ما هي extrema المحلية ، إن وجدت ، من f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3؟

إجابة:

الحد الأقصى المحلي ل #80# (في # س = -1 #) والحد الأدنى المحلي #-80# (في # س = 1 #.

تفسير:

#f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3 #

#f '(x) = 600x ^ 4 - 600x ^ 2 = 600x ^ 2 (x ^ 2 - 1) #

الأرقام الحرجة هي: #-1#, #0#و #1#

علامة #F'# يتغير من + إلى - أثناء مرورنا # س = -1 #، وبالتالي #f (-1) = 80 # هو الحد الأقصى المحلي.

(منذ #F# غريب ، يمكننا أن نستنتج ذلك على الفور # F (1) = - 80 # هو الحد الأدنى نسبيا و # F (0) # ليس الطرف المحلي.)

علامة #F'# لا يتغير ونحن نمر # س = 0 #، وبالتالي # F (0) # ليس الطرف الآخر.

علامة #F'# يتغير من - إلى + أثناء مرورنا # س = 1 #، وبالتالي #f (1) = -80 # هو الحد الأدنى المحلي.