ما هي القيمة القصوى المطلقة لـ f (x) = (x ^ 4) / (e ^ x) في [0، oo]؟

إجابة:

الحد الأدنى هو #0# في # س = 0 #، والحد الأقصى هو # 4 ^ 4 / ه ^ 4 # في # س = 4 #

تفسير:

لاحظ أولا أن ، على # 0، س س) #, #F# ليست سلبية أبدا.

علاوة على ذلك، # F (0) = 0 # لذلك يجب أن يكون الحد الأدنى.

#f '(x) = (x ^ 3 (4-x)) / e ^ x # وهو أمر إيجابي على #(0,4)# والسلبية على # (4، س س) #.

نستنتج أن # F (4) # هو الحد الأقصى النسبي. نظر ا لأن الوظيفة لا تحتوي على نقاط حرجة أخرى في المجال ، فإن هذا الحد الأقصى النسبي هو أيض ا الحد الأقصى المطلق.