كثير الحدود من الدرجة 4 ، P (x) له جذر التعدد 2 في x = 3 وجذور التعدد 1 في x = 0 و x = -3. وغني عن هذه النقطة (5112). كيف تجد صيغة P (x)؟

كثير الحدود من الدرجة 4 ، P (x) له جذر التعدد 2 في x = 3 وجذور التعدد 1 في x = 0 و x = -3. وغني عن هذه النقطة (5112). كيف تجد صيغة P (x)؟
Anonim

إجابة:

كثير الحدود من الدرجة 4 سيكون له شكل الجذر:

# ص = ك (خ-r_1) (خ-r_2) (خ-r_3) (خ-r_4) #

استبدل قيم الجذور ثم استخدم النقطة للعثور على قيمة k.

تفسير:

استبدل قيم الجذور:

# ص = ك (خ-0) (س 3) (س 3) (س - (- 3)) #

استخدم النقطة #(5,112)# للعثور على قيمة k:

# 112 = ك (5-0) (5-3) (5-3) (5 - (- 3)) #

# 112 = ك (5) (2) (2) (8) #

# ك = 112 / ((5) (2) (2) (8)) #

# ك = 7/10 #

جذر كثير الحدود هو:

# ذ = 7/10 (س 0) (س 3) (س 3) (س - (- 3)) #