ما هي النقاط القصوى والسرج لـ f (x، y) = xy + 27 / x + 27 / y؟

إجابة:

هناك واحد extrema في #(3,3,27)#

تفسير:

نحن لدينا:

# f (x، y) = xy + 27 / x + 27 / y #

وهكذا نشتق المشتقات الجزئية:

# (جزئي f) / (جزئي x) = ص - 27 / س ^ 2 # و # (جزئي f) / (جزئي y) = x - 27 / y ^ 2 #

في نقطة اكستريما أو سرج لدينا:

# (جزئي f) / (جزئي x) = 0 # و # (جزئي f) / (جزئي y) = 0 # الوقت ذاته:

أي حل متزامن من:

# y - 27 / x ^ 2 = 0 => x ^ 2y = 27 #

# x - 27 / y ^ 2 = 0 => xy ^ 2 = 27 #

طرح هذه المعادلات يعطي:

# x ^ 2y-xy ^ 2 = 0 #

#:. س س (س س) = 0 #

#:. س = 0؛ ص = 0؛ س = ص #

يمكننا القضاء عليها # x = 0 ؛ ذ = 0 # و حينئذ # س = ص # هو الحل الصحيح الوحيد الذي يؤدي إلى:

# x ^ 3 = 27 => x = y = 3 #

ومع # س = ص = 3 #، نحن لدينا:

# f (3،3) = 9 + 9 + 9 = 27 #

وبالتالي ، هناك نقطة حرجة واحدة فقط تحدث عند (3،3،27) والتي يمكن رؤيتها على هذه المؤامرة (والتي تشمل الطائرة المماسية)