حساب التفاضل والتكامل

فقط استفد من ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b) الإجابة هي: f '(x) = 1 / (2sqrt (x-3)) f (x) = sqrt (x-3 ) f '(x) = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) -sqrt (x-3)) / h = lim_ (h-> 0) ((sqrt (x + h- 3) -sqrt (س 3)) * (الجذر التربيعي (س + ح-3) + الجذر التربيعي (س 3))) / (ح (الجذر التربيعي (س + ح-3) + الجذر التربيعي (س 3))) = = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) ^ 2-sqrt (x-3) ^ 2) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3)) ) = = lim_ (h-> 0) (x + h-3-x-3) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0 ) h / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) إلغاء (h) / (إلغاء (h) (sqrt (x + h-3 ) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h- اقرأ أكثر »

(tan ^ 3x) / 3-tanx + x + C عادة ما تتضمن مضادات حساب المثلثات حل كسر التكامل لأسفل لتطبيق هويات فيثاغور ، واستخدامها في استبدال u. هذا بالضبط ما سنفعله هنا. ابدأ بإعادة كتابة inttan ^ 4xdx كـ inttan ^ 2xtan ^ 2xdx. الآن يمكننا تطبيق فيثاغوري الهوية تان ^ 2x + 1 = ثانية ^ 2x ، أو تان ^ 2x = ثانية ^ 2x-1: inttan ^ 2xtan ^ 2xdx = int (sec ^ 2x-1) tan ^ 2xdx توزيع tan ^ 2x : color (أبيض) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2x-tan ^ 2xdx تطبيق قاعدة المجموع: color (أبيض) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2xdx-inttan ^ 2xdx سنقوم بتقييم هذه التكاملات واحد ا تلو الآخر. First Integral يتم حل هذه المشكلة باستخدام استبدال u: Let u = tanx (du) / dx = sec اقرأ أكثر »

G '(x) = d / dxg (x) = 50x ^ 4 + 80x ^ 3-33x ^ 2 + 24x + 2 بالنسبة لمشتقات المنتج ، لدينا الصيغة d / dx (uv) = u dv / dx + v du / dx من المعطى g (x) = (2x ^ 2 + 4x-3) (5x ^ 3 + 2x + 2) ندعك = 2x ^ 2 + 4x-3 و v = 5x ^ 3 + 2x + 2 d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) d / dx (5x ^ 3 + 2x + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) d / dx (2x ^ 2 + 4x -3) d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) (15x ^ 2 + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) (4x + 4) توسيع لتبسيط d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) (15x ^ 2 + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) (4x + 4) d / dx (g (x)) = 30x ^ 4 + 4x ^ 2 + 60x ^ 3 + 8x-45x ^ 2-6 + 20x ^ 4 + 20x ^ 3 + 8x ^ 2 + 8x + 8x + 8 اجمع بين المصطلحات مثل d / dx اقرأ أكثر »

Int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = 2ln (x-1) + 2ln (x + 1) -2 / (x + 1) + C_o قم بإعداد المعادلة لحل المتغيرات A و B و C int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = int (A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2) dx دعنا نحل A و B و C أولا (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ) ^ 2) = A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 LCD = (x-1) (x + 1) ^ 2 (4x ^ 2 + 6x -2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x + 1) ^ 2 + B (x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x- 1) (x + 1) ^ 2) تبسيط (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x ^ 2 + 2x + 1) + B ( x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (Ax ^ 2 + اقرأ أكثر »

معادلة خط الظل y-1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) = - 1/2 (sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3) e ^ (pi / 3)) (x-pi / 3) نبدأ من المعادلة المعطاة f (x) = cos xe ^ x sin x دعنا نحل لنقطة الظل الأول f (pi / 3) = cos (pi / 3) -e ^ (pi / 3) sin (pi / 3) f (pi / 3) = 1/2-e ^ (pi / 3) sqrt (3) / 2 دعنا نحل منحدر m الآن f ( x) = cos xe ^ x sin x أوجد المشتق الأول first f '(x) = d / dx (cos xe ^ x sin x) f' (x) = - sin x- [e ^ x * cos x + sin x * e ^ x * 1] الميل m = f '(pi / 3) = - sin (pi / 3) - [e ^ (pi / 3) cos (pi / 3) + sin (pi / 3) * e ^ (pi / 3)] m = f '(pi / 3) = - sqrt (3) / 2- [e ^ (pi / 3) * 1/2 + sqrt ( اقرأ أكثر »

P_1P_2 = sqrt (53-28cos ((pi) / 8)) ~~ 5.209 P_1P_2 = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2cos (theta_2-theta_1)) r_1 = 7 ، theta_1 = (5pi) / 4؛ r_2 = 2 ، theta_2 = (9pi) / 8 P_1P_2 = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2-2 * 7 * 2cos ((9pi) / 8- (5pi) / 4)) P_1P_2 = sqrt (49 + 4-28cos (- (pi) / 8) P_1P_2 = sqrt (53-28cos ((pi) / 8)) ~~ 5.209 اقرأ أكثر »

Int sqrt (3 (1-x ^ 2)) dx = sqrt3 / 4sin2theta + sqrt3 / 2 theta + C x = sintheta، dx = cos theta d theta intsqrt (3 (1-sin ^ 2theta)) * cos theta d theta = intsqrt (3 (cos ^ 2theta)) cos theta d theta = intsqrt3 cos theta cos theta d theta = sqrt 3intcos ^ 2 theta d theta = sqrt3 int1 / 2 (cos2 theta + 1) d theta = sqrt3 / 2 int theta + 1) d theta = sqrt3 / 2 [1/2 sin2theta + theta] = sqrt3 / 4sin2theta + sqrt3 / 2 theta + C اقرأ أكثر »

Lim_ (x-> oo) (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 = oo Let y = (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 lny = ln ( (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2) lny = lne ^ (2x) + ln (sin (1 / x)) - lnx ^ 2 lny = 2xlne + ln (sin (1 / x )) - 2lnx lny = 2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx lim_ (x-> oo) [lny = 2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx] lim_ (x-> oo) lny = lim_ (x-> oo) [2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx] lim_ (x-> oo) lny = oo e ^ lny = e ^ oo y = oo اقرأ أكثر »

قم بالكثير من الجبر بعد تطبيق تعريف الحد لتجد أن الميل عند x = 3 هو 13. تعريف الحد للمشتق هو: f '(x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h إذا قمنا بتقييم هذا الحد لـ 3x ^ 2-5x + 2 ، فسنحصل على تعبير عن مشتق هذه الوظيفة. المشتق هو ببساطة ميل خط الظل في نقطة ما ؛ لذلك فإن تقييم المشتق عند x = 3 سوف يعطينا ميل خط الظل في x = 3. مع ذلك ، لنبدأ: f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x + h) ^ 2-5 (x + h) + 2- (3x ^ 2-5x + 2)) / h f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x ^ 2 + 2hx + h ^ 2) -5x-5h + 2-3x ^ 2 + 5x-2) / h f' (x) = lim_ (ح-> 0) (إلغاء (3X ^ 2) + 6hx + 3H ^ 2-إلغاء (5X) -5h + إلغاء (2) -cancel (3X ^ 2) + إلغاء (5X اقرأ أكثر »

Lim_ (x-> 2 ^ -) (x ^ 2-2x) / (x ^ 2-4x + 4) = -oo lim_ (x-> 2 ^ -) (x (x-2)) / ((x -2) (x-2)) lim_ (x-> 2 ^ -) x / (x-2) إذا وضعنا قيم ا قريبة من 2 من يسار 2 مثل 1.9 ، 1.99..إلخ ، نرى أن إجابتنا يكبر في الاتجاه السلبي الذهاب إلى ما لا نهاية السلبية. lim_ (x-> 2 ^ -) x / (x-2) = -oo إذا قمت برسمها جيد ا أيض ا ، فسترى أنه عندما يأتي x إلى 2 من يسار y الأيسر دون ربط الانتقال إلى ما لا نهاية سالبة. يمكنك أيض ا استخدام قاعدة L'Hopital لكنها ستكون نفس الإجابة. اقرأ أكثر »

5 = 5 / 12m ^ 2 Ω = int_0 ^ 1 (root (3) (x) -x ^ 2) dx = int_0 ^ 1root (3) (x) dx-int_0 ^ 1x ^ 2dx = int_0 ^ 1x ^ (1 / 3) dx-int_0 ^ 1x ^ 2dx = [3 / 4x ^ (4/3)] _ 0 ^ 1- [x ^ 3/3] _0 ^ 1 3 / 4-1 / 3 = 5 / 12m ^ 2 اقرأ أكثر »

ص = (ه ^ 4 / LN4 الإلكترونية ^ 4 / (4LN ^ 2 (4)) - 1) × 4 + ه ^ 4 / ln4-4 (ه ^ 4 / LN4 الإلكترونية ^ 4 / (4LN ^ 2 (4)) - 1) f (x) = e ^ x / lnx-x، D_f = (0،1) uu (1، + oo) f '(x) = (e ^ xlnx-e ^ x / x ) / (lnx) ^ 2-1 = (e ^ x (xlnx-1)) / (x (lnx) ^ 2) -1 = e ^ x / lnx-e ^ x / (xln ^ 2x) -1 The معادلة خط المماس في M (4، f (4)) ستكون yf (4) = f '(4) (x-4) <=> ye ^ 4 / ln4 + 4 = (e ^ 4 / ln4- e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) (x-4) = y = (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) x-4 + e ^ 4 / ln4-4 (ه ^ 4 / LN4 الإلكترونية ^ 4 / (4LN ^ 2 (4)) - 1) اقرأ أكثر »

يمكنك استخدام حساب التفاضل والتكامل وقضاء بضع دقائق في هذه المشكلة أو يمكنك استخدام الجبر وقضاء بضع ثوان ، ولكن في كلتا الحالتين ستحصل على dy / dx = -1. ابدأ بأخذ المشتق فيما يتعلق بكلا الجانبين: d / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 على اليسار ، لدينا مشتق ثابت - وهو 0 فقط. وهذا يكسر المشكلة باستمرار إلى: 0 = d / dx (x + y) ^ 2 لتقييم d / dx (x + y) ^ 2 ، نحتاج إلى استخدام قاعدة الطاقة وقاعدة السلسلة: d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) ^ (2-1) ملاحظة: نضرب ب (x + y)' لأن قاعدة السلسلة تخبرنا أنه يتعين علينا مضاعفة مشتق الوظيفة بأكملها (في هذه الحالة (x + y) ^ 2 بالوظيفة الداخلية (في هذه الحالة (x + y)). d / dx (x اقرأ أكثر »

عامل الحد الأقصى لقوة x وإلغاء العوامل المشتركة للمرشح والعداد. الإجابة هي: lim_ (x-> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2)) = 0 lim_ (x-> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2) ) lim_ (x-> oo) sin ((1 * x-1 * x / x) / (2 * x ^ 2 / x ^ 2 + 1 * x ^ 2)) lim_ (x-> oo) sin (( x * (1-1 / x)) / (x ^ 2 * (2 / x ^ 2 + 1))) lim_ (x-> oo) sin ((ألغي (x) (1-1 / x)) / (x ^ delete (2) (2 / x ^ 2 + 1))) lim_ (x-> oo) sin ((1-1 / x) / (x (2 / x ^ 2 + 1))) أنت الآن يمكن أن يأخذ في النهاية الحد ، مع ملاحظة أن 1 / oo = 0: sin ((1-0) / (oo * (0 + 1))) sin (1 / oo) sin0 0 اقرأ أكثر »

DNE - غير موجود lim_ (x -> - 6) 1 / ((x + 6) (x-1)) = 1 / (0 * -7) = 1/0 DNE اقرأ أكثر »

Y = 1 / 2x + 2 f (x) = x + 2 / x، D_f = RR * = (- oo، 0) uu (0، + oo) بالنسبة إلى x! = 0 لدينا f '(x) = ( x + 2 / x) '= 1-2 / x ^ 2 ستكون معادلة خط الظل في M (2، f (2)) yf (2) = f' (2) (x-2) <= > y-3 = (1-2 / 4) (x-2) <=> y-3 = 1/2 (x-2) <=> y = 1 / 2x + 2 # اقرأ أكثر »

استخدام قاعدة الاقتباس وقاعدة السلسلة. الإجابة هي: f '(x) = (3x ^ 3lnx ^ 2-2 (lnx) ^ 2-2x ^ 3) / (x (lnx ^ 2) ^ 2) هذه نسخة مبسطة. راجع شرح للمشاهدة حتى أي نقطة يمكن قبولها كمشتق. f (x) = (x ^ 3- (lnx) ^ 2) / lnx ^ 2 f '(x) = ((x ^ 3- (lnx) ^ 2)' * lnx ^ 2- ((x ^ 3- ( lnx) ^ 2) (lnx ^ 2) ') / (lnx ^ 2) ^ 2 f' (x) = ((3x ^ 2-2lnx * (lnx) ') * lnx ^ 2- (x ^ 3- ( lnx) ^ 2) 1 / x ^ 2 (x ^ 2) ') / (lnx ^ 2) ^ 2 f' (x) = ((3x ^ 2-2lnx * 1 / x) * lnx ^ 2- (x ^ 3- (lnx) ^ 2) 1 / x ^ 2 * 2x) / (lnx ^ 2) ^ 2 في هذا النموذج ، يكون مقبول ا بالفعل. ولكن لتبسيطها أكثر: f '(x) = ((3x ^ 2-2lnx / x) * ln اقرأ أكثر »

اللون (الأحمر) (ص - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 = - ((sqrt2 + sqrt6)) / 5 * (x-pi / 3) المعطى f (x) = cos (5x + pi / 4) في x_1 = pi / 3 حل لهذه النقطة (x_1 ، y_1) f (pi / 3) = cos ((5 * pi) / 3 + pi / 4) = (sqrt2 + sqrt6) / 4 نقطة (x_1 ، y_1) = (pi / 3 ، (sqrt2 + sqrt6) / 4) حل منحدر mf '(x) = - 5 * sin (5x + pi / 4) m = -5 * sin ((5pi) / 3 + pi / 4 ) m = (- 5 (sqrt2-sqrt6)) / 4 للخط العادي m_n m_n = -1 / m = -1 / ((- 5 (sqrt2-sqrt6)) / 4) = 4 / (5 (sqrt2- sqrt6)) m_n = - (sqrt2 + sqrt6) / 5 حل الخط العادي y-y_1 = m_n (x-x_1) اللون (أحمر) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 = - ((sqrt2 + sqrt6 )) / 5 * (x-pi / 3) يرجى الاطلاع على الر اقرأ أكثر »

-2x ^ 2cos (3x) + (4xsin (3x)) / 3+ (4cos (3x)) / 9 + C أولا ، دعنا نخرج عامل 6 لتركنا مع intx ^ 2sin (3x) dx Integration by parts: intvu ' = uv-intuv 'u' = sin (3x) ، u = -cos (3x) / 3 v = x ^ 2 ، v '= 2x 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2 / 3intxcos ( 3x) dx) u '= cos (3x) ، u = sin (3x) / 3 v = x ، v' = 1 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2/3 ((xsin (3x )) / 3-intsin (3x) / 3dx)) 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2/3 ((xsin (3x)) / 3 + cos (3x) / 9)) -2x ^ 2cos (3X) + (4xsin (3X)) / 3+ (4cos (3X)) / 9 + C اقرأ أكثر »

Int_0 ^ (pi / 4) (sin x + cos x) / (3 + sin 2x) dx = 0.2746530521 الحل الخاص بي هو بواسطة قاعدة سيمبسون ، صيغة التقريب int_a ^ بواسطة * dx ~ = h / 3 (y_0 + 4 * y_1 + 2 * y_2 + 4 * y_3 + 2 * y_4 + ..... + 4 * y_ (n-1) + y_n) حيث h = (ba) / n و b الحد الأعلى والحد الأدنى و n أي العدد الزوجي (كلما كان ذلك أفضل) اخترت n = 20 المعطاة b = pi / 4 و = 0 h = (pi / 4-0) / 20 = pi / 80 هذه هي الطريقة لحساب. كل y = (sin x + cos x) / (3 + sin 2x) سوف تستخدم قيمة مختلفة ل y_0 x_0 = (a + 0 * h) = (0 + 0 * pi / 80) = 0 y_0 = (sin x_0 + cos x_0) / (3 + sin 2x_0) y_0 = (sin (0) + cos (0)) / (3 + sin 2 (0)) اللون (أحمر) (y_0 = 0.333333333333 اقرأ أكثر »

Colour (red) ("Area A" = 25.303335481 "" "الوحدات المربعة") للإحداثيات القطبية ، الصيغة الخاصة بالمنطقة A: Given r = theta-theta * sin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3) A = 1/2 int_alpha ^ beta r ^ 2 * d theta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) (theta-theta * sin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3)) ^ 2 d theta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) [theta ^ 2 + theta ^ 2 * sin ^ 2 ((7theta) / 8) + cos ^ 2 ((5theta) / 3 + pi / 3) -2 * theta ^ 2 * sin ((7theta) / 8) + 2 * theta * cos ((5theta) / 3 + pi / 3) * sin ((7theta) / 8) -2 * theta * cos ((5theta) / 3 + pi / 3)] d theta ب اقرأ أكثر »

استخدام قاعدة السلسلة مرتين وعند استخدام المشتق الثاني لقاعدة الاقتباس. المشتق الأول 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x المشتق الثاني (2cos (2lnx) -السين (2lnx)) / x ^ 2 المشتق الأول (sin ^ 2 (lnx)) '2sin (lnx) * (sin (lnx)) '2sin (lnx) * cos (lnx) (lnx)' 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x على الرغم من أن هذا مقبول ، لتسهيل المشتق الثاني ، يمكن للمرء استخدام الهوية المثلثية: 2sinθcosθ = sin (2θ) لذلك: (sin ^ 2 (lnx)) '= sin (2lnx) / x مشتق ثان (sin (2lnx) / x)' (sin (2lnx) 'x-sin (2lnx) (x) ') / x ^ 2 (cos (2lnx) (2lnx)' x-sin (2lnx) * 1) / x ^ 2 (cos (2lnx) * 2 * 1 / x * x-sin (2lnx)) / x ^ 2 (2cos اقرأ أكثر »

المعطى y = f (x) ، f '(x) = lim_ (hto0) (f (x + h) -f (x)) / h f' (x) = lim_ (hto0) (tanh (x + h) -tan (x)) / h f '(x) = lim_ (hto0) ((tanh (x) + tanh (h)) / (1 + tanh (x) tanh (h)) - tan (x)) / h f '(x) = lim_ (hto0) ((tanh (x) + tanh (h)) / (1 + tanh (x) tanh (h)) - (tanh (x) + tanh (h) tanh ^ 2 (x)) / (1 + tanh (x) tanh (h))) / h f '(x) = lim_ (hto0) ((tanh (x) + tanh (h) -tanh (ح) ) tanh ^ 2 (x)) / (1 + tanh (x) tanh (h))) / h f '(x) = lim_ (hto0) (tanh (x) + tanh (h) -tanh (x) - tanh (h) tanh ^ 2 (x)) / (h (1 + tanh (x) tanh (h))) f '(x) = lim_ (hto0) (tanh (h) -tanh (h) tanh ^ 2 (x)) / (h اقرأ أكثر »

ابدأ بـ -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y - sec (xy) دعنا نستبدل secant ب جيب التمام. -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy) الآن نحن نأخذ مشتق wrt x على كلا الجانبين! d / dx -1 = d / dx (x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy)) مشتق الثابت هو صفر والمشتق خطي! 0 = d / dx (xy ^ 2) + d / dx (x ^ 2 y) - d / dx (e ^ y) -d / dx (1 / cos (xy)) الآن باستخدام قاعدة المنتج على الأول فقط فترتين نحصل عليه! 0 = {d / dx (x) y ^ 2 + xd / dx (y ^ 2)} + {d / dx (x ^ 2) y + x ^ 2 d / dx y} - d / dx (e ^ y ) -d / dx (1 / cos (xy)) الكثير والكثير من المرح مع قاعدة السلسلة! مشاهدة المصطلح الأخير! (أيض ا تنفيذ مشتقات x البسيطة) 0 = {1 * y ^ اقرأ أكثر »

0 f (x) = x ^ 3-x هي دالة فردية. يتحقق من f (x) = -f (-x) بحيث int_-1 ^ 1f (x) dx = int_-1 ^ 0f (x) dx + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1f (-x) dx + int_0 ^ 1F (س) = DX int_0 ^ 1 (و (خ) + و (-x)) DX = 0 اقرأ أكثر »

الحل العام: اللون (الأحمر) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = C_1) "" الحل الخاص: اللون (الأزرق) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = 13) من المعادلة التفاضلية المعطاة y '(x) = sqrt (4y (x) +13) لاحظ أن y' (x) = dy / dx و y (x) = y ، وبالتالي dy / dx = sqrt (4y + 13) قس م كلا الجانبين على sqrt (4y + 13) dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = sqrt (4y + 13) / sqrt (4y + 13) dy / dx (1 / sqrt (4y + 13) )) = 1 اضرب كلا الجانبين ب dx dx * dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = dx * 1 ألغي (dx) * dy / Cancel (dx) (1 / sqrt (4y + 13)) = dx * 1 dy / sqrt (4y + 13) = dx نقل dx إلى الجانب الأيسر dy / sqrt (4y + 13) -dx = 0 للتكامل من كلا الجانبين لدين اقرأ أكثر »

القيام بالعوامل الصغيرة للحصول على lim_ (x -> - oo) = - 1/2. عندما نتعامل مع الحدود عند اللانهاية ، من المفيد دائم ا حل x أو 2 x ^ أو أي ا من قوة x تبسط المشكلة. بالنسبة لهذا ، دعنا نتخلص من x ^ 2 من البسط و x من المقام: lim_ (x -> - oo) (sqrt (x ^ 2-9)) / (2x-6) = (sqrt (( x ^ 2) (1-9 / (x ^ 2)))) / (x (2-6 / x)) = (sqrt (x ^ 2) sqrt (1-9 / (x ^ 2))) / / (س (2-6 / س)) هنا يبدأ في الحصول على اهتمام. بالنسبة إلى x> 0 ، sqrt (x ^ 2) موجبة ؛ ومع ذلك ، بالنسبة x <0 ، sqrt (x ^ 2) سالبة. في المصطلحات الرياضية: sqrt (x ^ 2) = abs (x) لـ x> 0 sqrt (x ^ 2) = - x لـ x <0 بما أننا نتعامل مع حد اللانهاية السلبية ، s اقرأ أكثر »

نظر ا لأن ln لا يمكن أن يساعدك ، اضبط المقام بسبب شكله البسيط كمتغير. عندما تحل التكامل ، ما عليك سوى تعيين x = 2 لتناسب f (2) في المعادلة وإيجاد ثابت التكامل. الإجابة هي: f (x) = x + ln | x-1 | -2 f (x) = intx / (x-1) dx لن تساعد الدالة ln في هذه الحالة. ومع ذلك ، نظر ا لأن المقام بسيط جد ا (الصف الأول): Set u = x-1 => x = u + 1 و (du) / dx = d (x + 1) / dx = (x + 1) '= 1 => (du) / dx = 1 <=> du = dx intx / (x-1) dx = int (u + 1) / (u) du = int (u / u + 1 / u) du = = int (1 + 1 / u) du = int1du + int (du) / u = u + ln | u | + c استبدال x back: u + ln | u | + c = x-1 + ln | x-1 | + c لذلك: f (x) = intx / (x اقرأ أكثر »

أولا ، تستخدم قاعدة الإنتاج للحصول على d / dx f (x) = (d / dx (xe ^ x)) (cosx + 2sinx) + (xe ^ x) (d / dx (cosx + 2sinx)) ثم استخدم الخطي تعريفات المشتق والدالة المشتقة للحصول على d / dx f (x) = cosx + 2sinx-3e ^ xcosx-e ^ xsinx- xsinx + 2xcosx تنطوي قاعدة المنتج على أخذ مشتق الوظيفة الذي يمثل مضاعفات دالتين (أو أكثر) ، في النموذج f (x) = g (x) * h (x). قاعدة المنتج هي d / dx f (x) = (d / dx g (x)) * h (x) + g (x) * (d / dx h (x)). تطبيقه على وظيفتنا ، f (x) = (xe ^ x) (cosx + 2sinx) لدينا d / dx f (x) = (d / dx (xe ^ x)) (cosx + 2sinx) + (xe ^ x) (d / dx (cosx + 2sinx)). بالإضافة إلى ذلك ، نحتاج إلى استخدام خطية الاشتقاق اقرأ أكثر »

-4 / (x + 3) ^ 2 1. نحتاج إلى استخدام قواعد الاشتقاق. أ. قاعدة ثابتة. ب. قاعدة القوة. ج. مجموع الفرق. د. قاعدة القسمة. تطبيق القواعد المحددة d / dx (4) = 0 d / dx (x + 3) = 1 + 0 الآن لإعداد قاعدة Quotent ل الوظيفة بأكملها: ((0) (x + 3) - (4) (1)) / (x + 3) ^ 2 تبسيط وتحصل على: -4 / (x + 3) ^ 2 اقرأ أكثر »

Lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x) ^ (1 / x) = e ^ 2 lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x) ^ (1 / x) (e ^ x + x) ^ (1 / x) = e ^ (ln (e ^ x + x) ^ (1 / x)) = e ^ (ln (e ^ x + x) / x) lim_ (x-> 0 ^ +) من قانون الجنسية (ه ^ س + س) / س = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (X-> 0 ^ +) ((LN (ه ^ س + س))) / ((x) ') = lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + 1) / (e ^ x + x) = 2 لذلك ، lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x ) ^ (1 / x) = lim_ (x-> 0 ^ +) e ^ (ln (e ^ x + x) / x) = Set ln (e ^ x + x) / x = u x-> 0 ^ + u-> 2 = lim_ (u-> 2) e ^ u = e ^ 2 اقرأ أكثر »

F ^ '(x) = 4x ^ 3 f ^' '(x) = 12x ^ 2 للعثور على المشتق الأول ، يجب علينا ببساطة استخدام ثلاث قواعد: 1. قاعدة الطاقة d / dx x ^ n = nx ^ (n-1 ) 2. قاعدة ثابتة d / dx (c) = 0 (حيث c عدد صحيح وليس متغير ا) 3. قاعدة المجموع والفرق d / dx [f (x) + - g (x)] = [f ^ ' (x) + - g ^ '(x)] أول مشتق ينتج عنه: 4x ^ 3-0 والذي يبسط إلى 4x ^ 3 للعثور على المشتق الثاني ، يجب أن نستنتج المشتق الأول عن طريق تطبيق قاعدة القدرة التي تؤدي إلى : 12x ^ 3 يمكنك الاستمرار إذا أردت: المشتق الثالث = 36x ^ 2 المشتق الرابع = 72x المشتق الخامس = 72 المشتق السادس = 0 اقرأ أكثر »

باستخدام قواعد المشتقات نجد أن الإجابة هي (24x ^ 4-8x ^ 3 + 3) / (4x-1) ^ 2 القواعد المشتقة التي نحتاج إلى استخدامها هنا هي: حكم السلطة ب. قاعدة ثابتة ج. مجموع وحكم الفرق د. قاعدة الاختبار الكامل قم بتسمية واشتقاق البسط والمقام f (x) = 2x ^ 4-3x g (x) = 4x-1 من خلال تطبيق قاعدة الطاقة والقاعدة الثابتة وقواعد الجمع والاختلاف ، يمكننا اشتقاق هاتين الوظيفتين بسهولة : f ^ '(x) = 8x ^ 3-3 g ^' (x) = 4 في هذه المرحلة ، سنستخدم قاعدة Quotient وهي: [(f (x)) / (g (x))] ^ ^ = (f ^ '(x) g (x) -f (x) g ^' (x)) / [g (x)] ^ 2 قم بتوصيل عناصرك: ((8x ^ 3-3) (4x-1 ) -4 (2x ^ 4-3x)) / (4x-1) ^ 2 من هنا يمكنك تبسيطه إلى: (24x اقرأ أكثر »

= lim_ (xrarr3 ^ +) 9 lim_ (xrarr3 ^ +) x ^ 2 هذه مشكلة حد بسيطة حيث يمكنك فقط توصيل 3 وتقييمها. هذا النوع من الوظائف (x ^ 2) هو وظيفة مستمرة لن تحتوي على أي فجوات أو خطوات أو قفزات أو ثقوب. للتقييم: lim_ (xrarr3 ^ +) 3 ^ 2 = lim_ (xrarr3 ^ +) 9 لرؤية الإجابة بصري ا ، يرجى الاطلاع على الرسم البياني أدناه ، حيث يقترب x من 3 من الجانب الأيمن (الجانب الإيجابي) ، سيصل إلى النقطة ( 3،9) وبالتالي لدينا الحد من 9. اقرأ أكثر »

V (pi / 3) = 1 / 3sqrt (4pi ^ 2 + 9cos ^ 2 (pi / 12) + pisin ^ 2 (pi / 12) + 6picos (pi / 12) sin (pi / 12)) المعادلة f ( t) = (t ^ 2 ؛ tcos (t- (5pi) / 4)) يمنحك إحداثيات الكائن فيما يتعلق بالوقت: x (t) = t ^ 2 y (t) = tcos (t- (5pi) / 4) للعثور على v (t) ، تحتاج إلى العثور على v_x (t) و v_y (t) v_x (t) = (dx (t)) / dt = (dt ^ 2) / dt = 2t v_y (t) = ( d (tcos (t- (5pi) / 4))) / dt = cos (t- (5pi) / 4) -tsin (t- (5pi) / 4) الآن تحتاج إلى استبدال t بـ pi / 3 v_x ( pi / 3) = (2pi) / 3 v_y (pi / 3) = cos (pi / 3- (5pi) / 4) -pi / 3 cdot sin (pi / 3- (5pi) / 4) = cos (( 4pi-15pi) / 12) -pi / 3 cdot sin ((4pi-15pi) / 12) = cos اقرأ أكثر »

Y = -xf (x) = (x-2) / ((x-2) (x + 2)) (a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab)) f (x) = 1 / (x + 2) = (x + 2) ^ - 1 f '(x) = - (x + 2) ^ - 2 f' (- 1) = - (- 1 + 2) ^ - 2 = - ( 1) ^ - 2 = -1 f (-1) = (- 1 + 2) ^ - 1 = 1 ^ -1 = 1 y-y_0 = m (x-x_0) y-1 = -1 (x + 1 ) y-1 = -x-1 y = -x اقرأ أكثر »

قاعدة الاختبار التام: - إذا كانت u و v وظيفتان مختلفتان في x مع v! = 0 ، فإن y = u / v تكون متباينة في x و dy / dx = (v * du-u * dv) / v ^ 2 Let y = (cosx) / (1-sinx) التفريق بين wrt 'x' باستخدام قاعدة "quient" تعني dy / dx = ((1-sinx) d / dx (cosx) -cosxd / dx (1-sinx)) / (1-sinx) ^ 2 بما أن d / dx (cosx) = - sinx و d / dx (1-sinx) = - cosx لذلك dy / dx = ((1-sinx) (- sinx) -cosx (-cosx)) / (1-sinx) ^ 2 تعني dy / dx = (- sinx + sin ^ 2x + cos ^ 2x) / (1-sinx) ^ 2 منذ Sin ^ 2x + Cos ^ 2x = 1 لذلك dy / dx = (1-sinx) / (1-sinx) ^ 2 = 1 / ( 1-Sinx) وبالتالي ، مشتق التعبير المعطى هو 1 / (1-sinx). اقرأ أكثر »

-sinx مشتق حاصل القسمة u / vd (u / v) = (u'v-v'u) / v ^ 2 Let u = (sinx) ^ 2 و v = 1-cosx (d (sinx) ^ 2 ) / dx = 2sin (x) * (dsinx) / dx = 2sinxcosx اللون (أحمر) (u '= 2sinxcosx) (d (1-cos (x))) / dx = 0 - (- sinx) = لون sinx ( red) (v '= sinx) قم بتطبيق الخاصية المشتقة على الحاصل المحدد: (d (((sinx) ^ 2) / (1-cosx))) / dx = ((2sinxcosx) (1-cosx) -sinx ( sinx) ^ 2) / (1-cosx) ^ 2 = ((2sinxcosx) (1-cosx) -sinx (1- (cosx) ^ 2)) / (1-cosx) ^ 2 = ((2sinxcosx) (1 -cosx) -sinx (1-cosx) (1 + cosx)) / (1-cosx) ^ 2 ((1-cosx) [2sinxcosx-sinx (1 + cosx)]) / (1-cosx) ^ 2 Simplify بواسطة 1-cosx هذا يؤدي إلى = (2sinxcosx اقرأ أكثر »

-8sin (8x) يتم ذكر قاعدة السلسلة على النحو التالي: color (blue) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) دعنا نجد مشتق f ( x) و g (x) f (x) = cos (4x) f (x) = cos (u (x)) علينا تطبيق قاعدة السلسلة على f (x) مع العلم أن (cos (u (x))) = u '(x) * (cos' (u (x)) دع u (x) = 4x u '(x) = 4 f' (x) = u '(x) * cos' (u (x)) اللون (الأزرق) (f '(x) = 4 * (- sin (4x)) g (x) = 2x color (blue) (g' (x) = 2) استبدال القيم على الخاصية أعلاه: color (blue ) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) (f (g (x)))' = 4 (-sin (4 * (g (x ))) * 2 (f (g (x))) '= 4 (-sin (4 * 2x)) * 2 (f (g (x))) اقرأ أكثر »

- (sin7x) / 7- (cos5x) / 5 + C قبل حساب التكامل ، دعنا نسهل التعبير المثلثي باستخدام بعض الخصائص المثلثية لدينا: تطبيق خاصية cos التي تقول: cos (pi + alpha) = - cosalpha cos ( 7x + pi) = cos (pi + 7x) لذا ، اللون (أزرق) (cos (7x + pi) = - cos7x) تطبيق خاصيتين للخطيئة التي تقول: sin (-alpha) = - sininalphaand sin (pi-alpha) = sinalpha لدينا: sin (5x-pi) = sin (- (pi-5x)) = - sin (pi-5x) منذ sin (-alpha) = - sinalpha -sin (pi-5x) = - sin5x Sincesin ( pi-alpha) = sinalpha لذلك ، اللون (الأزرق) (sin (5x-pi) = - sin5x) أولا ، استبدل الإجابات المبسطة ثم احسب التكامل: اللون (الأحمر) (intcos (7x + pi) -sin (5x-pi ) = int-cos (7x) اقرأ أكثر »

قم ببعض الضرب المتقارن ، وقم بتطبيق بعض علم حساب المثلثات ، وانتهي للحصول على نتيجة int1 / (cosx-1) dx = cscx + cotx + C كما هو الحال مع معظم مشاكل هذا النوع ، سنحلها باستخدام خدعة الضرب المتزامن. كلما كان لديك شيء مقسوم على شيء زائد / ناقص شيء (كما في 1 / (cosx-1)) ، من المفيد دائم ا تجربة الضرب المتزامن ، وخاصة مع الدوال المثلثية. سنبدأ بضرب 1 / (cosx-1) في تقارن cosx-1 ، وهو cosx + 1: 1 / (cosx-1) * (cosx + 1) / (cosx + 1) قد تتساءل لماذا افعل هذا. إنه حتى نتمكن من تطبيق الفرق في خاصية المربعات ، (a-b) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 ، في المقام ، لتبسيطها قليلا . عودة إلى المشكلة: 1 / (cosx-1) * (cosx + 1) / (cosx + 1) = (cosx + اقرأ أكثر »

قم بإجراء بعض العوملة والإلغاء للحصول على lim_ (x-> oo) (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) = 8/7. عند حدود اللانهاية ، تتمثل الإستراتيجية العامة في الاستفادة من حقيقة أن lim_ (x-> oo) 1 / x = 0. عادة ما يعني ذلك تقسيم x ، وهو ما سنفعله هنا. ابدأ بتقسيم x من البسط و x ^ 2 خارج المقام: (x (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2 (13 / x + 49))) = (x (8 -14 / x)) / (sqrt (x ^ 2) sqrt (13 / x + 49)) المشكلة الآن مع sqrt (x ^ 2). وهي مكافئة لـ abs (x) ، وهي دالة مقطوعة: abs (x) = {(x، "for"، x> 0)، (- x، "for"، x <0):} بما أن هذا حد ا في اللانهاية الموجبة (x> 0) ، سنستبدل sqrt (x ^ 2) بـ x: = (x (8-14 / x)) / اقرأ أكثر »

Intx ^ 2dx = x ^ 3/3 + C تكامل أي قوة لـ x (مثل x ^ 2 و x ^ 3 و x ^ 4 وما إلى ذلك) هو مستقيم نسبي ا إلى الأمام: يتم ذلك باستخدام قاعدة القدرة العكسية. تذكر من حساب التفاضل والتكامل أن مشتق دالة مثل x ^ 2 يمكن العثور عليه باستخدام اختصار مفيد. أولا ، يمكنك إحضار الأس إلى الأمام: 2x ^ 2 ثم تقوم بتقليل الأس بواسطة واحد: 2x ^ (2-1) = 2x نظر ا لأن التكامل هو عكس التمايز بشكل أساسي ، يجب أن تكون تكامل القوى x معاكسة لاشتقاق معهم. لجعل هذا الأمر أكثر وضوح ا ، فلنكتب خطوات التمييز بين x ^ 2: 1. أحضر الأس إلى الأمام واضربه في x. 2. تقليل الأس من قبل واحد. الآن ، دعونا نفكر في كيفية القيام بذلك في الاتجاه المعاكس (لأن التكامل هو الت اقرأ أكثر »

قم بإجراء بعض الضرب المترابط وتبسيطه للحصول على lim_ (x-> 0) (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) = 0 يؤدي الإحلال المباشر إلى إنتاج نموذج غير محدد 0/0 ، لذلك سيتعين علينا تجربة شيء آخر. حاول ضرب (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) بواسطة (1 + cosx) / (1 + cosx): (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) * (1 + cosx) / (1 + cosx) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / ((1-cosx) (1 + cosx)) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / (1-cos ^ 2x) ت عرف هذه التقنية باسم الضرب المتزامن ، وهي تعمل في كل مرة تقريب ا. تتمثل الفكرة في استخدام اختلاف خاصية المربعات (a-b) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 لتبسيط البسط أو المقام (في هذه الحالة المقام). تذكر أن الخطيئة ^ 2x + cos ^ 2x = اقرأ أكثر »

لقد وجدت: 1/2 [x-sin (x) cos (x)] + c جرب هذا: اقرأ أكثر »

- (xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) للتمييز بين f (x) علينا أن نتحللها إلى وظائف ثم نفرقها باستخدام قاعدة السلسلة: Let: u (x) = arccosx ^ 2 g (x) = sqrt (x) ثم ، f (x) = sin (x) مشتق الدالة المركبة باستخدام قاعدة السلسلة موضح على النحو التالي: color (blue) (( f (g (u (x)))) '= f' (g (u (x))) * g '(u (x)) * u' (x)) لنجد مشتق من كل دالة أعلاه: u '(x) = - 1 / sqrt (1- (x ^ 2) ^ 2) * 2x لون (أزرق) (u' (x) = - 1 / (sqrt (1-x ^ 4)) * 2x g ' (x) = 1 / (2sqrt (x)) ترجمة x بواسطة u (x) لدينا: color (blue) (g '(u (x)) = 1 / (2sqrt (arccosx ^ 2)) f' (x ) = cos (x) اقرأ أكثر »

(f (g (x))) = = (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x) يمكننا إيجاد مشتق من هذه الوظيفة باستخدام قاعدة السلسلة التي تقول: color (blue) (( f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) دعنا نحلل الوظيفة المعطاة إلى وظيفتين f (x) و g (x) ونجد مشتقاتهما كما يلي: g (x) = e ^ (4x) + 3x f (x) = ln (x) دعنا نجد مشتق g (x) معرفة مشتق الأسي الذي يقول: (e ^ (u (x))) '= (u (x)) '* e ^ (u (x)) لذا ، (e ^ (4x))' = (4x) '* e ^ (4x) = 4e ^ (4x) ثم ، اللون (أزرق) ( g '(x) = 4e ^ (4x) +3) يتيح الآن العثور على f' (x) f '(x) = 1 / x وفق ا للخاصية المذكورة أعلاه ، يجب أن نجد f' (g (x)) لذلك دعونا استبدل x بـ g (x) ف اقرأ أكثر »

Y - F (1) = 2 sqrt (6) (x - 1) "مع F (1) = 1.935" F '(x) = 2 sqrt ((2x) ^ 2 + 2x) = 2 sqrt (4x ^ 2 + 2x) => F '(1) = 2 sqrt (6) "لذلك نحن نبحث عن الخط المستقيم مع المنحدر" 2 sqrt (6) "الذي يمر عبر (1 ، F (1))." "المشكلة هي أننا لا نعرف F (1) إلا إذا قمنا بحساب" "التكامل المحدد" int_1 ^ 2 sqrt (t ^ 2 + t) "" dt "يتعين علينا تطبيق بديل خاص لحل هذا التكامل." "يمكننا الوصول إلى هناك مع الاستبدال" u - t = sqrt (t ^ 2 + t) => (u - t) ^ 2 = t ^ 2 + t => u ^ 2 - 2 ut + Cancel (t ^ 2 ) = Cancel (t ^ 2) + t => t = u ^ 2 / (1 + 2u) =&g اقرأ أكثر »

Dy / dx = (1 + lnx) x ^ x y = x ^ x Lny = xlnx قم بتطبيق التمايز الضمني والتفاضل القياسي وقاعدة المنتج. 1 / y * dy / dx = x * 1 / x + lnx * 1 dy / dx = (1 + lnx) * y استبدل y = x ^ x:. dy / dx = (1 + lnx) x ^ x اقرأ أكثر »

معادلة خط المماس تكون من الشكل: y = color (برتقالي) (a) x + color (بنفسجي) (b) حيث a هو ميل هذا الخط المستقيم. للعثور على ميل هذا الخط المماس إلى f (x) في النقطة x = 5 ، ينبغي التمييز بين f (x) f (x) هي دالة حاصل على النموذج (u (x)) / (v (x)) حيث u (x) = x-3 و v (x) = (x-4) ^ 2 لون (أزرق) (f '(x) = (u' (x) v (x) -v '(x) u ( x)) / (v (x)) ^ 2) u '(x) = x'-3' colour (red) (u '(x) = 1) v (x) هي وظيفة مركبة لذلك علينا أن نطبق قاعدة السلسلة تتيح g (x) = x ^ 2 و h (x) = x-4 v (x) = g (h (x)) اللون (أحمر) (v '(x) = g' (h (x) ) * h '(x)) g' (x) = 2x ثم g '(h (x)) = 2 (h (x)) = 2 (x-4 اقرأ أكثر »

استخدم استبدال u للعثور على inte ^ sinx * cosxdx = e ^ sinx + C. لاحظ أن مشتق sinx هو cosx ، وبما أن هذه تظهر في نفس التكامل ، يتم حل هذه المشكلة باستبدال u. Let u = sinx -> (du) / (dx) = cosx-> du = cosxdx inte ^ sinx * cosxdx يصبح: inte ^ udu يتم تقييم هذا التكامل إلى e ^ u + C (لأن مشتق e ^ u هو e ^ ش). لكن u = sinx ، لذلك: inte ^ sinx * cosxdx = inte ^ udu = e ^ u + C = e ^ sinx + C اقرأ أكثر »

استخدم استبدال u للحصول على int_0 ^ (pi / 4) e ^ sinx * cosxdx = e ^ (sqrt (2) / 2) -1. سنبدأ بحل التكامل غير المحدود ومن ثم التعامل مع الحدود. في inte ^ sinx * cosxdx ، لدينا sinx ومشتقاته ، cosx. لذلك يمكننا استخدام استبدال u. دع u = sinx -> (du) / dx = cosx-> du = cosxdx. عند إجراء الاستبدال ، لدينا: inte ^ udu = e ^ u أخير ا ، عد بديلا u = sinx للحصول على النتيجة النهائية: e ^ sinx الآن يمكننا تقييم هذا من 0 إلى pi / 4: [e ^ sinx] _0 ^ ( pi / 4) = (e ^ sin (pi / 4) -e ^ 0) = e ^ (sqrt (2) / 2) -1 ~~ 1.028 اقرأ أكثر »

استخدم قاعدة القدرة العكسية لدمج 4x-x ^ 2 من 0 إلى 4 ، لتنتهي بمساحة 32/3 وحدة. يستخدم التكامل للعثور على المنطقة بين المنحنى والمحور س أو ص ، والمنطقة المظللة هنا هي بالضبط تلك المنطقة (بين المنحنى والمحور س ، على وجه التحديد). كل ما علينا فعله هو دمج 4x-x ^ 2. نحن بحاجة أيضا إلى معرفة حدود التكامل. من المخطط الخاص بك ، أرى أن الحدود هي أصفار الدالة 4x-x ^ 2 ؛ ومع ذلك ، يتعين علينا معرفة القيم العددية لهذه الأصفار ، والتي يمكننا تحقيقها عن طريق تحليل 4x-x ^ 2 وتعيينها على الصفر: 4x-x ^ 2 = 0 x (4-x) = 0 x = 0color ( أبيض) (XX) ولون (أبيض) (XX) x = 4 سنقوم بالتالي بدمج 4x-x ^ 2 من 0 إلى 4: int_0 ^ 4 4x-x ^ 2dx = [2x ^ 2-x اقرأ أكثر »

4 (2e ^ (2x) - (3 / x)) × (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3 يمكن حساب مشتق f (x) باستخدام قاعدة السلسلة التي تقول: f (x) يمكن كتابتها كـ الوظائف المركبة حيث: v (x) = e ^ (2x) -3lnx u (x) = x ^ 4 لذا ، f (x) = u (v (x)) تطبيق قاعدة السلسلة على الوظيفة المركبة f (x) نحن have: color (purple) (f '(x) = u (v (x))' color (purple) (f '(x) = v' (x) × u '(v (x))) دعنا نجد اللون (أرجواني) (v '(x) تطبيق قاعدة السلسلة على مشتق الأسي: اللون (الأحمر) ((e ^ (g (x)))' = g '(x) × e ^ (g (x))) معرفة مشتق ln (x) الذي يقول: اللون (البني) ((ln (g (x))) '= (g' (x)) / (g (x))) اللون (البنفسجي) (v '( اقرأ أكثر »

تريد تقسيمها باستخدام هويات علم حساب المثلثات للحصول على تكاملات لطيفة وسهلة. cos ^ 4 (x) = cos ^ 2 (x) * cos ^ 2 (x) يمكننا التعامل مع cos ^ 2 (x) بسهولة كافية عن طريق إعادة ترتيب صيغة جيب التمام ذات الزاوية المزدوجة. cos ^ 4 (x) = 1/2 (1 + cos (2x)) * 1/2 (1 + cos (2x)) cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + cos ^ 2 (2x)) cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + 1/2 (1 + cos (4x))) cos ^ 4 (x) = 3/8 + 1/2 * cos (2x) + 1/8 * cos (4x) لذا ، int cos ^ 4 (x) dx = 3/8 * int dx + 1/2 * int cos (2x) dx + 1/8 * int cos (4x ) dx int cos ^ 4 (x) dx = 3 / 8x + 1/4 * sin (2x) + 1/32 * sin (4x) + C اقرأ أكثر »

Intlnxdx = xlnx-x + C يعد التكامل (المضاد) لـ lnx عملية مثيرة للاهتمام ، لأن عملية العثور عليه ليست ما تتوقعه. سنستخدم التكامل بالأجزاء للعثور على intlnxdx: intudv = uv-intvdu حيث u و v هما دالات x. هنا ، نسمح: u = lnx -> (du) / dx = 1 / x-> du = 1 / xdx و dv = dx-> intdv = intdx-> v = x بعمل بدائل ضرورية في التكامل بواسطة صيغة الأجزاء ، لدينا: intlnxdx = (lnx) (x) -int (x) (1 / xdx) -> (lnx) (x) -Incancel (x) (1 / Cancelxdx) = xlnx-int1dx = xlnx-x + C- > (لا تنسى ثابت التكامل!) اقرأ أكثر »

U ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 (du) / dt = (2t + sec ^ 2t) / (2u) 2u (du) / dt = 2t + sec ^ 2t int du qquad 2 u = int dt qquad 2t + sec ^ 2t u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + C بتطبيق IV (-5) ^ 2 = 2 (0) + tan (0) + C يعني C = 25 u ^ 2 = t ^ 2 + تان ر + 25 اقرأ أكثر »

تبسيط استخدام خصائص السجل الطبيعي ، واتخاذ المشتق ، وإضافة بعض الكسور للحصول على d / dxln ((x + 1) / (x-1)) = - 2 / (x ^ 2-1) يساعد في استخدام خصائص السجل الطبيعية لتبسيط ln ((x + 1) / (x-1)) إلى شيء أقل تعقيد ا. يمكننا استخدام الخاصية ln (a / b) = lna-lnb لتغيير هذا التعبير إلى: ln (x + 1) -ln (x-1) سيكون أخذ هذا المشتق أسهل كثير ا الآن. تقول القاعدة sum أنه يمكننا تقسيم هذا إلى قسمين: d / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) نحن نعرف مشتق lnx = 1 / x ، وبالتالي فإن مشتق ln (x + 1) ) = 1 / (x + 1) ومشتق ln (x-1) = 1 / (x-1): d / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) = 1 / (x +1) -1 / (x-1) طرح غلات الكسور: (x-1) / ((x + 1) (x-1)) - (x + 1 اقرأ أكثر »

اللون (الأزرق) (int (1 / (1 + cot x)) dx =) اللون (الأزرق) (1/2 * ln ((tan ^ 2 (x / 2) +1) / (tan ^ 2 (x / 2) -2 * tan (x / 2) -1)) + x / 2 + K) من المعطى int (1 / (1 + cot x)) dx إذا كان integrand هو دالة عقلانية من الدوال المثلثية ، استبدال z = tan (x / 2) ، أو ما يعادلها sin sin = (2z) / (1 + z ^ 2) و cos x = (1-z ^ 2) / (1 + z ^ 2) و dx = ( 2dz) / (1 + z ^ 2) الحل: int (1 / (1 + cot x)) dx int (1 / (1 + cos x / sin x)) dx int (sin x / (sin x + cos x)) dx int ((2z) / (1 + z ^ 2)) / (((2z) / (1 + z ^ 2) + (1-z ^ 2) / (1 + z ^ 2))) * ((2dz) / (1 + z ^ 2)) تبسيط int ((2z) / (1 + z ^ 2)) / / (((2z) / (1 + z ^ 2) + (1-z ^ 2) اقرأ أكثر »

ابحث عن المشتق الثاني وتحقق من علامته. إنه محدب إذا كان موجب ا ومقعر ا إذا كان سالب ا. مقعر لـ: x in (2-sqrt (2) ، 2 + sqrt (2)) محدب لـ: x in (-oo ، 2-sqrt (2)) uu (2 + sqrt (2) ، + oo) f ( x) = xx ^ 2e ^ -x المشتق الأول: f '(x) = 1- (2xe ^ -x + x ^ 2 * (- e ^ -x)) f' (x) = 1-2xe ^ -x + x ^ 2e ^ -x خذ e ^ -x كعامل مشترك لتبسيط المشتق التالي: f '(x) = 1 + e ^ -x * (x ^ 2-2x) المشتق الثاني: f' '(x) = 0 + (- e ^ -x * (x ^ 2-2x) + e ^ -x * (2x-2)) f '' (x) = e ^ -x * (2x-2-x ^ 2 + 2x) f '' (x) = e ^ -x * (- x ^ 2 + 4x-2) الآن يجب علينا دراسة العلامة. يمكننا تبديل الإشارة لحل التربيعي بسهولة اقرأ أكثر »

النقص في (-oo ، -3] ، الزيادة في [-3 ، + oo) f (x) = x ^ 3e ^ x ، xinRR نلاحظ أن f (0) = 0 f '(x) = (x ^ 3e ^ x) '= 3x ^ 2e ^ x + x ^ 3e ^ x = x ^ 2e ^ x (3 + x) f' (x) = 0 <=> (x = 0، x = -3) عندما xin ( -oo ، -3) على سبيل المثال بالنسبة إلى x = -4 نحصل على f '(- 4) = - 16 / e ^ 4 <0 عندما xin (-3،0) على سبيل المثال بالنسبة إلى x = -2 ، نحصل على f' ( -2) = 4 / e ^ 2> 0 عندما يكون xin (0، + oo) على سبيل المثال لـ x = 1 نحصل على f '(1) = 4e> 0 f مستمر في (-oo، -3] و f' (x) <0 عندما يكون xin (-oo ، -3) لذلك f ينخفض تمام ا في (-oo ، -3] f مستمر في [-3،0] و f '(x)> 0 عندما اقرأ أكثر »

Int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx = 9/8-sqrt3 / 4 + 1/16 * ln 3 = 0.7606505661495 من المقدمة ، int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / ( 4sqrtx)) ^ 2 * dx نبدأ أولا في تبسيط integrand int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ((sqrtx) / (4sqrtx) + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4 + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4) ^ 2 * (1 + 1 / (sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ( 1/16) * (1 + 2 / (sqrtx) + 1 / x) dx (1/16) * int_3 ^ 9 (1 + 2 * x ^ (- 1/2) + 1 / x) dx (1 / 16) * [x + (2 * x ^ (1/2)) / (1/2) + ln x] _3 ^ 9 (1/16) * [x + 4 * x ^ (1/2) + ln x ] _3 ^ 9 (1/16) * [(9 + 4 * 9 ^ (1/2) + ln 9) - (3 + 4 * 3 ^ (1/2) + l اقرأ أكثر »

-xe ^ (2-x) -e ^ (2-x) + x ^ 3 + 1 + e ^ 2 ابدأ باستخدام قاعدة المجموع للتكاملات وتقسيمها إلى تكاملين منفصلين: intxe ^ (2-x) dx + int3x ^ 2dx يتم حل أول هذه التكاملات المصغرة باستخدام التكامل بالأجزاء: Let u = x -> (du) / dx = 1-> du = dx dv = e ^ (2-x) dx-> intdv = inte ^ (2-x) dx-> v = -e ^ (2-x) الآن باستخدام التكامل بواسطة أجزاء الصيغة intudv = uv-intvdu ، لدينا: intxe ^ (2-x) dx = (x) (- e ^ (2-x)) - int (-e ^ (2-x)) dx = -xe ^ (2-x) + inte ^ (2-x) dx = -xe ^ (2-x) -e ^ (2-x) والثاني من هذه الحالات هو حالة قاعدة القدرة العكسية ، والتي تنص على: intx ^ ndx = (x ^ (n + 1)) / (n + 1) لذلك int3x ^ 2dx = 3 ((x ^ اقرأ أكثر »

معادلة خط Tangent 179x + 25y = 188 Given f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) في x = 2 دعنا نحل النقطة (x_1، y_1) أولا f (x ) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) في x = 2 f (2) = (2) ^ 2-3 (2) + (3 (2) ^ 3) / (2- 7) f (2) = 4-6 + 24 / (- 5) f (2) = (- 10-24) / 5 f (2) = - 34/5 (x_1 ، y_1) = (2 ، -34 / 5) فلنحسب لحساب الميل بواسطة المشتقات f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) f '(x) = 2x-3 + ((x-7) * 9x ^ 2- (3x ^ 3) * 1) / (x-7) ^ 2 Slope m = f '(2) = 2 (2) -3 + ((2-7) * 9 (2) ^ 2- ( 3 (2) ^ 3) * 1) / (2-7) ^ 2 م = 4-3 + (- 180-24) / 25 م = 1-204 / 25 = -179 / 25 معادلة خط المماس بواسطة Point-Slope Form y-y_1 = m (x-x_1) y اقرأ أكثر »

تحقق أدناه int_0 ^ 2f (x) يعبر dx عن المنطقة بين محور x وخطوط x = 0 ، x = 2. C_f داخل قرص الدائرة ، مما يعني أن المساحة "الدنيا" من f ستعطى عندما تكون C_f في نصف الدائرة السفلي و "الحد الأقصى" عندما تكون C_f في نصف الدائرة العليا. نصف دائرة لها مساحة محددة بواسطة A_1 = 1 / 2πr ^ 2 = π / 2m ^ 2 المستطيل ذو القاعدة 2 والارتفاع 1 له مساحة محددة بواسطة A_2 = 2 * 1 = 2m ^ 2 الحد الأدنى للمساحة بين محور C_f و x'x هو A_2-A_1 = 2-π / 2 والحد الأقصى للمساحة هو A_2 + A_1 = 2 + π / 2 لذلك ، 2-π / 2 <= int_0 ^ 2f (x) dx <= 2 + π / 2 اقرأ أكثر »

-sqrt (3) أولا تحتاج إلى العثور على f '(x) وبالتالي ، (df (x)) / dx = (d [ln (cos (x))]) / dx سنطبق قاعدة السلسلة هنا ، لذلك ( d [ln (cos (x))]) / dx = 1 / cos (x) * (- sinx) ......................... (1) منذ ذلك الحين ، (d [ln (x)] / dx = 1 / x و d (cos (x)) / dx = -sinx) ونعرف sin (x) / cos (x) = tanx وبالتالي ما ورد أعلاه ستكون المعادلة (1) f '(x) = - tan (x) و f' (pi / 3) = - (sqrt3) اقرأ أكثر »

Int tan ^ (5) (x) dx = 1 / 4sec ^ (4) (x) -sec ^ (2) (x) + ln | sec (x) | + C int tan ^ (5) (x) dx مع العلم أن tan ^ (2) (x) = sec ^ 2 (x) -1 ، يمكننا إعادة كتابته كـ int (sec ^ 2 (x) -1) ^ (2) tan (x) dx ، والذي ينتج عنه int sec ^ 3 (x) sec (x) tan (x) dx-2int ثانية ^ 2 (x) tan (x) dx + int tan (x) dx أول جزء لا يتجزأ: Let u = sec (x) -> du = sec (x) tan (x) dx لا يتجزأ الثاني: Let u = sec (x) -> du = sec (x) tan (x) dx وبالتالي int u ^ 3 du - 2int u du + int tan (x) dx أيض ا لاحظ أن int tan (x) dx = ln | sec (x) | + C ، وبالتالي منحنا 1/4 u ^ 4 - 1/2 u ^ 2 + ln | sec (x) | + C استبدالنا مرة أخرى في التعبير يعطينا ا اقرأ أكثر »

إن التكامل المحدد هو 2int_3 ^ 5sqrt (25 - x ^ 2) dx. هناك دائم ا طرق متعددة للتعامل مع مشكلات التكامل ، ولكن هكذا حللت هذه المشكلة: نعلم أن معادلة دائرتنا هي: x ^ 2 + y ^ 2 = 25 وهذا يعني أنه بالنسبة إلى أي قيمة x ، يمكننا تحديد الاثنين القيم y أعلى وتحت تلك النقطة على المحور س باستخدام: y ^ 2 = 25 - x ^ 2 y = sqrt (25-x ^ 2) إذا تخيلنا أن خط ا مرسوم ا من أعلى الدائرة إلى أسفل مع ثابت قيمة x في أي نقطة ، سيكون لها طول ضعف قيمة y المعطاة في المعادلة أعلاه. r = 2sqrt (25 - x ^ 2) نظر ا لأننا مهتمون بالمنطقة الواقعة بين الخط x = 3 ونهاية الدائرة عند x = 5 ، فستكون هذه حدودنا المدمجة. من تلك النقطة فصاعد ا ، تكون كتابة التكامل اقرأ أكثر »

استخدم قواعد المنتج والاقتباسات وقم بالكثير من الجبر الشاق للحصول على dy / dx = (3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / (2xy + x ^ 4). سنبدأ على الجانب الأيسر: y ^ 2 / x من أجل أخذ مشتق من هذا ، نحتاج إلى استخدام قاعدة حاصل الاقتباس: d / dx (u / v) = (u'v-uv ') / v ^ 2 لدينا u = y ^ 2-> u '= 2ydy / dx و v = x-> v' = 1 ، لذلك: d / dx (y ^ 2 / x) = ((2ydy / dx) (x) - (y ^ 2) (1)) / (x) ^ 2 -> d / dx (y ^ 2 / x) = (2xydy / dx-y ^ ^ 2) / x ^ 2 الآن على الجانب الأيمن: x ^ 3-3yx ^ 2 يمكننا استخدام قاعدة الجمع والضرب لقاعدة ثابتة لتقسيم هذا إلى: d / dx (x ^ 3) -3d / dx (yx ^ 2) والثاني من هذه سيتطلب قاعدة المنتج: d اقرأ أكثر »

المعادلة تقريب ا: y = 3.34x - 0.27 للبدء ، نحتاج إلى تحديد f '(x) ، حتى نعرف ما هو ميل f (x) في أي نقطة ، x. f '(x) = d / dx f (x) = d / dx e ^ x sin ^ 2 (x) باستخدام قاعدة المنتج: f' (x) = (d / dx e ^ x) sin ^ 2 (x ) + e ^ x (d / dx sin ^ 2 (x)) هذه مشتقات قياسية: d / dx e ^ x = e ^ xd / dx sin ^ 2 (x) = 2sin (x) cos (x) لذا our مشتق يصبح: f '(x) = e ^ x sin (x) (sin (x) + 2cos (x)) عند إدخال قيمة x المعطاة ، يكون الميل في sqrt (pi) هو: f' (sqrt (pi)) = e ^ (sqrt (pi)) sin (sqrt (pi)) (sin (sqrt (pi)) + 2cos (sqrt (pi))) هذا هو ميل خطنا عند النقطة x = sqrt (pi). يمكننا بعد ذلك تحديد التقاطع y من خلال ا اقرأ أكثر »

Y '' '' = 432 + 48sin (2x) تطبيق قاعدة السلسلة يجعل هذه المشكلة سهلة ، على الرغم من أنها لا تزال تتطلب بعض legwork للوصول إلى الإجابة: y = 2x ^ 4 + 3sin (2x) + (2x + 1) ^ 4 y '= 8x ^ 3 + 6cos (2x) +8 (2x + 1) ^ 3 y' '= 24x ^ 2 -12sin (2x) +48 (2x + 1) ^ 2 y' '' = 48x - 24cos (2x) +192 (2x + 1) = 432x - 24cos (2x) + 192 لاحظ أن الخطوة الأخيرة سمحت لنا بتبسيط المعادلة بشكل كبير ، مما يجعل المشتق النهائي أسهل كثير ا: y '' '' = 432 + 48sin ( 2X) اقرأ أكثر »

Lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) / (x-4) = oo lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) = 8 وبالتالي 8lim_ (x-> 4 ^ +) 1 / (x-4) كما lim_ (x-> 4 ^ +) (x-4) = 0 وكل النقاط على النهج من اليمين أكبر من الصفر ، لدينا: lim_ (x-> 4 ^ +) 1 / (x-4) = oo تعني lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) / (x-4) = oo اقرأ أكثر »

E ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + xx ^ 2) تم ذكر خاصية المنتج للتمييز على النحو التالي: f (x) = u (x) * v (x) color (blue) (f '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) في التعبير المعطى تأخذ u = x و v = e ^ (x- (x ^ 2/2)) نحن يجب أن تقيم u '(x) و v' (x) u '(x) = 1 معرفة مشتق الأسي الذي يقول: (e ^ y)' = y'e ^ y v '(x) = (x- (x ^ 2/2)) 'e ^ (x- (x ^ 2/2)) v' (x) = (1-x) e ^ (x- (x ^ 2/2)) لون (أزرق) (f '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) f' (x) = 1 (e ^ (x- (x ^ 2/2))) + x (1-x) (e ^ (x- (x ^ 2/2))) أخذ e ^ (x- (x ^ 2/2)) كعامل مشترك: f '(x) = e ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + x (1-x)) f اقرأ أكثر »

الوظيفة مقعرة على الفاصل الزمني {-3 ، 0}. يتم تحديد الإجابة بسهولة من خلال عرض الرسم البياني: الرسم البياني {-sqrt (x ^ 3 - 9x) [-4.8 ، 6.603 ، -4.618 ، 1.086]} نعلم بالفعل أن الإجابة حقيقية فقط للفواصل الزمنية {-3،0 } و {3 ، infty}. ستؤدي القيم الأخرى إلى عدد وهمي ، لذا فهي بعيدة عن البحث عن التقعر أو التحدب. الفاصل الزمني {3، infty} لا يغير الاتجاه ، لذلك لا يمكن أن يكون مقعر ا أو محدب ا. وبالتالي فإن الجواب الوحيد الممكن هو {-3،0} ، والذي ، كما يتضح من الرسم البياني ، مقعر. اقرأ أكثر »

الإجابة هي رقم عشري غريب cos ^ 2 (sqrt (-3)) ~ = 0.02577. لا تؤدي دالة جيب التمام إلى إخراج الكسور المستديرة أو الأرقام الكاملة إلا عند إدخال بعض مضاعفات pi أو جزء بسيط من pi. على سبيل المثال: cos (pi) = -1 cos (pi / 2) = 0 cos (pi / 4) = 1 / sqrt (2) إذا لم يكن لديك pi في الإدخال ، فأنت مضمون لتلقي إخراج عشري . اقرأ أكثر »

Int (cos (x)) ^ 4 dx = 1/32 [12x + 8sin (2x) + sin (4x)] بينما يبدو في البداية أنه جزء لا يتجزأ من مزعج حق ا ، يمكننا في الواقع استغلال هويات علم حساب المثلثات لكسر هذا التكامل لأسفل إلى سلسلة من التكاملات البسيطة التي نحن أكثر دراية بها. الهوية التي سنستخدمها هي: cos ^ 2 (x) = (1 + cos (2x)) / 2 وهذا يتيح لنا معالجة معادلة لدينا على هذا النحو: int cos ^ 4 (x) dx = int (1 + cos (2x )) / 2 * (1 + cos (2x)) / 2dx = 1/4 int (1 + cos (2x)) (1 + cos (2x)) dx = 1 / 4int (1+ 2cos (2x) + cos ^ 2 (2x)) dx يمكننا الآن تطبيق قواعدنا مرة أخرى للقضاء على cos ^ 2 (2x) داخل الأقواس: 1 / 4int (1+ 2cos (2x) + cos ^ 2 (2x)) dx = 1 / 4int (1 اقرأ أكثر »

Dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) هذه مشكلة شاقة المظهر في البداية ، ولكن في الواقع ، مع فهم قاعدة السلسلة ، إنها تمام ا بسيط. نعلم أنه بالنسبة لوظيفة دالة مثل f (g (x)) ، تخبرنا قاعدة السلسلة بما يلي: d / dy f (g (x)) = f '(g (x) g' (x) عن طريق التطبيق هذه القاعدة ثلاث مرات ، يمكننا في الواقع تحديد قاعدة عامة لأي وظيفة مثل هذه حيث f (g (h (x))): d / dy f (g (h (x))) = f '(g (h (x))) g '(h (x)) h' (x) لذا قم بتطبيق هذه القاعدة ، بالنظر إلى: f (x) = g (x) = h (x) = cos (x) وبالتالي f '(x ) = g (x) = h (x) = -sin (x) تعطي الإجابة: dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) اقرأ أكثر »

Y '= 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 (1-2sin (x) cos (x)) تم حل هذه المشكلة باستخدام قاعدة السلسلة: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) y = x + ((x + sin ^ 2 (x)) ^ 3) ^ 4 = x + (x + sin ^ 2 (x)) ^ 12 المشتق: (dy) / dx = d / dx x + d / dx (x + sin ^ 2 (x)) ^ 12 = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (d / dx (x + sin ^ 2 (x))) = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (d / dx x + d / dx sin ^ 2 (x)) = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (1 + 2sin (x) (d / dx sin (x))) = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 (1 - 2sin (x ) جتا (س)) اقرأ أكثر »

(df (x)) / dx = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 هذه مشكلة قاعدة سلسلة بسيطة. يكون الأمر أسهل قليلا إذا كتبنا المعادلة كـ: f (x) = sin (x ^ -2) هذا يذكرنا أنه يمكن التمييز بين 1 / x ^ 2 بنفس الطريقة مثل أي كثير الحدود ، بإسقاط الأس وتقليل ذلك من جانب واحد. يشبه تطبيق قاعدة السلسلة: d / dx sin (x ^ -2) = cos (x ^ -2) (d / dx x ^ -2) = cos (x ^ -2) (- 2x ^ -3) ) = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 اقرأ أكثر »

السطر هو y = (6 - 60pi + 4sqrt (3)) / (9sqrt (3) -52) x + ((sqrt (3) (1 - 10pi) +2) ^ 2) / (9sqrt (3) - 52) هذا العملاق من المعادلة مشتق من خلال عملية طويلة إلى حد ما. سأقوم أولا بتحديد الخطوات التي سيتبعها الاشتقاق ثم القيام بهذه الخطوات. تعطى لنا وظيفة في الإحداثيات القطبية ، و (ثيتا). يمكننا أن نأخذ المشتق ، f '(ثيتا) ، ولكن من أجل العثور فعلي ا على خط في الإحداثيات الديكارتية ، سنحتاج إلى dy / dx. يمكننا إيجاد dy / dx باستخدام المعادلة التالية: dy / dx = (f '(theta) sin (theta) + f (theta) cos (theta)) / (f' (theta) cos (theta) - f ( theta) sin (theta)) ثم سنقوم بتوصيل هذا الميل في شكل خط الديكارتي القياسي: اقرأ أكثر »

الاستخدام الشائع للغاية هو تحديد الوظائف غير الحسابية في الآلات الحاسبة. تم تصنيف سؤالك كـ "تطبيقات لسلسلة الطاقة" لذلك سأقدم لك مثال ا من هذا المجال. أحد أكثر استخدامات سلسلة الطاقة شيوع ا هو حساب نتائج الوظائف غير المحددة جيد ا للاستخدام من قبل أجهزة الكمبيوتر. مثال سيكون الخطيئة (x) أو e ^ x. عندما تقوم بتوصيل إحدى هذه الوظائف في الآلة الحاسبة الخاصة بك ، يجب أن تكون الآلة الحاسبة الخاصة بك قادرة على حسابها باستخدام وحدة المنطق الحسابية التي تم تثبيتها فيها. لا يمكن لهذه الوحدة عموم ا أداء وظيفة الأسية أو المثلثية بشكل مباشر ، ولكن سلسلة الطاقة تسمح لنا بتحقيق نتائج دقيقة من خلال الجمع والضرب فقط. sin (x) = su اقرأ أكثر »

(df (t)) / dt = (ln (t) + 1 ، -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) التمييز بين معادلة حدية يسهل التمييز بين كل فرد معادلة مكوناتها. إذا كانت f (t) = (x (t) ، y (t)) ، ثم (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt ، (dy (t)) / dt) لذلك نحن نقرر أولا المشتقات المكونة لدينا: (dx (t)) / dt = ln (t) + t / t = ln (t) + 1 (dy (t)) / dt = -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t) وبالتالي فإن مشتقات منحنى حدودي النهائي هي ببساطة متجه للمشتقات: (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt ، (dy (t)) / dt) = (ln (t) + 1 ، -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) اقرأ أكثر »

F تنخفض في (-oo ، 0] ، تزداد في [0 ، + oo) ولديها الحد الأدنى المحلي والعالمي عند x = 0 ، f (0) = 0 f (x) = e ^ 2x ^ 2 graph { e ^ 2x ^ 2 [-5.095، 4.77، -1.34، 3.59]} مجال f هو RR لاحظ أن f (0) = 0 الآن ، f '(x) = 2e ^ 2x f' (0) = 0 التباين لون الجدول (أبيض) (aaaa) xcolor (أبيض) (aaaaaa) - محبب (أبيض) (aaaaaaaaaaa) 0color (أبيض) (aaaaaaaaaa) + oo اللون (أبيض) (aaaa) f '(x) اللون (أبيض) (aaaaaaaaa ) - اللون (أبيض) (aaaaaa) 0 اللون (أبيض) (aaaaaa) + اللون (أبيض) (aaaa) f (x) اللون (أبيض) (aaaaaaaaa) olorcolor (أبيض) (aaaaaa) 0color (أبيض) (aaaaaa) لذا f تنخفض في (-oo ، 0] ، تزداد في [0 ، + oo) ولديها الحد الأدنى اقرأ أكثر »

ستكون معادلة الخط y = 1 / 9x + 137/9. المماس هو عندما يكون المشتق صفرا. وهذا هو 4x - 1 = 0. x = 1/4 في x = -2 ، f '= -9 ، وبالتالي فإن الميل العادي هو 1/9. بما أن السطر يمر خلال x = -2 ، فمعادلةه هي y = -1 / 9x + 2/9 أولا ، نحتاج إلى معرفة قيمة الوظيفة في x = -2 f (-2) = 2 * 4 + 2 + 5 = 15 إذا نقطة اهتمامنا هي (-2 ، 15). الآن نحتاج إلى معرفة مشتق الوظيفة: f '(x) = 4x - 1 وأخيرا سنحتاج إلى قيمة المشتق في x = -2: f' (- 2) = -9 العدد -9 سيكون ميل خط الظل (أي ، مواز ) للمنحنى عند النقطة (-2 ، 15). نحن بحاجة إلى خط عمودي (عادي) لهذا الخط. خط عمودي سوف ميل سلبي متبادل. إذا كانت m_ (||) هي الميل الموازي للوظيفة ، فإن اقرأ أكثر »

يساعد في توضيح ما تقوم بدمجه بالضبط. DX هناك ، من أجل واحد ، من خلال الاتفاقية. تذكر أن تعريف التكاملات المحددة يأتي من خلاصة تحتوي على Deltax؛ عندما Deltax-> 0 ، نسميها dx. عن طريق تغيير الرموز على هذا النحو ، يشير علماء الرياضيات إلى مفهوم جديد تمام ا - والتكامل مختلف تمام ا عن الجمع. لكنني أعتقد أن السبب الحقيقي وراء استخدامنا dx هو توضيح أنك تدمج بالفعل فيما يتعلق بـ x. على سبيل المثال ، إذا كان علينا دمج x ^ a ، a! = - 1 ، فسنكتب intx ^ adx ، لتوضيح أننا ندمج فيما يتعلق بـ x وليس بـ a. أرى أيض ا نوع ا من السوابق التاريخية ، وربما شخص أكثر دراية في التاريخ الرياضي يمكن أن يفسر أكثر. سبب آخر محتمل يأتي ببساطة من تدوي اقرأ أكثر »

G '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x هذه مشكلة قياسية في السلسلة والسلوك. تنص قاعدة السلسلة على ما يلي: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) تنص قاعدة المنتج على ما يلي: d / dx f (x) * g (x) = f '(x) * g (x) + f (g) * g' (x) بالجمع بين هذين ، يمكننا معرفة g '(x) بسهولة. ولكن أولا دعنا نلاحظ أن: g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) = cosx ^ 2 + x ^ 2ln (x) (لأن e ^ ln (x) = x). انتقل الآن إلى تحديد المشتق: g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + (x ^ 2) / x = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x اقرأ أكثر »

الحد الأقصى لقيمة الوظيفة هو 25/8. يمكننا أن نقول شيئين عن هذه الوظيفة قبل أن نبدأ في التعامل مع المشكلة: 1) باسم x -> -infty أو x -> infty ، y -> - Intfty. هذا يعني أن وظيفتنا سيكون لها الحد الأقصى المطلق ، في مقابل الحد الأقصى المحلي أو لا يوجد حد أقصى على الإطلاق. 2) كثير الحدود من الدرجة الثانية ، وهذا يعني أنه يغير الاتجاه مرة واحدة فقط. وبالتالي ، يجب أن تكون النقطة الوحيدة عند تغيير الاتجاه هي الحد الأقصى لدينا. في كثير الحدود بدرجة أعلى ، قد يكون من الضروري حساب القيمة المحلية المتعددة وتحديد أكبرها. للعثور على الحد الأقصى ، نجد أولا قيمة x التي تتغير بها الوظيفة الاتجاه. ستكون هذه هي النقطة حيث dy / dx = اقرأ أكثر »

راجع الشرح. بالنظر إلى ذلك: f (x) = (x-3) (x + 2) (x-1):. f (x) = (x ^ 2-x-6) (x-1):. f (x) = (x ^ 3-x ^ 2-6x-x ^ 2 + x + 6):.f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) باستخدام اختبار الاشتقاق الثاني ، لتكون الوظيفة مقعر ا للأسفل: f '' (x) <0 f (x) = (x ^ 3- 2x ^ 2-5x + 6) f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 f' '(x) = 6x-4 للحصول على الوظيفة لتكون مقعرة للأسفل: f' '(x) <0: .6x -4 <0: .3x-2 <0:. اللون (الأزرق) (x <2/3) لتكون الوظيفة مقعرة للأعلى: f '' (x)> 0 f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 f '' (x) = 6x-4 للوظيفة لتكون مقعرة للأعلى: f '' (x)> 0: .6x-4> اقرأ أكثر »

-5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x يتم تحديد مشتق المنتج على النحو التالي: اللون (الأزرق) ((u (x) * v (x)) '= u' (x) * v (x) + v '(x) * u (x)) خذ u (x) = cos (5x) و v (x) = cot (3x) دعنا نجد u' (x) و v '(x) معرفة مشتق الدوال المثلثية التي يقول: (دافئ) '= - y'siny و (cot (y))' = -y '(csc ^ 2y) لذا ، u' (x) = (cos5x) '= - ((5x)' sin5x = -5sin5x v '(x) = (cot3x)' = - (3x) 'csc ^ 2 (3x) = - 3csc ^ 2 (3x) وهكذا ، اللون (الأزرق) (f' (x) = (u (x) * v (x)) ') استبدال u' (x) و v '(x) في الخاصية أعلاه لدينا: = -5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x اقرأ أكثر »

الإزاحة: 20/3 متوسط السرعة = متوسط السرعة = 4/3 لذلك ، نحن نعرف أن v (t) = 4t - t ^ 2. أنا متأكد من أنك تستطيع رسم الرسم البياني بنفسك. بما أن السرعة هي كيف يتغير إزاحة الكائن بمرور الوقت ، بحكم التعريف ، v = dx / dt. لذلك ، Delta x = int_ (t_a) ^ (t_b) v ، بالنظر إلى أن Delta x هو الإزاحة من وقت t = t_a إلى t = t_b. لذلك ، دلتا x = int_1 ^ 5 4t - t ^ 2 = [2t ^ 2 - t ^ 3/3] _1 ^ 5 = (2xx5 ^ 2-5 ^ 3/3) - (2xx1 ^ 2 - 1 ^ 3 / 3) = 20/3. 20/3 متر؟ حسنا ، أنت لم تحدد أي وحدات. يتم تعريف متوسط السرعة على أنه المسافة مقسومة على الوقت المنقضي ، ويتم تعريف متوسط السرعة على أنه الإزاحة مقسومة على الوقت المنقضي. الآن ، يمكننا أن اقرأ أكثر »

Lim_ (x-> 0) (arctan x) / (5x) = 1/5 للعثور على هذا الحد ، لاحظ أن كل من البسط والمقام ينتقل إلى 0 مع اقتراب x من 0. هذا يعني أننا سنحصل على نموذج غير محدد ، وبالتالي يمكننا تطبيق حكم المستشفى. lim_ (x-> 0) (arctan x) / (5x) -> 0/0 بتطبيق قاعدة L'Hospital ، نأخذ مشتق البسط والمقام ، مما يتيح لنا lim_ (x-> 0) (1 / ( x ^ 2 + 1)) / (5) = lim_ (x-> 0) 1 / (5x ^ 2 + 5) = 1 / (5 (0) ^ 2 + 5) = 1/5 يمكننا أيض ا التحقق من هذا عن طريق رسم بياني للوظيفة ، للحصول على فكرة عن مقاربة x الرسم البياني للأركتان x / (5x): الرسم البياني {(arctan x) / (5x) [-0.4536، 0.482، -0.0653، 0.4025]} اقرأ أكثر »

الإجابة على 4 هي e ^ -2. المشكلة هي: lim_ (x-> oo) ((2x + 2) / (2x + 4)) ^ (2x + 2) الآن هذه مشكلة صعبة. يكمن الحل في التعرف على الأنماط بعناية شديدة. قد تتذكر تعريف e: e = lim_ (u-> oo) (1 + 1 / u) ^ u ~~ 2.718 ... إذا استطعنا إعادة كتابة الحد كشيء قريب من تعريف e ، فسنكون جوابنا. لذلك ، دعونا نحاول ذلك. لاحظ أن lim_ (x-> oo) ((2x + 2) / (2x + 4)) ^ (2x + 2) تعادل: lim_ (x-> oo) ((2x + 4-2) / (2x +4)) ^ (2x + 2) يمكننا تقسيم الكسور مثل ذلك: lim_ (x-> oo) ((2x + 4) / (2x + 4) -2 / (2x + 4)) ^ (2x +2) = lim_ (x-> oo) (1-2 / (2x + 4)) ^ (2x + 2) لقد وصلنا إلى هناك! دعنا نتخلص من -2 من الأعلى والأسفل: lim_ ( اقرأ أكثر »

النقطة هي (0،4). التحويل المعياري بين الإحداثيين القطبيين والديكارتيين هو: x = r cos (theta) y = r sin (theta) الإحداثيات المعطاة من النموذج (r، theta). ويلاحظ أيض ا ما يلي: (5pi) / 2 = pi / 2 + 2pi بمعنى أنه يمكننا ببساطة تقليل الزاوية إلى pi / 2 نظر ا لأنه يمكننا دائم ا طرح الثورات الكاملة لدائرة الوحدة من الزوايا في الإحداثيات القطبية ، وبالتالي فإن النتيجة هي: x = 4cos ((pi) / 2) = 0 y = 4sin ((pi) / 2) = 4 النقطة ، إذن ، هي (0،4) اقرأ أكثر »

Ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C حيث C ثابت يمكن كتابة التعبير المعطى على أنه مجموع جزئي من الكسور: (2x) / ((x + 1) (x-1)) = 1 / (x + 1) + 1 / (x-1) دعنا الآن ندمج: int (2x) / ((x + 1) (x-1)) dx int1 / (x + 1) + 1 / (x-1) ) dx int1 / (x + 1) dx + int1 / (x-1) dx int (d (x + 1)) / (x + 1) + int (d (x-1)) / (x-1) ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C حيث C ثابت اقرأ أكثر »

الحد غير موجود. انظر أدناه. يمكننا تحديد النتيجة عن طريق الحدس النقي. نحن نعلم أن sinx يتناوب بين -1 و 1 ، من اللانهاية السلبية إلى اللانهاية. نعلم أيض ا أن x يزيد من اللانهاية السلبية إلى اللانهاية. ما لدينا ، إذن ، عند القيم الكبيرة لـ x هو رقم كبير (x) مضروب في عدد يتراوح بين -1 و 1 (بسبب sinx). هذا يعني أن الحد غير موجود. لا نعرف ما إذا كان x يتم ضربه ب -1 أو 1 في oo ، لأنه لا توجد طريقة لتحديد ذلك. سوف تتناوب الوظيفة أساس ا بين اللانهاية واللانهاية السلبية عند قيم كبيرة من x. على سبيل المثال ، إذا كان x عدد ا كبير ا جد ا و sinx = 1 ، فإن الحد الأقصى هو اللانهاية (عدد موجب كبير × مرات 1) ؛ لكن (3pi) / 2 راديان في اقرأ أكثر »

Dy / dx = -20 / 21 ستحتاج إلى معرفة أساسيات التمايز الضمني لهذه المشكلة. نحن نعلم أن ميل خط الظل في نقطة ما هو المشتق. لذلك ستكون الخطوة الأولى هي أخذ المشتق. دعونا نفعل ذلك قطعة قطعة ، بدء ا من: d / dx (3y ^ 2) هذا ليس صعب ا جد ا ؛ عليك فقط تطبيق قاعدة السلسلة وقاعدة الطاقة: d / dx (3y ^ 2) -> 2 * 3 * y * dy / dx = 6ydy / dx الآن ، على 4xy. سنحتاج إلى قواعد القوة والسلسلة والمنتج لهذا واحد: d / dx (4xy) -> 4d / dx (xy) = 4 ((x) '(y) + (x) (y)') -> قاعدة المنتج: d / dx (uv) = u'v + uv '= 4 (y + xdy / dx) = 4y + 4xdy / dx Alright ، أخير ا x ^ 2y (المزيد من قواعد المنتج والسلطة والسلسلة): d / dx (x ^ اقرأ أكثر »

Reqd. القيم القصوى هي -25/2 و 25/2. نحن نستخدم البديل t = 5sinx ، t في [-1،5]. لاحظ أن هذا الاستبدال مسموح ، لأنه ، في [-1،5] rArr -1 <= t <= 5rArr -1 <= 5sinx <= 5 rArr -1/5 <= sinx <= 1 ، والذي يحمل قيمة جيدة ، كمجموعة من المرح الخطيئة. هو [-1،1]. الآن ، f (t) = tsqrt (25-t ^ 2) = 5sinx * sqrt (25-25sin ^ 2x) = 5sinx * 5cosx = 25sinxcosx = 25/2 (2sinxcosx) = 25 / 2sin2x منذ ذلك الحين ، -1 <= sin2x <= 1 rArr -25/2 <= 25 / 2sin2x <= 25/2 rAr -25/2 <= f (t) <= 25/2 لذلك ، المطلوب. الأطراف هي -25/2 و 25/2. اقرأ أكثر »

Y = e ^ 3 / 36x + e ^ 3/12 f (x) = e ^ x / (x ^ 2-x) D_f = {AAxinRR: x ^ 2-x! = 0} = (- oo، 0) uu (0،1) uu (1، + oo) = RR- {0،1} f '(x) = (e ^ x / (x ^ 2-x))' = ((e ^ x) '(( x ^ 2-x) -e ^ x (x ^ 2-x) ') / (x ^ 2-x) ^ 2 = (e ^ x (x ^ 2-x) -e ^ x (2x-1) ) / (x ^ 2-x) ^ 2 = (x ^ 2e ^ x-xe ^ x-2xe ^ x + e ^ x) / (x ^ 2-x) ^ 2 = (x ^ 2e ^ x-3xe ^ x + e ^ x) / (x ^ 2-x) ^ 2 للحصول على معادلة خط المماس في A (3 ، f (3)) نطلب القيم f (3) = e ^ 3/6 f ' (3) = (9e ^ 3-9e ^ 3 + e ^ 3) / 36 = e ^ 3/36 ستكون المعادلة yf (3) = f '(3) (x-3) <=> ye ^ 3 / 6 = e ^ 3/36 (x-3) <=> ye ^ 3/6 = e ^ 3 / 36x-Cance اقرأ أكثر »

Y = int1 / sqrt (x ^ 2 + 9) dx put x = 3 tantrArr t = tan ^ -1 (x / 3) وبالتالي ، dx = 3sec ^ 2tdt y = int (3sec ^ 2t) / sqrt (9tan ^ 2t +9) dt y = int (sec ^ 2t) / sqrt (tan ^ 2t + 1) dt y = int (sec ^ 2t) / sqrt (sec ^ 2t) dt y = int (sec ^ 2t) / (sect) dt y = int (sect) dt y = ln | sec t + tan t | + C y = ln | ثانية (tan ^ -1 (x / 3)) + tan (tan ^ -1 (x / 3)) | + C y = ln | ثانية (tan ^ -1 (x / 3)) + x / 3) | + C y = ln | sqrt (1 + x ^ 2/9) + x / 3 | + C اقرأ أكثر »

"لا" "إذا" x = -1 "، لدينا" a_n = n * (- 1) ^ n "وهذا بديل" "بين" -oo "و" + oo "لـ" n-> oo ، "وفق ا على "" حقيقة إذا كان n غريب ا أو حتى. " "إذا كانت" x <-1 "، فإن الوضع يزداد سوء ا." "يوجد تقارب فقط لـ" x> -1. اقرأ أكثر »