ما هي القيمة القصوى المطلقة لـ f (x) = (x-2) (x-5) ^ 3 + 12in [1،4]؟

ما هي القيمة القصوى المطلقة لـ f (x) = (x-2) (x-5) ^ 3 + 12in [1،4]؟
Anonim

إجابة:

الحد الأدنى المحلي. هو #-2187/128.#

Minima العالمية#=-2187/128~=-17.09.#

ماكسيما العالمية #=64.#

تفسير:

ل extrema ، # F '(س) = 0. #

# F '(س) = (س 2) * 3 (س 5) ^ 2 + (س 5) ^ 3 * 1 = (س 5) ^ 2 {3X-6 + س 5 = (4X-11) (خ-5) ^ 2. #

#f '(x) = 0 rArr x = 5! في 1،4 ، # لذلك لا حاجة لمزيد من cosideration & # س = 11 / 4. #

#f '(x) = (4x-11) (x-5) ^ 2 ، rArr f' '(x) = (4x-11) * 2 (x-5) + (x-5) ^ 2 * 4 = 2 (س 5) {4X-11 + 2X 10} = 2 (س 5) (6X-21). #

الآن، # F '(11/4) = 2 (11 / 4-5) (33 / 2-21) = 2 (-9/4) (- 9/2)> 0، # تبين أن، # F (04/11) = (11 / 4-2) (11 / 4-5) ^ 3 = (3/2) (- 9/4) ^ 3 = -2187 / 128، # هو الحد الأدنى المحلي.

للعثور على القيم العالمية ، نحتاج # F (1) = (1-2) (1-5) ^ 3 = 64، # & # F (4) = (4-2) (4-5) ^ 3 = -2. #

بالتالي، Minima العالمية # = # دقيقة {الحد الأدنى المحلي ، #f (1) ، f (4)} = دقيقة {-2187 / 128،64 ، -2} = دقيقة {-17.09 ، 64 ، -2} = - 2187/128 ~ = -17.09 #

ماكسيما العالمية # = # ماكس {الحد الأقصى المحلي (غير موجود) ، #f (1) ، f (4)} = الحد الأقصى {64 ، -2} = 64. #