ما هي القيمة القصوى المطلقة لـ f (x) = x / (x ^ 2 + 25) على الفاصل الزمني [0،9]؟

إجابة:

الحد الأقصى المطلق: #(5, 1/10)#

الحد الأدنى المطلق: #(0, 0)#

تفسير:

معطى: #f (x) = x / (x ^ 2 + 25) "على الفاصل الزمني" 0 ، 9 #

يمكن العثور على extrema المطلق من خلال تقييم نقاط النهاية وإيجاد أي حد أقصى أو حد أدنى نسبية ومقارنة بهم # ذ #-القيم.

تقييم نقاط النهاية:

#f (0) = 0/25 = 0 => (0 ، 0) #

#f (9) = 9 / (9 ^ 2 + 25) = 9 / (81 + 25) = 9/106 => (9 ، 9/106) ~~ (9 ،.085) #

العثور على أي الحد الأدنى النسبي أو الحد الأقصى عن طريق الإعداد #f '(x) = 0 #.

استخدم قاعدة الباقي: # (u / v) '= (vu' - uv ') / v ^ 2 #

سمح #u = x ؛ "" u '= 1؛ "" v = x ^ 2 + 25؛ "" v "= 2x #

#f '(x) = ((x ^ 2 + 25) (1) - x (2x)) / (x ^ 2 + 25) ^ 2 #

#f '(x) = (-x ^ 2 + 25) / (x ^ 2 + 25) ^ 2 = 0 #

منذ # (x ^ 2 + 25) ^ 2 * 0 = 0 #، نحن بحاجة فقط إلى تعيين البسط = 0

# -x ^ 2 + 25 = 0 #

# x ^ 2 = 25 #

القيم الحرجة: # x = + - 5 #

منذ الفاصل الزمني لدينا هو #0, 9#، نحن بحاجة فقط للنظر في #x = 5 #

#f (5) = 5 / (5 ^ 2 + 25) = 5/50 = 1/10 => (5 ، 1/10) #

باستخدام أول اختبار مشتق ، قم بإعداد فترات زمنية لمعرفة ما إذا كانت هذه النقطة هي الحد الأقصى النسبي أو الحد الأدنى النسبي:

فترات: #' '(0, 5),' ' (5, 9)#

قيم الاختبار: # "" x = 1 ، "" x = 6 #

#f '(x): "" f "(1)> 0 ، f' (6) <0 #

هذا يعنى في # F (5) # لدينا الحد الأقصى النسبي. هذا يصبح الحد الأقصى المطلق في الفاصل الزمني #0, 9#، منذ # ذ #قيمة النقطة #(5, 1/10) = (5, 0.1)# هو أعلى # ذ #-القيمة في الفاصل.

** الحد الأدنى المطلق يحدث في الأدنى # ذ #القيمة عند نقطة النهاية #(0,0)**.#