ما هي النقاط القصوى والسرج لـ f (x، y) = 6 sin x sin y على الفاصل x، y في [-pi، pi]؟

إجابة:

# س = بي / 2 # و # ذ = بي #

# س = بي / 2 # و # ذ = -pi #

# س = -pi / 2 # و # ذ = بي #

# س = -pi / 2 # و # ذ = -pi #

# س = بي # و # ذ = بي / 2 #

# س = بي # و # ذ = -pi / 2 #

# س = -pi # و # ذ = بي / 2 #

# س = -pi # و # ذ = -pi / 2 #

تفسير:

للعثور على النقاط الحرجة لل #2#- دالة متغيرة ، تحتاج إلى حساب التدرج اللوني ، الذي يمثل متجه ا يواكب المشتقات فيما يتعلق بكل متغير:

# (d / dx f (x، y)، d / dy f (x، y)) #

اذا لدينا

# d / dx f (x، y) = 6cos (x) sin (y) #، وبالمثل

# d / dy f (x، y) = 6sin (x) cos (y) #.

من أجل العثور على النقاط الحرجة ، يجب أن يكون التدرج الموجه صفر #(0,0)#وهو ما يعني حل النظام

# {(6cos (x) sin (y) = 0) ، (6sin (x) cos (y) = 0):} #

والتي بالطبع يمكننا تبسيط التخلص من #6#الصورة:

# {(cos (x) sin (y) = 0) ، (sin (x) cos (y) = 0):} #

يتم حل هذا النظام لاختيار ل # # س وهي النقطة التي تقضي على جيب التمام و # ذ # النقطة التي تقضي على الجيب ، والعكس بالعكس ، لذلك

# x = pm pi / 2 #و # ص = مساء بي #والعكس صحيح # x = pm pi # و # y = pm pi / 2 #الحصول عليها #8# نقاط في المجموع.