ما هي extrema من f (x) = e ^ (- x ^ 2) في [-5 ، a] ، حيث a> 1؟

إجابة:

f (x)> 0. الحد الأقصى f (x) isf (0) = 1. المحور x مقارب لـ f (x) ، في كلا الاتجاهين.

تفسير:

f (x)> 0.

باستخدام وظيفة وظيفة القاعدة ،

#y '= - 2xe ^ (- x ^ 2) = 0 #، في س = 0.

#Y '' = - 2E ^ (- س ^ 2) -2x (-2x) ه ^ (- س ^ 2) = - 2 #، في س = 0.

في x = 0 ، y '= 0 و y' '<0.

لذلك ، f (0) = 1 هو الحد الأقصى لـ f (x) ، كما هو مطلوب ،. # 1 في -5 ، أ ، أ> 1 #.

x = 0 غير مقارب إلى f (x) ، في كلا الاتجاهين.

مثل، # xto + -oo ، f (x) to0 #

ومن المثير للاهتمام ، فإن الرسم البياني لل #y = f (x) = e ^ (- x ^ 2) # هو تحجيمها # (1 وحدة = 1 / sqrt (2 pi)) # منحنى الاحتمال العادي ، لتوزيع الاحتمال الطبيعي ، بمتوسط = 0 والانحراف المعياري # = 1 / sqrt 2 #