ما هي القيمة القصوى المطلقة لـ f (x) = sin2x + cos2x في [0، pi / 4]؟

إجابة:

الحد الأقصى المطلق: #x = pi / 8 #

دقيقة مطلقة. في نقاط النهاية: #x = 0 ، x = pi / 4 #

تفسير:

ابحث عن المشتق الأول باستخدام قاعدة السلسلة:

سمح #u = 2x ؛ أنت = 2 #، وبالتالي #y = sinu + cos u #

#y '= (cosu) u' - (sinu) u '= 2cos2x - 2sin2x #

البحث عن الأرقام الحرجة من خلال الإعداد #y '= 0 # والعامل:

# 2 (cos2x-sin2x) = 0 #

متى #cosu = sinu #؟ متى #u = 45 ^ @ = pi / 4 #

وبالتالي #x = u / 2 = pi / 8 #

أوجد المشتق الثاني: #y '' = -4sin2x-4cos2x #

تحقق لمعرفة ما إذا كان لديك الحد الأقصى في # بي / 8 # باستخدام الاختبار المشتق الثاني:

#y '' (pi / 8) ~~ -5.66 <0 #، وبالتالي # بي / 8 # هو الحد الأقصى المطلق في الفاصل.

تحقق من نقاط النهاية:

#y (0) = 1 ؛ ذ (pi / 4) = 1 # القيم الدنيا

من الرسم البياني:

الرسم البياني {sin (2x) + cos (2x) -.1 ،.78539816 ، -5 ، 1.54}

إجابة:

# 0 و sqrt2 #. انظر الرسم البياني سقراط.

تفسير:

رسم بياني(استعمال # | الخطيئة (ثيتا) | في 0 ، 1 #.

# | F | = | sin2x + cos2x | #

# sqrt2 | sin2x cos (pi / 4) + cosx sin (pi / 4) | #

# = sqrt2 | الخطيئة (2X + بي / 4) | في 0 ، sqrt 2 #.