إجابة:
تحقق أدناه للإجابة
تفسير:
إلى عن على # س = 0 # نحن لدينا
# F (0) -e ^ (- و (0)) = - 1 #
نحن نعتبر وظيفة جديدة #G (س) = س-ه ^ (- س) + 1 #, # # س#في## # RR
#G (0) = 0 #, #G '(س) = 1 + ه ^ (- س)> 0 #, # # س#في## # RR
كنتيجة ل # ز # يتزايد في # # RR. وبالتالي لأنه يزداد بدقة # ز # هو "#1-1#" (واحد لواحد)
وبالتالي، # F (0) -e ^ (- و (0)) + 1 = 0 # #<=># #G (و (0)) = ز (0) # #<=># # F (0) = 0 #
نحن بحاجة لإظهار ذلك # س / 2 <## F (خ) <##xf "(خ) # # <=> ^ (x> 0) #
#1/2<## F (خ) / س <## F '(خ) # #<=>#
#1/2<## (و (خ) -f (0)) / (س 0) <## F '(خ) #
- #F# مستمر في # 0، س #
- #F# يختلف في # (0، خ) #
وفقا لنظرية القيمة المتوسطة هناك # # x_0#في## (0، خ) #
لأي منهم # F '(x_0) = (و (خ) -f (0)) / (س 0) #
# F (خ) -e ^ (- و (خ)) = س-1 #, # # س#في## # RR وبالتالي
عن طريق التفريق بين كلا الجزأين نحصل عليه
# F '(خ) -e ^ (- و (خ)) (- و (خ)) = 1 # #<=># # F '(س) + و' (س) ه ^ (- و (خ)) = 1 # #<=>#
# F '(خ) (1 + ه ^ (- و (خ))) = 1 # # <=> ^ (1 + ه ^ (- و (خ))> 0) #
# F '(س) = 1 / (1 + ه ^ (- و (خ))) #
الوظيفة # 1 / (1 + ه ^ (- و (خ))) # غير قابل للتمييز. كنتيجة ل #F'# يختلف و #F# هو 2 مرات مختلفة مع
# F '(س) = - ((1 + ه ^ (- و (خ)))) / (1 + ه ^ (- و (خ))) ^ 2 # #=#
# (و '(س) ه ^ (- و (خ))) / ((1 + ه ^ (- و (خ))) ^ 2 # #>0#, # # س#في## # RR
-> #F'# يتزايد بشكل صارم في # # RR وهو ما يعني
# # x_0#في## (0، خ) # #<=># #0<## x_0 <## # س #<=>#
# F '(0) <## F '(x_0) <## F '(خ) # #<=>#
# 1 / (1 + ه ^ (- و (0))) ##<## F (خ) / س <## F '(خ) # #<=>#
#1/2<## F (خ) / س <## F '(خ) # # <=> ^ (x> 0) #
# س / 2 <## F (خ) <##xf "(خ) #
