ما هي extrema المحلية ، إن وجدت ، من f (x) = (lnx) ^ 2 / x؟

إجابة:

هناك حد أدنى المحلية #0# في #1#. (وهو أيض ا عالمي.) والحد الأقصى المحلي # 4 / ه ^ 2 # في # ه ^ 2 #.

تفسير:

إلى عن على #f (x) = (lnx) ^ 2 / x #، نلاحظ أولا أن مجال #F# هي الأعداد الحقيقية الإيجابية ، # (0، س س) #.

ثم نجد

#f '(x) = (2 (lnx) (1 / x) * x - (lnx) ^ 2 1) / x ^ 2 #

# = (lnx (2-lnx)) / x ^ 2 #.

#F'# غير معرف في # س = 0 # وهو ليس في مجال #F#، لذلك ليس رقم ا حرج ا لـ #F#.

# F '(س) = 0 # أين

# lnx = 0 # # # أو # # # 2-lnx = 0 #

# س = 1 # # # أو # # # س = ه ^ 2 #

اختبار الفواصل الزمنية #(0,1)#, # (1، ه ^ 2) #و # (ه ^ 2، س س) #.

(لأرقام الاختبار ، أقترح # e ^ -1 ، e ^ 1 ، e ^ 3 # -- اعد الاتصال # 1 = ه ^ 0 # و # ه ^ س # بازدياد.)

نجد ذلك #F'# يتغير من السلبي إلى الإيجابي ونحن نمر #1#، وبالتالي # F (1) = 0 # هو الحد الأدنى المحلي ،

وذلك #F'# يتغير من الإيجابية إلى السلبية مع مرور الوقت # ه ^ 2 #، وبالتالي # F (ه ^ 2) = 4 / ه ^ 2 # هو الحد الأقصى المحلي.