: f '(x) = (v (x) u' (x) -u (x) ) الخامس '(خ)) / (ت (خ)) ^ 2. بتعبير أكثر إيجاز ا: f '(x) = (vu'-uv') / v ^ 2 ، حيث u و v وظيفتان (على وجه التحديد ، البسط والمقام الخاص بالوظيفة الأصلية f (x)). في هذا المثال المحدد ، ندعك u = logx و v = x. لذلك أنت '= 1 / x و v' = 1. عند استبدال هذه النتائج في قاعدة الباقي ، نجد: f '(x) = (x xx 1 / x-logx xx 1) / x ^ 2 f' (x) = (1-logx) / x ^ 2. اقرأ أكثر »

بواسطة Quotient Rule ، y '= {1 / x cdot x-lnx cdot 1} / {x ^ 2} = {1-lnx} / {x ^ 2} يمكن أيض ا حل هذه المشكلة عن طريق قاعدة المنتج y' = f '(x) g (x) + f (x) g (x) يمكن أيض ا إعادة كتابة الوظيفة الأصلية باستخدام الأسس السالبة. f (x) = ln (x) / x = ln (x) * x ^ -1 f '(x) = 1 / x * x ^ -1 + ln (x) * - 1x ^ -2 f' (x ) = 1 / x * 1 / x + ln (x) * - 1 / x ^ 2 f '(x) = 1 / x ^ 2-ln (x) / x ^ 2 f' (x) = (1- قانون الجنسية (خ)) / س ^ 2 اقرأ أكثر »

D / dx [sec ^ -1x] = 1 / (sqrt (x ^ 4 - x ^ 2)) العملية: أولا ، سنجعل المعادلة أسهل قليلا في التعامل معها. خذ secant من كلا الجانبين: y = sec ^ -1 x sec y = x التالي ، أعد كتابة من حيث cos: 1 / cos y = x وحل من أجل y: 1 = xcosy 1 / x = دافئ y = arccos (1 / س) الآن يبدو هذا أسهل بكثير للتمييز. نعلم أن d / dx [arccos (alpha)] = -1 / (sqrt (1-alpha ^ 2)) حتى نتمكن من استخدام هذه الهوية وكذلك قاعدة السلسلة: dy / dx = -1 / sqrt (1 - (1 / x) ^ 2) * d / dx [1 / x] القليل من التبسيط: dy / dx = -1 / sqrt (1 - 1 / x ^ 2) * (-1 / x ^ 2) القليل المزيد من التبسيط: dy / dx = 1 / (x ^ 2sqrt (1 - 1 / x ^ 2)) لجعل المعادلة أجمل قليلا سأحرك اقرأ أكثر »

يتذكر معظم الناس هذا f '(x) = 1 / {sqrt {1-x ^ 2}} كواحد من الصيغ المشتقة؛ ومع ذلك ، يمكنك اشتقاقها عن طريق التمايز الضمني. دعونا نستمد المشتق. دع y = sin ^ {- 1} x. من خلال إعادة الكتابة من حيث الجيب ، siny = x بالتمييز ضمني ا فيما يتعلق x ، دافئ cdot {dy} / {dx} = 1 عن طريق القسمة على دافئ ، {dy} / {dx} = 1 / دافئ بواسطة cozy = sqrt { 1-sin ^ 2y}، {dy} / {dx} = 1 / sqrt {1-sin ^ 2y} بواسطة siny = x، {dy} / {dx} = 1 / sqrt {1-x ^ 2} اقرأ أكثر »

يشتمل المشتق لهذا المثال على قاعدة السلسلة وقاعدة القدرة. تحويل الجذر التربيعي إلى الأس. ثم قم بتطبيق قاعدة القوة وقاعدة السلسلة. ثم تبسيط وإزالة الأس. f (x) = sqrt (1 + ln (x)) f (x) = (1 + ln (x)) ^ (1/2) f '(x) = (1/2) (1 + ln (x )) ^ ((1/2) -1) * (0 + 1 / x) f '(x) = (1/2) (1 + ln (x)) ^ ((- 1/2)) * ( 1 / x) f '(x) = (1 / (2x)) (1 + ln (x)) ^ ((- 1/2)) f' (x) = 1 / (2xsqrt (1 + ln (x ))) اقرأ أكثر »

يبدو أنني أتذكر أستاذي وهو ينسى كيف يشتق هذا. هذا ما أظهرته: y = arctanx tany = x sec ^ 2y (dy) / (dx) = 1 (dy) / (dx) = 1 / (sec ^ 2y) منذ tany = x / 1 و sqrt (1 ^ 2 + x ^ 2) = sqrt (1 + x ^ 2) ، ثانية ^ 2y = (sqrt (1 + x ^ 2) / 1) ^ 2 = 1 + x ^ 2 => اللون (الأزرق) ((dy ) / (dx) = 1 / (1 + x ^ 2)) أعتقد أنه كان ينوي في الأصل القيام بذلك: (dy) / (dx) = 1 / (sec ^ 2y) sec ^ 2y = 1 + tan ^ 2y tan ^ 2y = x -> sec ^ 2y = 1 + x ^ 2 => (dy) / (dx) = 1 / (1 + x ^ 2) اقرأ أكثر »

F '(x) = 3x ^ 2-6x نحتاج إلى قاعدة الجمع (u + v + w)' = u '+ v' + w 'وذلك (x ^ n)' = nx ^ (n-1) لذلك حصلنا على f '(x) = 3x ^ 2-6x اقرأ أكثر »

عندما تفرق بين الأسي وقاعدة أخرى غير e ، استخدم قاعدة تغيير القاعدة لتحويلها إلى لوغاريتمات طبيعية: f (x) = x * lnx / ln5 الآن ، قم بالتمييز ، وقم بتطبيق قاعدة المنتج: d / dxf (x) = d / dx [x] * lnx / ln5 + x * d / dx [lnx / ln5] نعلم أن مشتق ln x هو 1 / x. إذا تعاملنا مع 1 / ln5 على أنه ثابت ، فيمكننا تقليل المعادلة أعلاه إلى: d / dxf (x) = lnx / ln5 + x / (xln5) غلة التبسيط: d / dxf (x) = (lnx + 1) / LN5 اقرأ أكثر »

تكون الوظيفة f (x) = x * ln (x) من النموذج f (x) = g (x) * h (x) مما يجعلها مناسبة لجهاز قاعدة المنتج. تقول قاعدة المنتج أنه للعثور على مشتق من دالة ما ، وهو ناتج عن وظيفتين أو أكثر ، استخدم الصيغة التالية: f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) h '(x) في حالتنا ، يمكننا استخدام القيم التالية لكل وظيفة: g (x) = xh (x) = ln (x) g '(x) = 1 h' (x) = 1 / x عندما نبدل كل منها إلى قاعدة المنتج ، نحصل على الإجابة النهائية: f '(x) = 1 * ln (x) + x * 1 / x = ln (x) + 1 تعرف على المزيد حول قاعدة المنتج هنا. اقرأ أكثر »

(df) / dx = sqrt (1-x ^ 2) - x ^ 2 / (sqrt (1-x ^ 2)). سوف نطلب استخدام قاعدتين: قاعدة المنتج وقاعدة السلسلة. تنص قاعدة المنتج على ما يلي: (d (fg)) / dx = (df) / dx * g (x) + f (x) * (dg) / dx. تنص قاعدة السلسلة على ما يلي: (dy) / dx = (dy) / (du) (du) / dx ، حيث u هي دالة x و y هي دالة u. لذلك ، (df) / dx = (x) '* (sqrt (1-x ^ 2)) + x * (sqrt (1-x ^ 2))' للعثور على مشتق sqrt (1-x ^ 2) ، استخدم قاعدة السلسلة ، مع u = 1-x ^ 2: (sqrtu) '= 1 / (2sqrtu) * u' = - (2x) / (2 (sqrt (1-x ^ 2)) = -x / (sqrt (1-x ^ 2)). استبدال هذه النتيجة في المعادلة الأصلية: (df) / dx = sqrt (1-x ^ 2) - x ^ 2 / (sqrt (1-x ^ 2)). اقرأ أكثر »

G '(x) = 1-4 / (x ^ 2) للعثور على مشتق g (x) ، يجب التمييز بين كل مصطلح في المجموع g' (x) = d / dx (x) + d / dx ( 4 / x) من الأسهل رؤية قاعدة القدرة في الفصل الثاني من خلال إعادة كتابتها كـ g '(x) = d / dx (x) + d / dx (4x ^ -1) g' (x) = 1 + 4d / dx (x ^ -1) g '(x) = 1 + 4 (-1x ^ (- 1-1)) g' (x) = 1 + 4 (-x ^ (- 2)) g '( x) = 1 - 4x ^ -2 أخير ا ، يمكنك إعادة كتابة هذا المصطلح الثاني الجديد كسور: g '(x) = 1-4 / (x ^ 2) اقرأ أكثر »

يمكنك أن تعامل i كأي ثابت مثل C. لذلك فإن مشتق i سيكون 0. ومع ذلك ، عند التعامل مع الأعداد المركبة ، يجب أن نكون حذرين فيما يمكننا قوله حول الوظائف والمشتقات والتكاملات. خذ دالة f (z) ، حيث z هو رقم مركب (أي ، f له مجال معقد). ثم يتم تعريف مشتق f بطريقة مشابهة للحالة الحقيقية: f ^ prem (z) = lim_ (h to 0) (f (z + h) -f (z)) / (h) حيث h الآن عدد معقد. بالنظر إلى أن الأرقام المعقدة يمكن التفكير فيها على أنها مستلقية في طائرة ، تسمى الطائرة المعقدة ، لدينا أن نتيجة هذا الحد تعتمد على الطريقة التي اخترنا أن نجعلها تذهب إلى 0 (أي ، مع أي طريق اخترنا القيام بذلك) ). في حالة الثابت C ، من السهل أن نرى أنه مشتق يساوي 0 (الدليل مما اقرأ أكثر »

(ln (2x)) '= 1 / (2x) * 2 = 1 / x. يمكنك استخدام قاعدة السلسلة: (f @ g) '(x) = (f (g (x)))' = f '(g (x)) * g' (x). في حالتك: (f @ g) (x) = ln (2x) ، f (x) = ln (x) و g (x) = 2x. بما أن f '(x) = 1 / x و g' (x) = 2 ، لدينا: (f @ g) '(x) = (ln (2x))' = 1 / (2x) * 2 = 1 / س. اقرأ أكثر »

بالنظر إلى الوظيفة (خطية): y = mx + b حيث m و b أرقام حقيقية ، والمشتق ، y '، من هذه الوظيفة (فيما يتعلق x) هو: y' = m هذه الوظيفة ، y = mx + b ، يمثل ، بيانيا ، خط مستقيم والرقم m يمثل SLOPE للخط (أو إذا كنت تريد ميل الخط). كما ترون اشتقاق الوظيفة الخطية y = mx + b يمنحك m ، يميل ميل الخط الذي هو نتيجة قابلة لإعادة التدوير تمام ا ، ويستخدم على نطاق واسع في حساب التفاضل والتكامل! على سبيل المثال ، يمكنك مراعاة الوظيفة: y = 4x + 5 يمكنك اشتقاق كل عامل: مشتق 4x هو 4 مشتق من 5 يساوي 0 ثم قم بإضافتها مع ا للحصول على: y '= 4 + 0 = 4 (تذكر أن مشتق الثابت ، k ، يساوي الصفر ، مشتق k * x ^ n هو knx ^ (n-1) و x ^ 0 = 1) اقرأ أكثر »

مشتق pi * r ^ 2 (على افتراض أن هذا فيما يتعلق r) هو اللون (أبيض) ("XXX") (d pir ^ 2) / (dr) = color (أحمر) (2pir) بشكل عام قاعدة للتمييز بين وظيفة النموذج العام f (x) = c * x ^ a حيث c هي الثابت (df (x)) / (dx) = a * c * x ^ (a-1) في هذه الحالة اللون (أبيض) ("XXX") الثابت (c) هو pi color (أبيض) ("XXX") الأس (2) هو اللون (أبيض) ("XXX") ونحن نستخدم r كمتغير لدينا ، بدلا من x ، لذلك اللون (أبيض) ("XXX") (d (pir ^ 2)) / (dr) = 2 * pi * r ^ (2-1) color (أبيض) ("XXXXXXX") = 2pir اقرأ أكثر »

Pi / 3 سوف نستخدم القاعدة: d / dx (cx) = cd / dx (x) = c وبعبارة أخرى ، مشتق 5x هو 5 ، مشتق -99x هو -99 ، ومشتق 5 / 7x هو 5/7. الوظيفة المحددة (بيكسل) / 3 هي نفسها: هي ثابت pi / 3 مضروب في المتغير x. وبالتالي ، d / dx ((بيكسل) / 3) = pi / 3d / dx (x) = pi / 3. اقرأ أكثر »

2 * cos (2x) أود استخدام قاعدة السلسلة: أولا اشتقاق المعصية ثم الحجة 2x للحصول على: cos (2x) * 2 اقرأ أكثر »

الجواب السابق يحتوي على أخطاء. هنا هو الاشتقاق الصحيح. بادئ ذي بدء ، فإن علامة الطرح أمام الدالة f (x) = - sin (x) ، عند أخذ مشتق ، ستغير علامة مشتق دالة f (x) = sin (x) إلى عكس . هذه هي نظرية سهلة في نظرية الحدود: حد ثابت مضروب بمتغير يساوي هذا الثابت مضروب في حد متغير. لذلك ، دعونا نعثر على مشتق f (x) = sin (x) ثم اضربه في -1. يجب أن نبدأ من العبارة التالية حول الحد من الدالة المثلثية f (x) = sin (x) حيث تميل الوسيطة الخاصة بها إلى الصفر: lim_ (h-> 0) sin (h) / h = 1 دليل على ذلك محض ويستند هندسية على تعريف الدالة sin (x).هناك العديد من موارد الويب التي تحتوي على دليل على هذا البيان ، مثل صفحة الرياضيات. باستخدام هذا اقرأ أكثر »

الإجابة 1 إذا كنت تريد مشتقات جزئية من f (x، y) = sin (x ^ 2y ^ 2) ، فهي: f_x (x، y) = 2xy ^ 2cos (x ^ 2y ^ 2) و f_y (x، ذ) = 2X ^ 2ycos (س ^ 2Y ^ 2). الإجابة 2 إذا كنا نفكر في y لتكون دالة x وتبحث عن d / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2)) ، فإن الجواب هو: d / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2 )) = [2xy ^ 2 + 2x ^ 2y (dy) / (dx)] cos (x ^ 2y ^ 2) ابحث عن هذا باستخدام التمايز الضمني (قاعدة السلسلة) وقاعدة المنتج. d / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2)) = [cos (x ^ 2y ^ 2)] * d / (dx) (x ^ 2y ^ 2) == [cos (x ^ 2y ^ 2) ] * [2xy ^ 2 + x ^ 2 2y (dy) / (dx)] = [2xy ^ 2 + 2x ^ 2y (dy) / (dx)] cos (x ^ 2y ^ 2) اقرأ أكثر »

قاعدة القدرة: (dy) / (dx) [x ^ n] = n * x ^ (n-1) قاعدة الطاقة + سلسلة القاعدة: (dy) / (dx) [u ^ n] = n * u ^ (n -1) * (du) / (dx) دع u = 2x لذلك (du) / (dx) = 2 لقد بقي لنا مع y = sqrt (u) والتي يمكن إعادة كتابتها كـ y = u ^ (1/2) الآن ، يمكن العثور على (dy) / (dx) باستخدام قاعدة الطاقة وقاعدة السلسلة. العودة إلى مشكلتنا: (dy) / (dx) = 1/2 * u ^ (- 1/2) * (du) / (dx) عند توصيل (du) / (dx) نحصل على: (dy) / ( dx) = 1/2 * u ^ (- 1/2) * (2) نحن نعلم أن: 2/2 = 1 لذلك ، (dy) / (dx) = u ^ (- 1/2) توصيل القيمة من أجلك نجد: (dy) / (dx) = 2x ^ (- 1/2) اقرأ أكثر »

Dy / dx = (ycos (xy)) / (1-xcos (xy)) باستخدام التمايز الضمني وقاعدة المنتج وقاعدة السلسلة ، نحصل على d / dxy = d / dxsin (xy) => dy / dx = cos (xy) (d / dx (xy)) = cos (xy) [x (d / dxy) + y (d / dxx)] = cos (xy) (xdy / dx + y) = xcos (xy) dy / dx + ycos (xy) => dy / dx - xcos (xy) dy / dx = ycos (xy) => dy / dx (1-xcos (xy)) = ycos (xy):. dy / dx = (ycos (xy)) / (1-xcos (xy)) اقرأ أكثر »

إنه يعطينا معادلة الزخم فيما يتعلق بالسرعة ... الوظيفة أو المعادلة للطاقة الحركية هي: bb (KE) = 1 / 2mv ^ 2 مع الأخذ في الاعتبار الاحترام المشتق للسرعة (v) نحصل عليه: d / (dv) (1 / 2mv ^ 2) خذ الثوابت للخارج للحصول على: = 1 / 2m * d / (dv) (v ^ 2) الآن استخدم قاعدة الطاقة ، التي تنص على أن d / dx (x ^ n) = nx ^ (n- 1) للحصول على: = 1 / 2m * 2v تبسيط للحصول على: = mv إذا كنت تتعلم الفيزياء ، يجب أن ترى بوضوح أن هذه هي معادلة الزخم ، وتنص على: p = mv اقرأ أكثر »

(dv) / dt = (2pirh) / 3 ((dr) / dt) + (pir ^ 2) / 3 ((dh) / dt) إذا كنت تقوم بالمعدلات ذات الصلة ، فمن المحتمل أنك تفرق فيما يتعلق بـ t أو الوقت: d / dt (v) = d / dt (pi / 3r ^ 2h) (dv) / dt = pi / 3d / dt (r ^ 2h) (dv) / dt = pi / 3 (d / dt ( r ^ 2) h + d / dt (h) r ^ 2) (dv) / dt = pi / 3 (2rd / dt (r) h + (dh) / dtr ^ 2) (dv) / dt = pi / 3 (2r ((dr) / dt) h + ((dh) / dt) r ^ 2) (dv) / dt = (2pirh) / 3 ((dr) / dt) + (pir ^ 2) / 3 ((dh ) / دينارا) اقرأ أكثر »

حسن ا ، عندما أفكر في المشتق فيما يتعلق بالوقت ، أفكر في شيء متغير وعندما يتعلق الأمر بالجهد ، أفكر في المكثفات. المكثف هو جهاز يمكنه تخزين شحنة Q عند تطبيق جهد V. يحتوي هذا الجهاز على caracteristics (فيزيائية وهندسية) موصوفة بواسطة ثابت يسمى السعة C. العلاقة بين هذه الكميات هي: Q (t) = C * V (t) إذا كنت تشتق فيما يتعلق بالوقت الذي تحصل عليه من خلال المكثف ل الجهد المتغير: d / dtQ (t) = Cd / dtV (t) عندما يكون مشتق Q (t) هو الحالي ، أي: i (t) = Cd / dtV (t) تخبرك هذه المعادلة أنه عندما يكون الجهد لا يتغير عبر المكثف ، لا يتدفق التيار ؛ أن يكون التدفق الحالي ، يجب تغيير الجهد. (آمل أن يكون ساعد) اقرأ أكثر »

Dy / dx = x ^ (1 / x) ((1-lnx) / x ^ 2) في هذه الحالات التي يتم فيها رفع دالة لقوة دالة ، سنستخدم التباين اللوغاريتمي والتمايز الضمني على النحو التالي: y = x ^ (1 / x) lny = ln (x ^ (1 / x)) من حقيقة أن ln (a ^ b) = blna: lny = lnx / x التفاضل (سيتم التمييز بين الجانب الأيسر ضمني ا): 1 / y * dy / dx = (1-lnx) / x ^ 2 حل من أجل dy / dx: dy / dx = y ((1-lnx) / x ^ 2) إذ تشير إلى أن y = x ^ (1 / x): دى / DX = س ^ (1 / س) ((1-lnx) / س ^ 2) اقرأ أكثر »

مرجع الصورة ... آمل أن يساعد ... اقرأ أكثر »