ما هي extrema لـ f (x) = - 8x ^ 2 + x في [-4،8]؟

إجابة:

الحد الأدنى المطلق لل #-512# في # س = 8 # والحد الأقصى المطلق لل #1/32# في # س = 1/16 #

تفسير:

عند العثور على extrema على فاصل زمني ، هناك موقعان يمكن أن يكونا: بقيمة حرجة ، أو في واحدة من نقاط النهاية للفاصل الزمني.

للعثور على القيم الحرجة ، ابحث عن مشتق الوظيفة وحددها مساوية #0#. منذ # F (س) = - 8X ^ 2 + س #من خلال حكم السلطة نعرف ذلك # F '(س) = - 16X + 1 #. وضع هذا يساوي #0# يتركنا مع قيمة واحدة حاسمة في # س = 1/16 #.

وبالتالي ، فإن مواقعنا الخاصة بالحد الأقصى والحد الأدنى في الموقع # س = -4 #, # س = 1/16 #و # س = 8 #. ابحث عن كل من قيم وظائفها:

# F (-4) = - 8 (-4) ^ 2-4 = المجاهدين (-132) #

# F (1/16) = - 8 (16/01) ^ 2 + 1/16 = -1 / 32 + 1/16 = المجاهدين (1/32) #

# F (8) = - 8 (8) ^ 2 + 8 = المجاهدين (-504) #

منذ أعلى قيمة #1/32#، هذا هو الحد الأقصى المطلق على الفاصل الزمني. لاحظ أن الحد الأقصى نفسه #1/32#، ولكن موقعه في # س = 1/16 #. وبالمثل ، فإن أدنى قيمة والحد الأدنى المطلق هو #-512#، تقع في # س = 8 #.

هذا هو # F (خ) # رسوم بيانية: يمكنك أن ترى أن الحد الأقصى والحد الأدنى هو في الواقع حيث وجدنا.

رسم بياني {-8x ^ 2 + x -4.1، 8.1، -550، 50}