ما هي extrema العالمية والمحلية لـ f (x) = x ^ 2 (2 - x)؟

إجابة:

#(0,0)# هو الحد الأدنى المحلي و #(4/3,32/27)# هو الحد الأقصى المحلي.

لا توجد extrema العالمية.

تفسير:

أولا ، اضرب الأقواس لتسهيل التمييز والحصول على الوظيفة في النموذج

# ذ = و (س) = 2X ^ 2X ^ 3 #.

الآن تحدث extrema محلية أو نسبية أو نقاط تحول عند المشتق # F '(س) = 0 #, ذلك حين # 4X-3X ^ 2 = 0 #, # => x (4-3x) = 0 #

# => x = 0 أو x = 4/3 #.

#therefore f (0) = 0 (2-0) = 0 و f (4/3) = 16/9 (2-4 / 3) = 32/27.

منذ المشتق الثاني # F '(س) = 4-6x # لديه قيم

#f '' (0) = 4> 0 و f '' (4/3) = - 4 <0 #, هذا يعني ذلك #(0,0)# هو الحد الأدنى المحلي و #(4/3,32/27)# هو الحد الأقصى المحلي.

الحد الأدنى العالمي أو المطلق هو # # -oo والحد الأقصى العالمي هو # س س #، لأن الوظيفة غير محدودة.

يتحقق الرسم البياني للدالة من جميع هذه الحسابات:

رسم بياني {x ^ 2 (2-x) -7.9 ، 7.9 ، -3.95 ، 3.95}