ما هي القيمة القصوى المطلقة لـ f (x) = (sinx) / (xe ^ x) في [ln5، ln30]؟

إجابة:

#x = ln (5) # و #x = ln (30) #

تفسير:

أعتقد أن extrema المطلقة هي "الأكبر" (أصغر دقيقة أو أكبر حد أقصى).

انت تحتاج #F'#: #f '(x) = (xcos (x) e ^ x - sin (x) (e ^ x + xe ^ x)) / (xe ^ x) ^ 2 #

#f '(x) = (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) / (x ^ 2e ^ x) #

#Ax في ln (5) ، ln (30) ، x ^ 2e ^ x> 0 # لذلك نحن بحاجة #sign (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) # من أجل الحصول على الاختلافات في #F#.

#Ax في ln (5) ، ln (30) ، f '(x) <0 # وبالتالي #F# يتناقص باستمرار على # قانون الجنسية (5)، من قانون الجنسية (30) #. وهذا يعني أن الحدود القصوى لها في #ln (5) # & #ln (30) #.

كحد أقصى هو #f (ln (5)) = sin (ln (5)) / (ln (25)) # و مين هو #f (ln (30)) = sin (ln (30)) / (30ln (30)) #