ما هي القيمة القصوى المطلقة لـ f (x) = (x + 1) (x-8) ^ 2 + 9 في [0،16]؟

إجابة:

لا يوجد حد أقصى أو حد أدنى ، لدينا حد أقصى في # س = 16 # والحد الأدنى في # س = 0 #

تفسير:

سيظهر الحد الأقصى حيث # F '(س) = 0 # و # F '(س) <0 #

إلى عن على # F (س) = (س + 1) (خ-8) ^ 2 + 9 #

# F '(س) = (س 8) ^ 2 + 2 (س + 1) (خ-8) #

= # (خ-8) (خ-8 + 2X + 2) = (س 8) (3X-6) = 3 (س-8) (س 2) #

من الواضح أنه عندما # س = 2 # و # س = 8 #، لدينا extrema

لكن # F '(س) = 3 (س-2) +3 (س 8) = 6X-30 #

وفي # س = 2 #, # F '(س) = - 18 # وفي # س = 8 #, # F '(س) = 18 #

وبالتالي متى # x في 0،16 #

لدينا الحد الأقصى المحلي في # س = 2 # والحد الأدنى المحلي في # س = 8 #

ليس الحد الأقصى أو الحد الأدنى المطلق.

في الفاصل الزمني #0,16#، لدينا الحد الأقصى في # س = 16 # والحد الأدنى في # س = 0 #

(الرسم البياني أدناه غير مرسومة للقياس)

رسم بياني {(x + 1) (x-8) ^ 2 + 9 -2 ، 18 ، 0 ، 130}