إجابة:
هذه الوظيفة لها لا نقاط ثابتة (هل انت متاكد من # F (س، ص) = 2X ^ 2 + (س ص) ^ 2 + 5X ^ 2-ص / س # هو الذي أردت أن تدرسه؟!).
تفسير:
وفقا لتعريف الأكثر انتشارا من نقاط السرج (النقاط الثابتة غير المتطرفة) ، أنت تبحث عن النقاط الثابتة للدالة في مجالها # D = x ne 0 = RR ^ 2 setminus {(0، y) in RR ^ 2} #.
يمكننا الآن إعادة كتابة التعبير المعطى لـ #F# بالطريقة الآتية: # F (س، ص) = 7X ^ 2 + س ^ ^ 2Y 2Y / س #
طريقة التعرف عليها هي البحث عن النقاط التي تبطل التدرج اللوني #F#وهو ناقل المشتقات الجزئية:
#nabla f = ((del f) / (del x) ، (del f) / (del y)) #
نظر ا لأن النطاق عبارة عن مجموعة مفتوحة ، فلسنا بحاجة للبحث عن extrema ملقاة في النهاية على الحدود ، لأن المجموعات المفتوحة لا تحتوي على نقاط حدودية.
لذلك دعونا نحسب تدرج الوظيفة:
#nabla f (x، y) = (14x + 2xy ^ 2 + y / x ^ 2،2x ^ 2y-1 / x) #
هذا لاغ عندما يتم استيفاء المعادلات التالية:
# 14X + 2xy ^ 2 + ص / س ^ 2 = 0 #
# 2X ^ 2Y = 1 / س #
يمكننا تحويل الثانية إلى # ص = 1 / (2X ^ 3) # واستبدله في أول من يحصل
# 14X + 2X (1 / (2X ^ 3)) ^ 2+ (1 / (2X ^ 3)) / س ^ 2 = 0 #
# 14X + 1 / (2X ^ 5) + 1 / (2X ^ 5) = 0 #
# 14X ^ 6 + 1 = 0 #
هذا لا يمكن أن يكون راضيا عن # x في RR #، وبالتالي فإن التدرج لا يكون أبد ا فارغ ا في المجال. هذا يعني أن الوظيفة لا تحتوي على نقاط ثابتة!
