كيفية التمييز بين amd وتبسيط: ln (cosh (ln x) cos (x))؟

إجابة:

# dy / dx = tanh (lnx) / x - tanx #

تفسير:

أحب تعيين المشكلة مساوية لـ y إذا لم تكن بالفعل. كما أنه سيساعد قضيتنا على إعادة كتابة المشكلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات ؛

#y = ln (cosh (lnx)) + ln (cosx) #

ننفذ الآن بديلين لتسهيل قراءة المشكلة ؛

دعنا نقول #w = cosh (lnx) #

و #u = cosx #

الآن؛

#y = ln (w) + ln (u) #

آه ، يمكننا العمل مع هذا:)

لنأخذ المشتق فيما يتعلق x لكلا الجانبين. (نظر ا لعدم وجود أي من المتغيرات الخاصة بنا x ، فسيكون هذا تمييز ا ضمني ا)

# d / dx * y = d / dx * ln (w) + d / dx * ln (u) #

حسنا ، نحن نعرف مشتق # # lnx ان نكون # 1 / س # وباستخدام قاعدة السلسلة نحصل عليها ؛

# dy / dx = 1 / w * (dw) / dx + 1 / u * (du) / dx #

لذلك دعونا نعود إلى # u و w # وتجد مشتقاتها

# (du) / dx = d / dxcosx = -sinx #

و

# (dw) / dx = d / dxcosh (lnx) = sinh (lnx) * 1 / x # (باستخدام قاعدة السلسلة)

توصيل مشتقاتنا المكتشفة حديث ا ، و u ، والعودة إلى # دى / DX # نحن نحصل؛

# dy / dx = 1 / cosh (lnx) * sinh (lnx) / x + 1 / cosx * -sinx #

# dy / dx = sinh (lnx) / (xcosh (lnx)) - sinx / cosx #

# dy / dx = tanh (lnx) / x - tanx #

إذا كان من الممكن تبسيط هذا الأمر ، فلن أتعلم كيف. آمل أن يكون هذا ساعد:)