ما هي النقاط القصوى والسرج لـ f (x، y) = x ^ 2 + y ^ 2 + 27xy + 9x + 3y؟

إجابة:

وتقع نقطة السرج في # {x = -63/725 ، ص = -237/725} #

تفسير:

يتم تحديد poins ثابتة حل ل # {س، ص} #

#grad f (x، y) = ((9 + 2 x + 27 y)، (3 + 27 x + 2 y)) = vec 0 #

الحصول على النتيجة

# {x = -63/725 ، ص = -237/725} #

تتم عملية تأهيل هذه النقطة الثابتة بعد ملاحظة جذور كثيرات الحدود الفصيلية المرتبطة بمصفوفة هسي.

يتم الحصول على مصفوفة هسه به

#H = grad (grad f (x، y)) = ((2،27)، (27،2)) #

مع كثير الحدود charasteristic

#p (lambda) = lambda ^ 2- "تتبع" (H) lambda + det (H) = lambda ^ 2-4 lambda-725 #

حل ل # # امدا نحصل

#lambda = {-25،29} # التي هي غير الصفر مع علامة عكس تميز نقطة السرج.