ما هي الإضافة المطلقة لـ f (x) = cos (1 / x) xsin (1 / x) في [-1 / pi، 1 / pi]؟

إجابة:

عدد لا حصر له من extrema النسبية موجودة على # x في -1 / pi ، 1 / pi # هي في # F (س) = + - 1 #

تفسير:

أولا ، دعنا نربط نقاط النهاية للفاصل الزمني # - 1 / بي 1 / بي # في وظيفة لمعرفة السلوك النهائي.

# F (-1 / بي) = - 1 #

# F (1 / بي) = - 1 #

بعد ذلك ، نحدد النقاط الحرجة من خلال تحديد المشتق يساوي الصفر.

# F '(س) = 1 / xcos (1 / س) + 1 / (س ^ 2) الخطيئة (1 / س) -sin (1 / س) #

# 1 / xcos (1 / س) + 1 / (س ^ 2) الخطيئة (1 / س) -sin (1 / س) = 0 #

لسوء الحظ ، عند رسم هذه المعادلة الأخيرة ، تحصل على ما يلي

لأن الرسم البياني للمشتق يحتوي على عدد لا حصر له من الجذور ، فإن الوظيفة الأصلية لديها عدد لا حصر له من extrema المحلية. ويمكن ملاحظة ذلك أيض ا من خلال النظر إلى الرسم البياني للوظيفة الأصلية.

ومع ذلك ، لا أحد منهم تجاوز من أي وقت مضى #+-1#