ما هي السرعة الآنية لكائن يتحرك وفق ا f (t) = (t ^ 2 ، tcos (t- (5pi) / 4)) عند t = (pi) / 3؟

إجابة:

#V (بي / 3) = 1 / 3sqrt (4pi ^ 2 + 9cos ^ 2 (بي / 12) + بيسين ^ 2 (بي / 12) + 6picos (بي / 12) الخطيئة (بي / 12)) #

تفسير:

المعادلة # F (ر) = (ر ^ 2، الإدارة المعنية (تي (5pi) / 4)) # يمنحك إحداثيات الكائن فيما يتعلق بالوقت:

# ضعف (ر) = ر ^ 2 #

#Y (ر) = الإدارة المعنية (تي (5pi) / 4) #

لايجاد #V (ر) # تحتاج لتجد #v_x (ر) # و #v_y (ر) #

#v_x (ر) = (DX (ر)) / دينارا = (دينارا ^ 2) / دينارا = 2T #

#v_y (ر) = (د (الإدارة المعنية (تي (5pi) / 4))) / دينارا = كوس (تي (5pi) / 4) -tsin (تي (5pi) / 4) #

الآن تحتاج إلى استبدال # ر # مع # بي / 3 #

#v_x (بي / 3) = (2pi) / 3 #

#v_y (pi / 3) = cos (pi / 3- (5pi) / 4) -pi / 3 cdot sin (pi / 3- (5pi) / 4) #

# = cos ((4pi-15pi) / 12) -pi / 3 cdot sin ((4pi-15pi) / 12) #

# = cos ((- 11pi) / 12) -pi / 3 cdot sin ((- 11pi) / 12) #

# = cos (pi / 12) + pi / 3 cdot sin (pi / 12) #

مع العلم أن # ت ^ 2 = v_x ^ 2 + v_y ^ 2 # وجدت:

#v (pi / 3) = sqrt (((2pi) / 3) ^ 2 + (cos (pi / 12) + pi / 3 cdot sin (pi / 12)) ^ 2) #

# = sqrt ((4pi ^ 2) / 9 + cos ^ 2 (pi / 12) + pi ^ 2/9 cdot sin ^ 2 (pi / 12) + (2pi) / 3 cdot cos (pi / 12) sin (بي / 12)) #

# = 1 / 3sqrt (4pi ^ 2 + 9cos ^ 2 (بي / 12) + بيسين ^ 2 (بي / 12) + 6picos (بي / 12) الخطيئة (بي / 12)) #