ما هي extrema لـ f (x) = 2x ^ 3 + 5x ^ 2 - 4x - 3؟

إجابة:

# X_1 = -2 # هو الحد الأقصى

# x_2 = 1/3 # هو الحد الأدنى.

تفسير:

أولا نحدد النقاط الحرجة عن طريق مساواة المشتق الأول بصفر:

#f '(x) = 6x ^ 2 + 10x -4 = 0 #

يعطينا:

# x = frac (-5 + - sqrt (25 + 24)) 6 = (-5 + - 7) / 6 #

# x_1 = -2 # و # x_2 = 1/3 #

الآن ندرس علامة المشتق الثاني حول النقاط الحرجة:

#f '' (x) = 12x + 10 #

لهذا السبب:

#f '' (- 2) <0 # هذا هو # X_1 = -2 # هو الحد الأقصى

#f '' (1/3)> 0 # هذا هو # x_2 = 1/3 # هو الحد الأدنى.

رسم بياني {2x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-3 -10، 10، -10، 10}