ما هي القيمة القصوى المطلقة لـ f (x) = xsqrt (25-x ^ 2) في [-4،5]؟

إجابة:

الحد الأدنى المطلق هو #-25/2# (في # س = -sqrt (25/2) #). الحد الأقصى المطلق هو #25/2# (في # س = الجذر التربيعي (25/2) #).

تفسير:

#f (-4) = -12 # و # F (5) = 0 #

#f '(x) = sqrt (25-x ^ 2) + x / (Cancel (2) sqrt (25-x ^ 2)) * - إلغاء (2) x #

# = (25-x ^ 2-x ^ 2) / sqrt (25-x ^ 2) = (25-2x ^ 2) / sqrt (25-x ^ 2) #

الأعداد الحرجة لل #F# هي # ضعف = + - الجذر التربيعي (25/2) # كلاهما في #-4,5#..

#f (-sqrt (25/2)) = -sqrt (25/2) sqrt (25-25 / 2) #

# = - الصربية (25/2) sqrt (25/2) = -25 / 2 #

بواسطة التماثل (#F# أمر غريب)، #f (sqrt (25/2)) = 25/2 #

ملخص:

#f (-4) = -12 #

#f (-sqrt (25/2)) = -25 / 2 #

#f (sqrt (25/2)) = 25/2 #

# F (5) = 0 #

الحد الأدنى المطلق هو #-25/2# (في # س = -sqrt (25/2) #).

الحد الأقصى المطلق هو #25/2# (في # س = الجذر التربيعي (25/2) #).