إجابة:
الحد الأدنى هو #(1/4,-27/256)# والحد الأقصى هو (1،0)
تفسير:
# ص = س ^ 4-3x ^ 3 + 3X ^ 2-س #
# dy / dx = 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x-1 #
للحصول على نقاط ثابتة ، # دى / DX = 0 #
# 4X ^ 3-9X ^ 2 + 6X-1 #=0
# (خ-1) (4X ^ 2-5x + 1) = 0 #
# (خ-1) ^ 2 (4X-1) = 0 #
# x = 1 أو x = 1/4 #
# د ^ 2Y / DX ^ 2 #= # 12X ^ 2-18x + 6 #
اختبار س = 1
# د ^ 2Y / DX ^ 2 # = 0
لذلك ، نقطة أفقية محتملة للانعكاس (في هذا السؤال ، لست بحاجة إلى معرفة ما إذا كانت نقطة أفقية من الانعكاس)
اختبار س =#1/4#
# د ^ 2Y / DX ^ 2 #= #9/4# >0
لذلك ، الحد الأدنى ومقعر في س =#1/4#
الآن ، العثور على تقاطع س ،
دع y = 0
# (س ^ 3-س) (س 3) = 0 #
# ضعف (س ^ 2-1) (س 3) = 0 #
# س = 0، + - 1،3 #
إيجاد تقاطع y ، دع x = 0
ص = 0 (0،0)
رسم بياني {x ^ 4-3x ^ 3 + 3x ^ 2-x -10، 10، -5، 5}
من الرسم البياني ، يمكنك أن ترى أن الحد الأدنى هو #(1/4,-27/256)# والحد الأقصى هو (1،0)
