ما هي extrema من f (x) = 2 + (x + 1) ^ 2 على # [- 2،4]؟

إجابة:

هناك حد أدنى عالمي ل #2# في # س = -1 # والحد الأقصى العالمي ل #27# في # س = 4 # على الفاصل الزمني #-2,4#.

تفسير:

يمكن أن يحدث extrema العمومي على فاصل زمني في أحد المكانين: عند نقطة نهاية أو عند نقطة حرجة داخل الفاصل الزمني. نقاط النهاية ، التي سيتعين علينا اختبارها ، هي # س = -2 # و # س = 4 #.

للعثور على أي نقاط حرجة ، ابحث عن المشتق واضبطه على قدم المساواة #0#.

# F (س) = 2 + (س ^ 2 + 2X + 1) = س ^ 2 + 2X + 3 #

من خلال حكم السلطة ،

# F '(س) = 2X + 2 #

وضع يساوي #0#,

# 2x + 2 = 0 "" => "" x = -1 #

هناك نقطة حرجة في # س = -1 #، وهذا يعني أنه يمكن أن يكون أيضا تطرفا عالميا.

اختبر النقاط الثلاث التي وجدناها لإيجاد الحد الأقصى والحد الأدنى للفترة الزمنية:

# F (-2) = 2 + (- 2 + 1) ^ 2 = 3 #

# F (-1) = 2 + (- 1 + 1) ^ 2 = 2 #

# F (4) = 2 + (4 + 1) ^ 2 = 27 #

وبالتالي هناك حد أدنى عالمي ل #2# في # س = -1 # والحد الأقصى العالمي ل #27# في # س = 4 # على الفاصل الزمني #-2,4#.