![ما هو حجم المادة الصلبة الناتجة عن الدوران f (x) = cotx ، x في [pi / 4، pi / 2] حول المحور السيني؟](https://img.go-homework.com/img/calculus/what-is-the-volume-of-the-solid-produced-by-revolving-fxcotx-x-in-pi/4pi/2-around-the-x-axis.jpg "ما هو حجم المادة الصلبة الناتجة عن الدوران f (x) = cotx ، x في [pi / 4، pi / 2] حول المحور السيني؟")
إجابة:
تفسير:
الصيغة الخاصة بإيجاد حجم المادة الصلبة الناتجة عن الدوران لوظيفة
وذلك ل
إجابة:
تفسير:
كيف يمكنك العثور على حجم المادة الصلبة المتولدة عن طريق الدوران في المنطقة التي تحدها الرسوم البيانية للمعادلات y = sqrtx و y = 0 و x = 4 حول المحور ص؟
وحدات التخزين V = 8pi بشكل أساسي المشكلة التي لديك هي: V = piint_0 ^ 4 ((sqrtx)) ^ 2 dx تذكر ، يتم إعطاء حجم المادة الصلبة بواسطة: V = piint (f (x)) ^ 2 dx يتوافق Intergral الأصلي لدينا: V = piint_0 ^ 4 (x) dx والذي بدوره يساوي: V = pi [x ^ 2 / (2)] بين x = 0 كحد أدنى و x = 4 كحدنا العلوي. باستخدام النظرية الأساسية لحساب التفاضل والتكامل ، نستبدل حدودنا في تعبيرنا المتكامل ونطرح الحد الأدنى من الحد الأعلى. V = pi [16 / 2-0] V = وحدات حجم 8pi
كيف يمكنك العثور على حجم المادة الصلبة التي تم الحصول عليها عن طريق تدوير المنطقة المحاطة بـ y = x و y = x ^ 2 حول المحور السيني؟
V = (2pi) / 15 نحتاج أولا إلى النقاط التي يلتقي فيها x و x ^ 2. x = x ^ 2 x ^ xx = 0 x (x-1) = 0 x = 0 أو 1 وبالتالي فإن حدودنا هي 0 و 1. عندما يكون لدينا وظيفتان لوحدة التخزين ، نستخدم: V = piint_a ^ b (f (x) ^ 2-g (x) ^ 2) dx V = piint_0 ^ 1 (x ^ 2-x ^ 4) dx V = pi [x ^ 3/3-x ^ 5/5] _0 ^ 1 V = بي (1 / 3-1 / 5) = (2pi) / 15
ما هي مساحة سطح المادة الصلبة الناتجة عن الدوران f (x) = (x-3/2) ^ 2 لـ x في [1،2] حول المحور x؟
![ما هي مساحة سطح المادة الصلبة الناتجة عن الدوران f (x) = (x-3/2) ^ 2 لـ x في [1،2] حول المحور x؟](https://img.go-homework.com/geometry/what-is-the-surface-area-formula-for-a-sphere.jpg "ما هي مساحة سطح المادة الصلبة الناتجة عن الدوران f (x) = (x-3/2) ^ 2 لـ x في [1،2] حول المحور x؟")
انظر الجواب أدناه: