ما هي extrema لـ f (x) = - 3x ^ 2 + 30x-74 في [-oo، oo]؟ - حساب التفاضل والتكامل 2024

إجابة:

لنرى.

تفسير:

دع الوظيفة تعطى # ذ # مثل ذلك # # rarr عن أي قيمة # # س في النطاق المحدد.

# ذ = و (س) = - 3X ^ 2 + 30X-74 #

#:. دى / DX = -6x + 30 #

#:. (د ^ 2Y) / DX ^ 2 = -6 #

الآن ، منذ ذلك الحين مشتق من المرتبة الثانية من الدالة هو سلبي ، وقيمة # F (خ) # سيكون الحد الأقصى.

وبالتالي ، يمكن الحصول على نقطة الحد الأقصى أو extrema فقط.

الآن ، سواء بالنسبة للحد الأقصى أو الحد الأدنى ،

# دى / DX = 0 #

#:.- 6X + 30 = 0 #

#:. 6X = 30 #

#:. س = 5 #

وبالتالي، نقطة الحد الأقصى هي #5#. (إجابة).

لذلك ، القيمة القصوى أو القيمة القصوى لل # F (خ) # هو # F (5) #.

#:. و (5) = - 3. (5) ^ 2 + 30،5 حتي 74 #

#:. و (5) = - 75 + 150-74 #

#:. و (5) = 150-149 #

#:. و (5) = 1 #.

آمل أن يساعد:)

ت عطى التكلفة y لشركة لإنتاج x T-shirts بالمعادلة y = 15x + 1500 ، والإيراد y من بيع هذه القمصان هو y = 30x. ابحث عن نقطة التعادل ، النقطة التي يتقاطع فيها الخط الذي يمثل التكلفة مع خط الإيرادات؟

(100،3000) في الأساس ، تطلب منك هذه المشكلة إيجاد نقطة التقاطع بين هاتين المعادلتين. يمكنك القيام بذلك عن طريق تعيينهما متساويين مع بعضهما البعض ، وبما أن كلا المعادلتين مكتوبتان في y ، فلا يتعين عليك القيام بأي معالجة جبرية أولية: 15x + 1500 = 30x دعنا نبقي x على الجانب الأيسر والقيم العددية على الجانب الأيمن. لتحقيق هذا الهدف ، قم بطرح 1500 و 30x من كلا الجانبين: 15x-30x = -1500 بس ط: -15x = -1500 قس م الطرفين على -15: x = 100 دقيق! هذه ليست الحل النهائي. نحن بحاجة إلى العثور على نقطة حيث تتقاطع هذه الخطوط. تتألف النقطة من عنصرين - إحداثي x والإحداثي y. وجدنا x إحداثي ، لذلك كل ما علينا فعله الآن هو سد العجز في x = 100 ف

دع x ، y أرقام ا حقيقية و y ^ 2 + 4y + 9x ^ 2-30x + 29 = 0 ، أي مما يلي يساوي 9x-y؟ A. 17 B. 25 C. 30 D. 41

A قد تلاحظ أنها تحمل بعض أوجه التشابه مع دائرة ذات النموذج العام (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 حيث (h، k) هي الوسط و r هي نصف القطر. بحاجة إلى إكمال المربع y ^ 2 + 4y + 9x ^ 2-30x + 29 = 0 (9x ^ 2-30x) + (y ^ 2 + 4y) = - 29 9 (x ^ 2-30 / 9x + (5 / 3) ^ 2) + (y ^ 2 + 4y + 4) = - 29 + 4 + 25 في حال لم تتذكر كيفية إكمال المربع ، فأس ^ 2 + bx + (b / 2) ^ 2 هو كيف اذهب عن ذلك. كل ما عليك القيام به للعثور على الثابت الخاص بك هو نصف معامل x الخاص بك ، أي b / 2 ، ثم ضع مربع ا على كامل الأمر أي (b / 2) ^ 2 9 (x-5/3) ^ 2 + (y + 2 ) ^ 2 = 0 لذلك ، المركز هو (5/3 ، -2) الآن لديك المعادلة 9x-y. تحت النقطة المذكورة أعلاه في وسوف تحصل على:

ما هو أكبر عدد صحيح x ، الذي ستكون قيمة f (x) = 5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9 أكبر من قيمة g (x) = 3 ^ x؟

X = 9 نحن نبحث عن أكبر عدد صحيح حيث: f (x)> g (x) 5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9> 3 ^ x هناك عدة طرق يمكننا القيام بها. واحد هو ببساطة محاولة الخروج من الأعداد الصحيحة. كقاعدة أساسية ، دعنا نحاول x = 0: 5 (0) ^ 4 + 30 (0) ^ 2 + 9> 3 ^ 0 0 + 0 + 9> 1 وبالتالي نعلم أن x على الأقل 0 لذلك لا حاجة لاختبار الأعداد الصحيحة السالبة. يمكننا أن نرى أن أكبر قوة على اليسار هي 4. لنجرب x = 4 ونرى ما سيحدث: 5 (4) ^ 4 + 30 (4) ^ 2 + 9> 3 ^ 4 5 (256) +30 (4 ) ^ 2 + 9> 81 سأمسك بباقي الرياضيات - من الواضح أن الجانب الأيسر أكبر بمقدار كبير. لذلك دعونا نحاول x = 10 5 (10) ^ 4 + 30 (10) ^ 2 + 9> 3 ^ 10 5 (10000) +30 (100) +9> 59