ما هي القيمة القصوى المطلقة لـ f (x) = x / e ^ (x ^ 2) في [1 ، oo]؟

إجابة:

# (1 ، 1 / هـ) # هو الحد الأقصى المطلق في المجال المحدد

لا يوجد حد أدنى

تفسير:

يتم إعطاء المشتق بواسطة

#f '(x) = (1 (e ^ (x ^ 2)) - x (2x) e ^ (x ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2)) ^ 2 #

#f '(x) = (e ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2)) ^ 2 #

ستحدث القيم الحرجة عندما تساوي المشتقة #0# أو غير معروف. مشتق لن يكون أبدا غير محدد (لأن # ه ^ (س ^ 2) # و # # س هي وظائف مستمرة و # e ^ (x ^ 2)! = 0 # عن أي قيمة # # س.

حتى إذا #f '(x) = 0 #:

# 0 = e ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2) #

# 0 = e ^ (x ^ 2) (1 - 2x ^ 2) #

كما ذكر أعلاه # ه ^ (س ^ 2) # لن تساوي أبدا #0#، لذلك لدينا اثنين فقط من الأرقام الحاسمة سيحدث في حل

# 0 = 1 -2x ^ 2 #

# 2x ^ 2 = 1 #

# x ^ 2 = 1/2 #

#x = + - sqrt (1/2) = + - 1 / sqrt (2) #

ولكن أيا من هذه تكمن في مجال معين. وبالتالي، #x = 1 # سيكون الحد الأقصى (لأن # F (خ) # يتلاقى ل #0# مثل # ضعف -> + س س) #.

لن يكون هناك حد أدنى

نأمل أن هذا يساعد!