ما هي القيمة القصوى المطلقة لـ f (x) = 6x ^ 3 - 9x ^ 2 - 36x + 3 في [-4،8]؟

إجابة:

# (-4,-381) # و # (8,2211) #

تفسير:

من أجل العثور على extrema ، تحتاج إلى أخذ مشتق من الوظيفة وإيجاد جذور المشتق.

أي حل ل # d / dx f (x) = 0 # ، استخدم قاعدة الطاقة:

# d / dx 6x ^ 3 - 9x ^ 2-36x + 3 = 18x ^ 2-18x-36 #

حل للجذور:

# 18x ^ 2-18x-36 = 0 #

# x ^ 2-x-2 = 0 # ، عامل التربيعية:

# (x-1) (x + 2) = 0 #

# x = 1 ، x = -2 #

# f (-1) = -6-9 + 36 + 3 = 24 #

#f (2) = 48-36-72 + 3 = -57 #

تحقق من الحدود:

# f (-4) = -381 #

# f (8) = 2211 #

وبالتالي فإن extrema المطلقة هي # (-4,-381) # و # (8,2211) #