إجابة:
انظر أدناه
تفسير:
لست متأكدا 100 ٪ حول هذا ، ولكن هذا سيكون جوابي.
تعريف الدالة الزوجية هو
وبالتالي،
إجابة:
تحقق أدناه للحصول على حل مفصل
تفسير:
#F# يعني حتى: لكل منهما# # س #في# # # RR ,# # -x #في# # # RR
#F# مستمر في# x_0 = و# #<=># #lim_ (X-> أ) و (س) = و (أ) #
جلس
يظهر الرسم البياني لـ h (x). يبدو أن الرسم البياني مستمر في ، حيث يتغير التعريف. تبين أن ح هو في الواقع مستمر في من خلال إيجاد الحدود اليمنى واليسرى وإظهار أن يتم الوفاء تعريف الاستمرارية؟
يرجى الرجوع إلى الشرح. لإظهار أن h مستمر ، نحتاج إلى التحقق من استمراريته عند x = 3. نحن نعلم أنه ، ح سوف يكون تابع. في x = 3 ، إذا وفقط إذا ، lim_ (x إلى 3-) h (x) = h (3) = lim_ (x إلى 3+) h (x) ............ ................... (AST). كما x إلى 3- ، x lt 3:. ح (س) = - س ^ 2 + 4x و+ 1. :. lim_ (x إلى 3-) h (x) = lim_ (x to 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) +1 ، rArr lim_ (x to 3-) ح (س) = 4 ............................................ .......... (AST ^ 1). وبالمثل ، lim_ (x إلى 3+) h (x) = lim_ (x إلى 3+) 4 (0.6) ^ (x-3) = 4 (0.6) ^ 0. rAr lim_ (x إلى 3+) h (x) = 4 .................................... ............
اجعل f وظيفة مستمرة: أ) أوجد f (4) إذا _0 ^ (x ^ 2) f (t) dt = x sin πx لجميع x. b) أوجد f (4) إذا _0 ^ f (x) t ^ 2 dt = x sin πx for x كلها؟
A) f (4) = pi / 2 ؛ ب) و (4) = 0 أ) التفريق بين الجانبين. من خلال النظرية الأساسية الثانية لحساب التفاضل والتكامل على الجانب الأيسر وقواعد المنتج والسلسلة على الجانب الأيمن ، نرى أن التمايز يكشف ما يلي: f (x ^ 2) * 2x = sin (pix) + pixcos (pix ) ترك x = 2 يدل على أن f (4) * 4 = sin (2pi) + 2picos (2pi) f (4) * 4 = 0 + 2pi * 1 f (4) = pi / 2 b) دمج الحد الداخلي. int_0 ^ f (x) t ^ 2dt = xsin (pix) [t ^ 3/3] _0 ^ f (x) = xsin (pix) Evaluation. (f (x)) ^ 3 / 3-0 ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3 = 3xsin (pix) Let س = 4. (f (4)) ^ 3 = 3 (4) sin (4pi) (f (4)) ^ 3 = 12 * 0 f (4) = 0
دع f يكون وظيفة بحيث (أدناه). الذي يجب أن يكون صحيحا؟ I. f مستمر في x = 2 II. f قابل للتمييز عند x = 2 III. مشتق f مستمر في x = 2 (A) I (B) II (C) I & II (D) I و III (E) II & III
(C) مع ملاحظة أن الدالة f يمكن تمييزها عند نقطة x_0 إذا كانت lim_ (h-> 0) (f (x_0 + h) -f (x_0)) / h = L المعلومات الواردة فعلي ا هي أن f يمكن التمييز بينها في 2 وذلك f '(2) = 5. الآن ، عند النظر إلى العبارات: I: التباين الحقيقي لوظيفة ما في نقطة ما يعني استمراريتها في تلك المرحلة. II: صواب تتطابق المعلومات الواردة مع تعريف التباين عند x = 2. ثالث ا: خطأ: مشتق دالة ليس بالضرورة متواصل ا ، والمثال الكلاسيكي هو g (x) = {(x ^ 2sin (1 / x) if x! = 0) ، (0 if x = 0):} ، أي يكون مختلف ا عند 0 ، لكن مشتقه لديه توقف عند 0.