ما هي extrema المحلية ، إن وجدت ، من f (x) = 2x + 15x ^ (2/15)؟

إجابة:

الحد الأقصى المحلي 13 في 1 والحد الأدنى المحلي 0 عند 0.

تفسير:

مجال #F# هو # # RR

#f '(x) = 2 + 2x ^ (- 13/15) = (2x ^ (13/15) +2) / x ^ (13/15) #

#f '(x) = 0 # في #x = -1 # و # F '(خ) # غير موجود في #x = 0 #.

على حد سواء #-1# و #9# هي في مجال #F#، لذلك كلاهما أرقام حرجة.

أول اختبار مشتق:

على # (- س س، -1) #, #f '(x)> 0 # (على سبيل المثال في #x = -2 ^ 15 #)

على #(-1,0)#, #f '(x) <0 # (على سبيل المثال في #x = -1 / 2 ^ 15 #)

وبالتالي #f (-1) = 13 # هو الحد الأقصى المحلي.

على # (0، س س) #, #f '(x)> 0 # (استخدم أي إيجابي كبير # # س)

وبالتالي #f (0) = 0 # هو الحد الأدنى المحلي.