ما هي القيمة القصوى المطلقة لـ f (x) = x - e ^ x في [1، ln8]؟

إجابة:

هناك حد أقصى مطلق #-1.718# في # س = 1 # والحد الأدنى المطلق لل #-5.921# في # س = ln8 #.

تفسير:

لتحديد extrema المطلقة على فاصل زمني ، يجب أن نجد القيم الحرجة للدالة التي تقع داخل الفاصل الزمني. بعد ذلك ، يجب علينا اختبار نقاط النهاية للفاصل الزمني والقيم الحرجة. هذه هي النقاط التي يمكن أن تحدث فيها القيم الحرجة.

البحث عن القيم الحرجة:

القيم الحرجة لل # F (خ) # تحدث كلما # F '(س) = 0 #. وبالتالي ، يجب أن نجد مشتق من # F (خ) #.

إذا:# "" "" "" "" "f (x) = x-e ^ x #

ثم: # "" "" "" f '(x) = 1-e ^ x #

لذلك ، سوف تحدث القيم الحرجة عندما: # "" "" 1-e ^ x = 0 #

مما يعني أن:# "" "" "" "" "" "" "" "" e ^ x = 1 #

وبالتالي:# "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" x = ln1 = 0 #

القيمة الحرجة الوحيدة للوظيفة هي في # س = 0 #، الذي ليس على الفاصل الزمني المحدد # 1، ln8 #. وبالتالي ، فإن القيم الوحيدة التي يمكن أن تحدث عندها القيمة المطلقة هي # س = 1 # و # س = ln8 #.

اختبار القيم المحتملة:

ببساطة ، تجد # F (1) # و # F (ln8) #. أصغر هو الحد الأدنى المطلق للوظيفة وأكبر هو الحد الأقصى المطلق.

# F (1) = 1-ه ^ 1 = 1-eapprox-1.718 #

# F (ln8) = ln8 الإلكترونية ^ ln8 = ln8-8approx-5.921 #

وبالتالي ، هناك حد أقصى مطلق ل #-1.718# في # س = 1 # والحد الأدنى المطلق لل #-5.921# في # س = ln8 #.

Graphed هي الوظيفة الأصلية في الفاصل الزمني المحدد:

رسم بياني {x-e ^ x.9 ، 2.079 ، -7 ، 1}

نظر ا لعدم وجود قيم حرجة ، ستظل الوظيفة تتناقص خلال الفترة الزمنية بأكملها. منذ # س = 1 # هي بداية الفاصل الزمني المتناقص باستمرار ، وسيكون لها أعلى قيمة. نفس المنطق ينطبق على # س = ln8 #، لأنه الأطول من الفاصل وسيكون أدنى.