ما هي extrema لـ f (x) = x ^ 3-2x + 5 on # [- 2،2]؟

ما هي extrema لـ f (x) = x ^ 3-2x + 5 on # [- 2،2]؟
Anonim

إجابة:

الحد الأدنى: # F (-2) = 1 #

أقصى: # F (+2) = 9 #

تفسير:

خطوات:

  1. تقييم نقاط النهاية للمجال المحدد

    #f (-2) = (- 2) ^ 3-2 (-2) +5 = -8 + 4 + 5 = اللون (أحمر) (1) #

    #f (+2) = 2 ^ 3-2 (2) +5 = 8-4 + 5 = اللون (أحمر) (9) #

  2. تقييم الوظيفة في أي نقطة حرجة داخل المجال.

    للقيام بذلك ، ابحث عن النقطة (النقاط) داخل المجال حيث # F '(س) = 0 #

    # F '(س) = 3X ^ 2-2 = 0 #

    # rarrx ^ 2 = 2/3 #

    #rarr x = sqrt (2/3) "أو" x = -sqrt (2/3) #

    # F (الجذر التربيعي (2/3)) ~~ اللون (الأحمر) (3.9) # (و ، لا ، لم أعرف هذا باليد)

    # F (-sqrt (2/3)) ~ اللون (الأحمر) (~ 6.1) #

الحد الأدنى من # {اللون (أحمر) (1 ، 9 ، 3.9 ، 6.1)} = 1 # في # س = -2 #

الحد الأقصى من # {لون (أحمر) (1،9،3.9،6.1)} = 9 # في # س = + 2 #

فيما يلي الرسم البياني لأغراض التحقق:

رسم بياني {x ^ 3-2x + 5 -6.084 ، 6.4 ، 1.095 ، 7.335}