ما هي إحداثيات نقاط التحول في y ^ 3 + 3xy ^ 2-x ^ 3 = 3؟

إجابة:

#(1,1)# و #(1,-1)# هي نقاط التحول.

تفسير:

# ص ^ 3 + 3xy ^ 2-س ^ 3 = 3 #

باستخدام التمايز الضمني ،

# 3Y ^ 2times (دى) / (DX) + 3xtimes2y (دى) / (DX) + 3Y ^ 2-3x ^ 2 = 0 #

# (دى) / (DX) (الخريطة 3y ^ 2 + 6xy) = 3X ^ 2-3Y ^ 2 #

# (دى) / (DX) = (3 (س ^ 2-ص ^ 2)) / (3Y (ص + 2X)) #

# (دى) / (DX) = (س ^ 2-ص ^ 2) / (ص (ص + 2X) #

للحصول على نقاط تحول ، # (دى) / (DX) = 0 #

# (س ^ 2-ص ^ 2) / (ص (ص + 2X) = 0 #

# س ^ 2-ص ^ 2 = 0 #

# (س-ص) (س + ص) = 0 #

# ص = س # أو # ذ = -x #

الفرعية # ص = س # العودة إلى المعادلة الأصلية

# س ^ 3 + 3X * س ^ 2-س ^ 3 = 3 #

# 3X ^ 3 = 3 #

# س ^ 3 = 1 #

# س = 1 #

وبالتالي #(1,1)# هي واحدة من 2 نقطة تحول

الفرعية # ذ = -x # العودة إلى المعادلة الأصلية

# س ^ 3 + 3X * (- س) ^ 2-س ^ 3 = 3 #

# 3X ^ 3 = 3 #

# س ^ 3 = 1 #

# س = 1 #

وبالتالي، #(1,-1)# هي نقطة تحول أخرى

#root (3) 3 = 1 #

# -root (3) 3 = -1 #

لذلك كنت في عداد المفقودين نقطة تحول #(1,-1)#