نحن إعادة كتابة و
لكن
ل extrema المحلية نجد النقاط فيها
ومن هنا لدينا ذلك
الحد الأقصى المحلي في
و
الحد الأدنى المحلي في
ما هي extrema العالمية والمحلية لـ f (x) = 8x ^ 3-4x ^ 2 + 6؟
Extrema المحلي هي (0،6) و (1 / 3،158 / 27) والإضافية العالمية هي + -oo نستخدم (x ^ n) '= nx ^ (n-1) دعنا نعثر على المشتق الأول f' ( x) = 24x ^ 2-8x بالنسبة إلى extrema المحلي f '(x) = 0 So 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 x = 0 و x = 1/3 لذلك دعونا نفعل مخطط ا للعلامات xcolor (أبيض) (aaaaa) - مستحضر (أبيض) (aaaaa) 0 لون (أبيض) (aaaaa) 1 / 3color (أبيض) (aaaaa) + oo f '(x) لون (أبيض) (أبيض) (aaaaa) + لون (أبيض) ( aaaaa) - اللون (أبيض) (aaaaa) + f (x) اللون (أبيض) (aaaaaa) uarrcolor (أبيض) (aaaaa) darrcolor (أبيض) (aaaaa) uarr لذا عند النقطة (0.6) ، لدينا الحد الأقصى وعند (1 / 3،158 / 27) لدينا نقطة من نقطة الانعكا
ما هي extrema العالمية والمحلية لـ f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1)؟
F (x) لديه الحد الأدنى المطلق عند (-1. 0) f (x) لديه الحد الأقصى المحلي عند (-3 ، 4e ^ -3) f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) f '(x) = e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) [قاعدة المنتج] = e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) للحصول على extrema مطلقة أو محلية: f '(x) = 0 هذا هو المكان: e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 منذ e ^ x> 0 forall x في RR x ^ 2 + 4x + 3 = 0 (x + 3) ( x-1) = 0 -> x = -3 أو -1 f '' (x) = e ^ x (2x + 4) + e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) [قاعدة المنتج] = e ^ x (x ^ 2 + 6x + 7) مرة أخرى ، لأن e ^ x> 0 نحتاج فقط إلى اختبار علامة (x ^ 2 + 6x + 7) في نقاط extrema الخاصة بنا لتحديد ما إذا كانت النقطة هي الحد الأق
ما هي extrema العالمية والمحلية لـ f (x) = x ^ 2 (2 - x)؟
(0،0) هو الحد الأدنى المحلي و (4 / 3،32 / 27) هو الحد الأقصى المحلي. لا توجد extrema العالمية. أولا ، اضرب الأقواس في الخارج لتسهيل التمييز والحصول على الوظيفة في النموذج y = f (x) = 2x ^ 2-x ^ 3. الآن تحدث نقاط تحول أو نقطة تحول محلية أو نسبية عندما تشتق f '(x) = 0 ، أي عندما تكون 4x-3x ^ 2 = 0 ، => x (4-3x) = 0 => x = 0 أو x = 4/3. لذلك f (0) = 0 (2-0) = 0 و f (4/3) = 16/9 (2-4 / 3) = 32/27. بما أن المشتق الثاني f '' (x) = 4-6x له قيم f '' (0) = 4> 0 و f '' (4/3) = - 4 <0 ، فهذا يعني أن (0،0 ) هو الحد الأدنى المحلي و (4 / 3،32 / 27) هو الحد الأقصى المحلي. الحد الأدنى العام أو المطل